1、1.2 数轴、相反数和绝对值
教学目标
1．理解、掌握绝对值的概念，体会绝对值的作用与意义．
2．掌握求一个已知数的绝对值的方法．
3．体验运用直观知识解决数学问题的过程，渗透数形结合思想和分类讨论的思想，并注意培养学生的思维能力．
教学重难点
绝对值定义的得出、意义的理解及求一个负数的绝对值．
教学过程
导入新课
提问：
1．同学们，你们的家在学校的哪边？
2．从你的家到学校有没有一定的距离？
3．你的家到学校的距离与家在学校的哪个方向有关系吗？
教师结合学生的回答引出新课．(板书课题：绝对值)
推进新课
1．绝对值的几何意义
问题1：请同学们在练习本上画
2、一条数轴，并观察表示3的点与原点之间有几个单位长度？
教师对学生的回答，给予鼓励性评价后启发学生继续思考：哪一个数表示的点与原点也相距3个单位长度？
教师正确评价学生的回答，若学生存在语言叙述不清之处，给予纠正后直接指出：＋3和－3的绝对值相等，＋5和－5的绝对值相等．
自主探究：结合教师的叙述，猜一猜什么是绝对值？
教师参与学生的讨论，鼓励学生大胆说出自己的见解，最后师生共同总结归纳出绝对值的概念及其表示方法．(板书：在数轴上，表示数a的点到原点的距离，叫做数a的绝对值，记作︱a︱)
特别提醒：表示数0的点即原点，故︱0︱＝0.
问题2：(1)用数轴上的点表示下列各数：2，－4.
3、5，，－，0；
(2)观察上述各点在数轴上的位置，写出这些数的绝对值．
教学策略：教师首先参与学生的讨论，评价学生的方法，在学生练习时巡视指导，最后在展示台上展示个别学生的解答，借以讲评和纠正．
2．绝对值的代数意义
问题3：填表：
数a
a的相反数－a
a的绝对值|a|
205
100
0
－
－100
－205
教学策略：通过让学生求出不同的数的绝对值，观察其结果，从而归纳出正数、负数和0的绝对值的情况，以表格的形式将绝对值、数本身及相反数进行比较，为归纳绝对值的特征做准备．
学生独立完成后，
4、再对所得的规律进行小组交流讨论．
教师归纳总结：
由绝对值的定义可知：
(1)一个正数的绝对值是它本身；
(2)一个负数的绝对值是它的相反数；
(3)0的绝对值是0.
3．例题分析
【例题】 求下列各数的绝对值：
－，＋，－2.5,2.5.
教学策略：学生独立完成，教师评价学生的答题情况即可．
解：＝；
＝；
|－2.5|＝2.5；
|2.5|＝2.5.
自主探究：
(1)－和＋，－2.5和2.5是什么关系？
(2)它们的绝对值是否相等？
(3)由此得出什么规律？
教师加入讨论，最后师生共同总结，教师板书．
(板书：互为相反数的两个数的绝对值相等，反之绝对
5、值相等、符号相反的两个数互为相反数)
4．巩固训练
(1)课本练习．
(2)判断题：
①有理数的绝对值一定是正数．( )
②绝对值最小的数是0.( )
③如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等．( )
④如果甲数的绝对值比乙数的绝对值大，那么甲数一定比乙数大．( )
⑤绝对值等于它本身的数一定不是负数．( )
⑥绝对值等于1的数有两个．( )
本课小结
谈谈本节课你的收获．
教师简要点评：本节课从几何与代数两个方面，说明了绝对值的意义，由绝对值的意义可知，任何数的绝对值都是非负数，绝对值的代数意义可以作为求一个数的绝对值的方法．
一、数轴的规范画法
6、
1．三要素：原点、正方向和单位长度．
2．刻度要在直线上，且是细短线；数字在下，字母在上．
数轴有原点、正方向和单位长度三个要素，缺一不可．这三个要素都是规定的，也就是说，可以根据情况，灵活选定原点的位置、正方向的朝向、单位长度的大小(但要注意，一经选定，就不能再随意更改了)．
二、数轴上的点与有理数
用数轴上的点表示有理数(正数在数轴原点的右边，负数在原点的左边，0用原点表示)；任意一个有理数，都可以用数轴上的一个点表示．但是反过来，数轴上的任意一点，却并不一定表示一个有理数．因为数轴上除了表示有理数的点以外，还有表示无理数(以后会学到)的点．因此，不能说数轴上的任意一个点，都可以
7、用有理数表示，也不能说有理数与数轴上的点一一对应．只要求学生知道“所有的有理数，都可以用数轴上的点表示”就可以了．
三、“相反意义的量”与“相反数”的区别
认为相反意义的量是带“单位”的相反数是错误的．因为相反意义的量包含两层意思：一是它们意义相反，符号相反；二是它们都表示一定的数量(在数量上它们不一定相同)．例如水库水位上升0.7米和下降0.4米就是两个具有相反意义的量．如果把上升0.7米记作＋0.7米，那么下降0.4米就应记作－0.4米．而大小相等，符号相反的两个数是互为相反的数．例如－2和＋2互为相反数．显然两个概念的区别不仅在于前者表示两个量，后者表示两个数，而且在于前者的绝对值可
8、以不等，后者两个数的绝对值一定相等．
四、求用字母表示的数的绝对值
求一个数的绝对值，首先判断这个数是正数、零还是负数，再根据“正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0”，去掉绝对值符号“| |”，从而求得这个数的绝对值．
当这个数是用字母表示的数时，必须切记，去掉绝对值符号，要先看绝对值符号里面的数是什么性质的数，若绝对值符号里面的数是非负数，那么这个数的绝对值就是它本身，此时绝对值符号“| |”就相当于小括号“( )”的作用；若绝对值符号里面的数是负数，那么这个负数的绝对值就是这个负数的相反数，这时，去掉绝对值符号，就要把绝对值里面的数添上括号，再在括号前面加上“－”号．
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