1、第2课时 建立一次函数模型解决预测类型的实际问题
1．在具体情境中，分析变量间的关系，抽象出一次函数模型并会运用所建立的模型进行预测；(重点)
2．根据数据确定一次函数的表达式．(重点)
一、情境导入
“脚印专家”根据脚印的大小，能够推测出罪犯的身高，这是符合科学的．科学家们测量了许多人的身高和脚印长度之后，得出了从脚印长度推算身高的公式：身高(厘米)＝脚印长度(厘米)×6.876.在我们的生活中还有很多这样运用到一次函数模型的例子，今天我们将要学习一次函数模型在生活中的应用．
二、合作探究
探究点：建立一次函数模型解决预测类型的实际问题
【类型一】 根据描述或图表信息建
2、立一次函数模型并合理预测
小明练习100米短跑，训练时间与100米短跑成绩记录如下：
时间(月)
1
2
3
4
成绩(秒)
15.6
15.4
15.2
15
(1)请你为小明的100米短跑成绩y(秒)与训练时间x(月)的关系建立函数模型；
(2)用所求出的函数解析式预测小明训练6个月的100米短跑成绩；
(3)能用所求出的函数解析式预测小明训练3年的100米短跑成绩吗？为什么？
解析：(1)由表格中的数据可知，每加1个月，成绩提高0.2秒，所以y与x之间是一次函数的关系，可设y＝kx＋b，利用已知点的坐标，即可求解；(2)令(1)中的x＝6，求出相应y值
3、即可；(3)不能，因为短跑的成绩在短时间内可能呈某种趋势，但在较长的时间内，受自身的发展极限的限制，不会永远如此快的提高．
解：(1)设函数表达式为y＝kx＋b，依题意得得∴y＝－0.2x＋15.8；
(2)当x＝6时，y＝－0.2×6＋15.8＝14.6.
答：小明训练6个月的100米短跑成绩为14.6秒；
(3)不能，因为短跑的成绩在短时间内可能呈某种趋势，但在较长的时间内，受自身的发展极限的限制，不会永远如此快的提高．
方法总结：根据表格的分析可知函数是随着自变量均匀变化的，由此可知这个函数应是一次函数，利用待定系数法求解即可．在进行预测时要注意如果自变量的取值远离当前值，就不
4、能将自变量代入求值，因为这个一次函数只能预测邻近的数据．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第4题
【类型二】 根据图象建立一次函数模型并预测
已知A、B两地的路程为240千米．某经销商每天都要用汽车或火车将x吨保鲜品一次性由A地运往B地．受各种因素限制，下一周只能采用汽车和火车中的一种进行运输，且须提前预订．现有货运收费项目及收费标准表、行驶路程s(千米)与行驶时间t(时)的函数图象(如图①)、上周货运量折线统计图(如图②)等信息如下：货运收费项目及收费标准表：
运输费
冷藏费
固定费用
汽车
2
5
200
火车
1.6
5
2280
5、
(1)汽车的速度为________千米/时，火车的速度为________千米/时；
(2)设每天用汽车和火车运输的总费用分别为y汽(元)和y火(元)，分别求y汽、y火与x的函数关系式(不必写出x的取值范围)，当x为何值时，y汽＞y火(总费用＝运输费＋冷藏费＋固定费用)；
(3)请你从平均数、折线图走势两个角度分析，建议该经销商应提前为下周预定哪种运输工具，才能使每天的运输总费用较省？
解析：(1)根据点的坐标为(2，120)，(2，200)，直接得出两车的速度即可；(2)根据货运收费项目及收费标准表、行驶路程s(千米)与行驶时间t(时)的函数图象，得出关系式即可；(3)根据平均数
6、的求法以及折线图走势两个角度分析得出运输总费用较省方案．
解：(1)根据图表上点的坐标为(2，120)，(2，200)，∴汽车的速度为60千米/时，火车的速度为100千米/时；
(2)依据题意得y汽＝240×2x＋×5x＋200＝500x＋200，y火＝240×1.6x＋×5x＋2280＝396x＋2280.若y汽＞y火，得出500x＋200＞396x＋2280.∴x＞20；
(3)上周货运量x＝(17＋20＋19＋22＋22＋23＋24)÷7＝21＞20，从平均数分析，建议预定火车费用较省．从折线图走势分析，上周货运量周四(含周四)后大于20且呈上升趋势，建议预订火车费用较省．
方法总结：解答预测类问题时，要注意根据具体情境适当调整方法，如解统计有关的方案选择问题时，要注意从统计图表中读取信息，然后利用这些信息解决问题．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第4题
三、板书设计
建立一次函数模型解决预测类型的实际问题
1．根据数据确定一次函数表达式
2．利用一次函数等知识进行合理预测，预测时要注意在已知数据邻近预测结果才与事实更好地吻合
在教学过程中要注意根据相关的信息得出函数的表达式，根据表达式进行合理预测，在预测时应提醒学生合理预测的原则，教会学生怎么进行合理预测
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