1、24.1.4 圆周角
一、教学目标
1.理解圆周角的概念，会叙述并证明圆周角定理.
2.理解圆周角与圆心角的关系并能运用圆周角定理及推论解决简单的几何问题.
3.了解圆周角的分类，会推理验证“圆周角与圆心角的关系”.
二、课时安排
1课时
三、教学重点
理解圆周角与圆心角的关系并能运用圆周角定理及推论解决简单的几何问题.
四、教学难点
了解圆周角的分类，会推理验证“圆周角与圆心角的关系”.
五、教学过程
（一）导入新课
问题1 什么叫圆心角？指出图中的圆心角？
问题2 如图，∠BAC的顶点和边有哪些特点?
（二）讲授新课
活动1：小组合作
探究1
2、圆周角的定义
定义：顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角
判一判：下列各图中的∠BAC是否为圆周角并简述理由.
探究2; 圆周角定理及其推论
如图，连接BO,CO,得圆心角∠BOC.试猜想∠BAC与∠BOC存在怎样的数量关系.
探究3：如图，点A、B、C、D在同一个圆上，AC、BD为四边形ABCD的对角线.
(1)完成下列填空： ∠1= . ∠2= . ∠3= .∠5= .
（2）若AB=AD，则∠1与∠2是否相等，为什么？
（3）若AC是半圆，∠ADC= ，∠ABC=
3、 .
探究4:四、圆内接四边形
若一个多边形各顶点都在同一个圆上，那么，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆.
如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，⊙O为四边形ABCD的外接圆.
猜想：∠A与∠C, ∠B与∠D之间的关系为 .
活动2：探究归纳
圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.
推论1：同弧所对的圆周角相等
推论2：等弧所对的圆周角相等
推论3：半圆（或直径）所对的圆周角是直角.反之，直角所对的弦是直径.
圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角
4、互补.
（三）重难点精讲
例：如图，⊙O直径AC为10cm，弦AD为6cm.（1）求DC的长；（2）若∠ADC的平分线交⊙O于B, 求AB、BC的长．
解：(1)∵AC是直径，
∴ ∠ADC=90°.
在Rt△ADC中，
(2)∵ AC是直径,
∴ ∠ABC=90°.
∵BD平分∠ADC,
∴∠ADB=∠CDB.
又∵∠ACB=∠ADB , ∠BAC=∠BDC .
∴ ∠BAC=∠ACB,
在Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2，
归纳：解答圆周角有关问题时，若题中出现“直径”这个条件，则考虑构造直角三角形来求解
5、
（四）归纳小结
1、圆周角的定义；
2、圆周角定理及证明；
3、圆周角定理及推论的运用。
（五）随堂检测
1.判断
（1）同一个圆中等弧所对的圆周角相等 （ ）
（2）相等的弦所对的圆周角也相等 （ ）
（3）900的角所对的弦是直径 （ ）
（4）同弦所对的圆周角相等 （ ）
2.如图，AB是⊙O的直径, C 、D是圆上的两点,∠ABD=40°,则∠BCD=＿＿＿_.
3.已知△ABC的三个顶点在⊙O上,∠BAC=50°,∠ABC=47°,则∠AOB= ．
4.如图，已知圆心角∠AOB=100°,则圆周角∠ACB=
6、 ，∠ADB= .
5.如图，在△ABC中，AB=AC,以AB为直径的圆交BC于D,交AC于E,(1)BD与CD的大小有什么关系?为什么?
(2)求证：.
A
B
C
D
E
【答案】
1. √× × ×
2. 50°
3. 166°
4. 50°
5. 解:BD=CD.理由是:连接AD,
∵AB是圆的直径，点D在圆上，
∴∠ADB=90°，
∴AD⊥BC，
∵AB=AC，
∴BD=CD,
AD平分顶角∠BAC，即∠BAD=∠CAD，
∴（同圆或等圆中相等的圆周角所对弧相等）.
六．板书设计
24.1.4 圆周角
圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.
推论1：同弧所对的圆周角相等
推论2：等弧所对的圆周角相等
推论3：半圆（或直径）所对的圆周角是直角.反之，直角所对的弦是直径.
圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补.
七、作业布置
课本练习P88
练习册相关练习
八、教学反思
浙ICP备2021020529号-1 | 浙B2-20240490 
