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全站仪距离测量的气象改正公式推导研究分析

摘要：本文通过全站仪气象改正在距离测量中的影响进行分析研究，并进行公式推导、合理优化，得出了适合全站仪气象改正通用公式。避免了全站仪在距离测量中影响精度下降的因素，从而提高了测量中的精度，解决了不同仪器在不同气象条件下测量精度不满足规范的烦恼。同时，通过对相关数据的分析研究和精度分析，得出合理的气象改正公式，对其他相关测量人员有一定借鉴作用。
关键词：气象改正;距离测量;折射率；大气压；空气湿度
中图分类号：U212.24+6 文献标识码：A
Meteorological correction formula of station distance measurement deduction and analysis
Abstract: In this paper, the total station instrument meteorological correction on the effect of distance
measurement,which has analyzed and formula derivation, ,reasonable optimization,which has obtained for the total station instrument meteorological correction formula. It avoids the total station instrument factors decreasing accuracy in distance measurement. Thus,it has improved the measurement accuracy, which solution of different measurement precision under different meteorological conditions do not meet the standard.At the same time, through the analysis and the accuracy of data analysis,which have a certain reference for other related measurements.
Keywords：Meteorological correction; Distance measurement; Refractive index;Atmospheric pressure; Air humidity
0 引言
随着社会的发展，技术的进步。在各个领域全站仪的应用日益广发，常规工程测量到精密工程测量所需要精度的不断提高，要求我们在工程测量中对影响测量精度的诸多方面的因素进行分析评定。通过研究分析得到，影响全站仪距离精度的因素包有周期改正、气象改正、加常数改正、倾斜改正、投影改正等。由于，全站仪测量距离是根据电测波测量，电磁波在空气中传播受到空气变化及折射率大气压、大气湿度、大气温度多方面的影响。目前比价普遍的是根据Barrel-Seares公式进行推导EDM气象改正。本文主要介绍影响全站仪气象改正公式的原理及推导。
1 气象改正公式的影响因素及推导过程
1.1影响气象改正的因素
全站仪测量目的是为了得到所测目标的三维坐标，而三维坐标的精确程度又取决于全站仪所测物体的距离的精确程度，距离的测量精度又与所在区域在大气传播中大气折射率的有关，大气折射率受到多方面的影响，与大气的温度、气压、湿度有着紧密关系。因此，要想得到正确的气象改正有必要了解大气温度、气压、湿度之间的相互关系。
1.1.1大气温度
表示物体的冷热程度一般称作温度，通常用符号℃（摄氏温度）。同时表示温度的还有℉（华氏温度）0K（绝对温度）。它们之间关系如下：
（1）
（2）
1.1.2大气压力
大气在单位面积上所受的压力叫大气压力。通常表示大气压的单位有，毫米汞柱（mmHg）、帕斯卡（Pa）、毫巴（mb）.之间换算单位如下：
（3）
（4）
1.1.3大气湿度
表示空气中的水汽含量和超潮湿程度简称为大气湿度。大气湿度通常用水汽压（e）、绝对湿度(a)、相对湿度(h)来表示。之间关系如下：
（g/m3） (5)
大气相对湿度又分为两种情况：
第一种：当温度-10℃―50℃湿球未结冰时水汽压计算公式：
（6）
（7）
第二种：当温度-15℃―10℃湿球结冰情况下（不测湿温）水汽压计算公式：
（8）
由上面两种情况得到大气相对湿度（h）
， （9）
(10)
(5) 到（10）公式中：t〞-大气绝对温度（oK），t′-湿温(℃)，t-干温（℃），p-大气压（mb），e-实有水汽压（mb），E-饱和水汽压（mb），h-相对湿度（%）。
1.2气象改正公式推导
全站仪测量距离是根据电磁波在空气中的传播进行测量，影响距离除了与气压、温度、湿度有关外，还与全站仪测距载波（光波）波长密切相关。
全站仪电磁波测距仪，基本上是利用电磁波作为载波和调制波进行测量距离。基本原理如下： （11）
其中D-所测目标距离，V-电磁波在大气中传播速度（m/s）,T—磁波在所测目标往返一次时间（s），n—际作业时环境中的群折射率，V0 —空中光速（V0 =299792458±1.2）（m/s）。
在实际作业时，全站仪测距往往会受到外界条件的影响，因此要对距离进行改正。影响距离主要与全站仪载波波长有关，计算波长采用的是标准大气状况下的大气折射率（n0），而实际上是我们通常采用的实际大气折射率（n）。因此，有必要对全站仪进行气象改正（△Dn）。对公式（11）进行微分得到如下公式：
（12）
对公式（12）进一步改进，设D为观测距离，改正后距离为D′，则有D′=D+△Dn ，△Dn = D′-D，取△n=n-n0 时公式（12）可以改进为
（13）
上式即为气象改正值公式。其中△Dn 为气象改正，单位（m）。
在实际气象条件下光的折射率随着温度、气压、湿度的变化而变化，近似关系，有科尔若西（Kohlrousch）：
（14）
上式中t为空气中干温（℃），e为实际水汽压（mmHg），p为实际大气压（mmHg），为空气中膨胀系数1/273.17。ng 为标准气象条件下（t=0℃，p=760mmHg，e=0mmHg）调制光折射率，其计算公式如下：
（15）
上式中为在标准气象条件下单色非调制光的折射率，为单色光波长（μm）。根据巴雷尔-赛尔斯（Barrell-Sears）给出计算公式
（16）
对上式进行求导得到如下公式：
（17）
将（16）、（17）带入公式（15）的标准气象条件下调制光折射率（ng）计算公式：
即
（18）
将公式（18）带入（14）可得到如下公式：
（19）
由于在全站仪测量中气压一般用（mb），参照（3）因此，上式又可改为：
（20）
上式中压强单位为（mb）。有上式可以得到气象改正公式：
（21）
其中是在标准气象下干温t=12℃，大气压p=013.25mb，相对湿度60%（t′=8.3℃）有（20）、（6）、（7）可得到。
2 不同仪器气象改正公式
2.1徕卡全站仪TPS100/1000/2000系列
波长λ=0.85µm，标准气象条件（t=12℃、p1013.25mb、h=60%(t′=8.3℃)）。标准气象条件下可以得到基准折射率=1.000281866。
气象改正公式

上式中—为气象改正值（m），p—大气压（mb），t—干温（℃），—为大气膨胀系数1/273.17，e—实有水汽压（mb）。
2.2徕卡全站仪TPS300/400/700系列（红外载波IR模式）
波长λ=0.78µm，标准气象条件（t=12℃、p=1013.25mb、h=60%(t′=8.3℃)）。有标准气象条件下可以得到基准折射率= 1.000283132。
气象改正公式

上式中—为气象改正值（m），p—大气压（mb），t—干温（℃），—为大气膨胀系数1/273.17，e—实有水汽压（mb）。
3 总结
通过对不同全站仪气象改正研究分析，得到不同仪器合适的气象改正公式，这为在高精度控制测量时相关人员有一定借鉴作用。同时，证明了在测量中气象改正不容忽视，对测量结果的影响是比较大的。只要做到规范操作结合相关改正会到达测量要求的。
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