八年级数学上册 平面直角坐标系与函数的概念教案 人教新课标版.doc

平面直角坐标系与函数的概念
对于这一部分知识中考中主要以选择和填空的形式出现，主要考查不同坐标系中点的特点及函数的图象、性质与函数的解析式，在解答题中经常出现用函数知识解决实际问题，在中考中一般占到8-12分左右。
知识梳理
知识点：平面直角坐标系及函数图象
例1：已知点P（a＋1，2a－1）关于x轴的对称点在第一象限，求a的取值范围．
解题思路：本题根据点的坐标特征建立起不等式组是解题的关键．对称点在第一象限，则点P在第四象限．根据各象限内点的坐标特征，可以建立关于a的不等式组，求出a的取值范围．依题意P点在第四象限，则有，解得－1＜＜．
答案：的取值范围是－1＜＜．
例2：函数y=中，自变量x的取值范围是 　　 ．
解体思路：要使代数式有意义，必须有，解得x≥－且x≠15．
答案：x≥－且x≠15．
例3 ：三军受命，我解放军各部奋力抗战在救灾一线.现有甲、乙两支解放军小分队将救灾物资送往某重灾小镇，甲队先出发，从部队基地到该小镇只有唯一通道，且路程为24km．如图是他们行走的路程关于时间的函数图象，四位同学观察此函数图象得出有关信息,其中正确的个数是（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4

解题思路：结合题意、图象看出，甲队出发2小时后乙队出发，他们同时到达目的地，路程都是24 km，甲队用了6小时，乙队用了4小时．可以求得，乙队行驶的平均速度是24÷4=6 km/h．所以，第二、第三个同学的叙述正确．又观察图象，甲、乙两队行走的路程、时间的函数图象相交，交点的横坐标是4.5，这说明两个队在行驶途中有一次相遇，是在乙队出发2.5小时后追上甲队，所以，第一个同学的叙述正确．在甲队行走的路程、时间的函数图象中，在3～4小时之间的一段是水平的，意味着这段时间甲队在途中停留，所以第四个同学的叙述是正确的．综上所述，四个同学的叙述都正确。
答案：选D．
练习1．在平面直角坐标系中，点P（－1，2）的位置在（ ）
A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限
练习2．下列图形不能体现y是x的函数关系的是（ ）

练习3．在平面直角坐标系中，若点在第四象限，则m的取值范围为（ ）
A、－3＜m＜1 B、m＞1 C、m＜－3 D、m＞－3
练习4． 2008年奥运火炬于6月3日至5日在我省传递（传递路线为：岳阳—汩罗—长沙—湘潭—韶山）．如图，学生小华在地图上设定汩罗市位置点的坐标为（0，－2），长沙市位置点的坐标为（0，－4），请帮助小华确定韶山市位置点的坐标为 ．
答案：练习1．B 2．C 3．A 4．（－1，－5）
最新考题
考题1：（2009湖南邵阳在平面直角坐标系中，函数的图象经过（ ）
A．一、二、三象限 B．二、三、四象限
C．一、三、四象限 D．一、二、四象限
考题2：（2009仙桃）如图，把图①中的⊙A经过平移得到⊙O(如图②)，如果图①中⊙A上一点P的坐标为(m，n)，那么平移后在图②中的对应点P’的坐标为（ ）．

A．(m＋2，n＋1) B．(m－2，n－1) C．(m－2，n＋1) D．(m＋2，n－1)
考题3：（2009年莆田）如图1，在矩形中，动点从点出发，沿→→→方向运动至点处停止．设点运动的路程为，的面积为，如果关于的函数图象如图2所示，则当时，点应运动到（ ）

Q
P
R
M
N
（图1）
（图2）
4
9
y
x
O

A．处 B．处 C．处 D．处
答案：
1. D 2. D 3. C

【中考演练】
1.（08龙岩）函数的自变量x的取值范围是 .
2.（08黄冈）若点P(2，k-1)在第一象限，则k 的取值范围是 .
3.（08常州）点A(-2,1)关于y轴对称的点的坐标为___________；关于原点对称的点的坐标为________.
4. 如图，葡萄熟了，从葡萄架上落下来，下面图象可以大致反映葡萄下落过程中的速度随时间变化情况是（ ）

5.（06南京）在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD顶点
A、B、D的坐标分别是（0，0），（5，0）（2，3），则C点
的坐标是（ ）
A．（3，7） B.（5，3）
C.（7，3） D.（8，2）
6. 坐标平面内的点与______________一一对应．
7. 根据点所在位置填表（图）
点的位置
横坐标符号
纵坐标符号
第一象限

第二象限

第三象限

第四象限

8 轴上的点______坐标为0, 轴上的点______坐标为0.
9. P(x,y)关于轴对称的点坐标为__________，关于轴对称的点坐标为________，
关于原点对称的点坐标为___________.
10. 描点法画函数图象的一般步骤是__________、__________、__________．
11. 函数的三种表示方法分别是__________、__________、__________．
12. 有意义，则自变量x的取值范围是 . 有意义，则自变量的取值范围是 .
13 ⑴ 在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为A（-2，1），B（-3，-1），
C（1，-1）．若四边形ABCD为平行四边形，那么点D的坐标是_______．
（2）将点A（3，1）绕原点O顺时针旋转90°到点B，则点B的坐标是_____．

14⑴ 一天,亮亮发烧了,早晨他烧得厉害,吃过药后感觉好多了, 中午时亮亮的体
温基本正常,但是下午他的体温又开始上升，直到半夜亮亮才感觉身上不那么烫
了. 图中能基本上反映出亮亮这一天(0时～24时)体温的变化情况的是( )

⑵ 汽车由长沙驶往相距400km 的广州. 如果汽车的平均速度是100km/h,那么汽车距广州的路程s(km)与行驶时间t(h)的函数关系用图象表示应为( )

15 一农民带了若干千克自产的土豆进城出售，为了方便， 他带了一些零钱备用，
按市场价售出一些后，又降价出售, 售出土豆千克数与他手中持有的钱线(含备用零钱)的关系如图所示，结合图象回答下列问题:
(1) 农民自带的零钱是多少?
(2) 降价前他每千克土豆出售的价格是多少?
(3) 降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完,这时他手中的钱(含备用零钱) 是26元，问他一共带了多少千克土豆.

16．函数中,自变量的取值范围是 .
17．（07天津）已知点P在第二象限，且到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则点P 的坐标为 .
18.（08乌鲁木齐）．将点向左平移1个单位，再向下平移2个单位后得到对应点的坐标是 ．
19.（08甘肃）点P（－2，3）关于x轴的对称点的坐标是________．
20．(08扬州)在平面直角坐标系中，点P（－1，2）的位置在 （ ）
A.第一象限 　　 B.第二象限 　　 C.第三象限 　　 D.第四象限
21.（06十堰）学校升旗仪式上，徐徐上升的国旗的高度与时间的关系可以用一幅图近似地刻画，这幅图是下图中的（ ）

22．（07北京点A（—3，2）关于y轴对称的点的坐标是（　　）
A.（－3，－2） B.（3，2） 　C.（3，－2） D.（2，－3）
23．（07常州）若点P（1－m，m）在第二象限，则下列关系式正确的是（　　）
　 A. 00 D. m>l
24. (08武汉)小强在劳动技术课中要制作一个周长为80cm的等腰三角形,请你写出底边长y(cm)与一腰长为x(cm)的函数关系式,并求出自变量x的取值范围.

25. 如图,点A坐标为(-1,1),将此小船ABCD向左平移2个单位，再向上平移3个单位得A′B′C′D′．
（1）画出平面直角坐标系；
（2）画出平移后的小船A′B′C′D′，写出A′，B′，C′，D′各点的坐标.

过关检测
一、选择题
1．直角坐标系中，点A（－3，6）位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．甲、乙两地相距S千米，某人行完全程所用的时间t（时）与他的速度v（千米/时）满足vt=S，在这个变化过程中，下列判断中错误的是（ ）
A．S是变量 B．t是变量 C．v是变量 D．S是常量
3．下面所给点在直线y=－2x上的是（ ）
A．（2，－1） B．（－1，2） C．（1，2） D．（2，1）
4．函数y=中自变量x的取值范围是（ ）
A．x≥－5 B．x≠0 C．x≥－5且x≠0 D．x≥－5或x≠0
5．一次函数y=－x＋2的大致图象是（　　）

6．均匀地向一个如图所示的容器中注水，最后把容器注满，在注水过程中水面高度随时间变化的函数图象大致是（　　）

7．直线y=kx＋b经过点A（0，3），B（－2，0），则k的值为（ ）
A． B． C． D． 3
8．如图，直线y1=与y2=-x+3相交于点A，若y1＜y2，那么（ ）
A．x＞3 B．x＜3 C．x＞1 D．x＜1
租碟数（张）
卡中余额（元）
1
30－0.8
2
30－1.6
3
30－2.4
……
……
9．丽丽买了一张30元的租碟卡，每租一张碟后剩下的余额如表表示，若丽丽租碟25张，则卡中还剩下（　　）
Ａ．5元 　Ｂ．10元
Ｃ．20元 Ｄ．14元

10．如图2，直线与轴、轴分别交于、两点，把绕点顺时针旋转90°后得到，则点的坐标是（　　）
A． （3，4） B． （4，5）　
C． （7，4） D． （7，3）
二、填空题
11．如图3，已知棋子“卒”的坐标为(－2，3)，棋子“马”的坐标为(1，3)，则棋子“炮”的坐标为 ．

12．若一次函数y=x+（2m－2）的图象经过原点，则m的值为______．
13．如图4，当输入数x=2时，输出的数y= ．

14．若点P（a，4－a）是第二象限的点，则a的取值范围是 ．
15．某一次函数的图象经过点（0，－2），且函数值随自变量值增大而减小，请你写出一个符合上述条件的函数关系式： ．
16．HJ牌小轿车的油箱可装汽油30L．原来装有汽油10L，现在再加汽油xL．如果每升汽油2.95元，油箱内汽油的总价y(元)与x（L）之间的关系式是______．
三、解答题
17.一个菱形的边长为5，一条对角线为6．请以菱形的较长对角线所在的直线为x轴，另一条对角线所在的直线为y轴建立直角坐标系，然后写出菱形各顶点的坐标．
18.已知正比例函数y=kx、一次函数y=2x+b的图象都经过点A（－2，4）．
（1）求k和b的值；
（2）判断点B（－，2），C（2，12）分别在哪个函数的图象上？
（3）x在什么范围取值时kx＞2x+b？
19.定义为一次函数的特征数．
（1）若特征数是的一次函数为正比例函数，求的值；
（2）设点A为x轴上的一点，B点的坐标为（0，2），且的面积为4，O为原点，求过A，B两点的一次函数的特征数．
20.赵明暑假到光雾山旅游，从地理课上知道山区气温会随着海拔高度的增加而下降，沿途他利用随身所带的登山表，测得以下数据：
海拔高度x（m）
400
500
600
700
…
气温y（℃）
32
31.4
30.8
30.2
…
（1）现以海拔高度为x轴，气温为y轴建立平面直角坐标系（如图8），根据上表中提供的数据描出各点．
（2）已知y与x之间是一次函数关系，求出这个关系式．
（3）若赵明到达光雾山山巅时，测得当时气温为19.4℃请求出这里的海拔高度．

21.如图9，是边长为4的正方形边的中点，动点自点起，由匀速运动，直线扫过正方形所形成的面积为，点运动的路程为，请解答下列问题：

（1）当时，求的值；
（2）就下列各种情况，求与之间的函数关系式；
①；②；③；
（3）在给出的直角坐标系（图2）中，画出（2）中函数的图象．

22.抗震救灾中，某县粮食局为了保证库存粮食的安全，决定将甲、乙两个仓库的粮食，全部转移到具有较强抗震功能的A、B两仓库．已知甲库有粮食100吨，乙库有粮食80吨，而A库的容量为70吨，B库的容量为110吨．从甲、乙两库到A、B两库的路程和运费如下表（表中“元/吨·千米”表示每吨粮食运送1千米所需人民币）

（1）若甲库运往A库粮食吨，请写出将粮食运往A、B两库的总运费（元）与（吨）的函数关系式
（2）当甲、乙两库各运往A、B两库多少吨粮食时，总运费最省，最省的总运费是多少？

参考答案
一、1～5．BABCD 6～10．AABBD
二、11．(3，2) 12．1 13．1 14．a＜0 15．答案不唯一，如y=－x－2 16．y=2.95x+29.5
三、
．
（2）设A点的坐标为（x，0），则=4，解得x=±4．
当A点为（4，0）时，一次函数为y=－x＋2；当A点为（－4，0）时，一次函数为y=x＋2．
∴特征数为[－，2] 或[ ，2]．
20．解：（1）描点略；
（2）设y=kx+b（k≠0），将x=400、y=32和x=500、y=31.4代入得
，解得．∴函数关系式为y=-0.006x+34.4
（3）将气温为19.4℃代入（2）中的关系式得-0.006x+34.4=19.4，解得x=2500．
21．解：（1）由题意，时，，．
（2）①当时，点由在线段上运动，，
直线扫过正方形所形成的图形为，其面积为：
；
②当时，点由在线段上运动，，
直线扫过正方形所形成的图形为梯形，其面积为：
；
③当时，点由在线段上运动，．直线扫过正方形所形成的图形为五边形，其面积为：
22．解：（1）依题意有：

＝，其中
（2）上述一次函数中， ∴随的增大而减小. ∴当＝70吨时，总运费最省，最省的总运费为：．
答：从甲库运往A库70吨粮食，往B库运送30吨粮食，从乙库运往B库80吨粮食时，总运费最省为37100元．