1、线段垂直平分线课时第 1 课时课 型新课教具三角板、刻度尺教学目标知识与能力掌握线段的垂直平分线性质定理，能灵活运用垂直平分线性质定理解题。过程与方法通过经历垂直平分线性质定理的证明过程，体验逻辑推理的数学方法。态度与情感通过认识上的升华，使学生加深对命题证明的认识。重点线段的垂直平分线性质定理，能灵活运用垂直平分线性质定理解题。难点能灵活运用垂直平分线性质定理解题。教学手段方法动手操作，讲练结合教学过程教师活动学生活动说明或设计意图情境导入一、复习旧知1、线段是轴对称图吗？如果是请指 出它的对称轴在哪儿？2、什么是线段的垂直平分线？ 根据图形试着用符号语言描述出来二、动手动脑在一张纸上任意画
2、一条线段AB2、将纸对折，使线段端点A、B重合3把纸展开，并画出折痕所在的直线MN4、在MN上任取一点P，分别连接PA、PB5、将纸沿直线MN对折，观察PA、PB，有什么现象？结论：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.学生回顾知识解答 学生动手操作，并得出结论结论：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.新知教学 探索新知 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。 已知:如图,直线MNAB，垂足是C，AC=CB，点 P在MN上。求证:PA=PB.NMABP证明： MN垂直平分AB PCA=PCB=90 AC=CB 在PCA和PCB中 AC=BC（已证） PCA
3、=PCB（已证） PC=PC（公共边） PCAPCB （SAS） PA=PB线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。几何语言： AC=BC，MNAB， P是MN上任意一点 PA=PB这个结论是经常用来证明两条线段相等的根据之一线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等”的题设、结论互换位置，并试着用语言描述出来。命题 ：与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。教师引导学生分析总结：线段垂直平分线性质性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等判定定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。用一根木棒和一根
4、弹性均匀的橡皮筋，做一 个简易的“弓”，“箭”通过木棒中央的孔射出去，怎样才能保持射出去的方向与木棒垂直呢？ABC结论：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上思考分析学生进行思考，并进行证明与一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上。NMABP 已知: 如图, PA=PB 求证: 点P在线段AB的垂直平分线上。证明：过点P作 PCAB，垂足是C PCA=PCB=90 在RtPCA和RtPCB中 PA=PB（已知） PC=PC（公共边） RtPCARtPCB （HL） AC=BC PC是线段AB的垂直平分线 即，点P在线段AB的垂直平分线上学生先自主探究，再合作交
5、流完成练习。增强学生归纳概括能力和表达能力，培养良好的学习习惯，经历由感性认识到理性认识 的思维过程。课堂练习1、线段AB的垂直平分线上的所有点都满 足“和点A、B的距离相等”这一条件吗？2、满足“和A、B的距离相等”的所有点都在线段AB的垂直平分线上吗？3、判断下列说法是否正确：若直线PE是线段AB的垂直平分线，垂足为E，则EA=EB，PA=PB；若PA=PB，EA=EB，则PE是线段AB的垂直平分线；若PA=PB，则点P必在线段AB的垂直平分线上；若PA=PB，则过点P的直线是线段AB的垂直平分线学生独立完成练习后，集体交流评价。课堂小结一、性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。二、逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。三、 线段的垂直平分线的集合定义：线段的垂直平分线可以看作是和线段两个端点距离相等的所有点的集合。学生归纳、总结发言。体会、反思。课外作业1、 如图，ADBC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上，AB、AC 、CE 的长度有什么关系？AB+BD 与DE有什么关系？2、如图，AB=AC，MB=MC，直线AM是线段BC的垂直平分线吗？学生按时课外独立完成作业板书设计线段的垂直平分线问题探究观察思考归纳总结例题讲解巩固练习6.师生小结 7.布置作业
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