云南省昆明市艺卓高级中学八年级数学下册《6.2 定义与命题》教学设计（2） 北师大版.doc

《6.2 定义与命题》
一、内容及其分析
1、教学内容：
（1）命题的结构； （2）命题的真假。
2、内容分析：
本节课要学的内容是定义与命题，指得是命题中的真命题、假命题、定理的含义，命题的构成，能区分命题中的条件和结论。在上一节课的学习中，学生对命题的概念有了清楚的认识，但学生对于命题的构造，什么是真命题，什么是假命题还不甚了解，本节课旨在让学生对真假命题有一个清楚的认识，从而进一步了解定理、公理的概念。了解它关键是进行适当的巩固练习，在探讨命题的结构特征和修改命题形式时，让学生大胆说出自己的意见，避免学生机械模仿，要允许学生有错误，并能在自行改正错误中调整前进，允许部分学生在课余时间自行消化。教学的重点是了解命题中的真假命题、公理、定理的含义。解决重点的关键是通过学习学会区分命题的条件、结论，学会判别真、假命题，理解反例、证明等概念。
二、目标及其分析
（一）教学目标
1.了解命题中的真命题、假命题、定理的含义；了解命题的构成，能区分命题中的条件和结论。
2.经历实际情境，初步体会公理化思想和方法，了解本教材所采用的公理。
培养学生的语言表达能力及“举一反三”的能力。
（二）目标分析
1.了解命题中的真命题、假命题、命题的构成，就是指结合具体事例，从它们的表示形式上对它们有所了解，并不给出它们的定义，更不涉及其图像或性质。
2.经历实际情境，初步体会公理化思想和方法，学习本节之前，学生已经对命题的含义有所了解，并且已经学习过一些公理和定理，为公理化思想的培养作好了充分准备。
三、问题诊断分析
在本节课的教学中，学生可能遇到的问题是弄清命题的含义，理清命题的构成，更多的学生只是能机械地将一个命题改写成“如果……那么……”的形式，往往改写的语句不够通顺、完整。要解决这一问题，就是在教学中在教学中，必须进行适当的巩固练习，允许部分学生在课余时间自行消化。关键是在探讨命题的结构特征和修改命题形式时，有的学生可能会说出比较幼稚、甚至可笑的语句，尽管如此，也应让学生大胆说出自己的意见，避免学生机械模仿，要允许学生有错误，并能在自行改正错误中调整前进，从而克服可能遇到的困难。
四、教学过程设计
问题1：什么是命题？命题由哪两部分组成？举例说明。
问题2：观察下列命题，发现它们的结构有什么共同特征？
（1）如果两个三角形的三条边对应相等，那么这两个三角形全等。
（2）如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等。
（3）如果一个四边形的一组对边平行且相等，那么这个四边形是平行四边形。
（4）如果一个四边形的对角线相等，那么这个四边形是矩形。
（5）如果一个四边形的两条对角线互相垂直，那么这个四边形是菱形。
设计意图：探讨命题的结构特征，对命题的结构进行分析，让学生会判断一个命题的条件和结论。
师生活动：总结命题的结构特征
（1）上述命题都是“如果……，那么……”的形式；
（2）“如果……”是已知的事项，“那么……”是由已知事项推断出的结论；
（3）一般地命题都可以写成“如果……,那么……”的形式，其中“如果”引出的部分是条件，“那么”引出的结论，每个命题都有条件和结论；
（4）当一个命题改写成“如果……那么……”的形式时，要注意改写时不要机械地添上“如果”和“那么”，应适当地补充一些修饰语句，使改写后的语句通顺，完整。
例1：找出下述命题中的条件和结论，指出它们哪些是正确的命题？哪些是不正确的命题？你又是如何知道的呢？
（1）如果两个角相等，那么它们是对顶角；
（2）如果a＞b，b＞c，那么a＝c；
（3）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等；
（4）菱形的四条边都相等；
（5）全等三角形的面积相等。
设计意图：探究真假命题的验证，使学生了解命题有真假之分，并且知道怎样去判断真假命题。
师生活动：正确的命题称为真命题，不正确的命题称为假命题。说明一个命题是假命题，通常举出一个反例就可以了，使之具备命题的条件，而不具有命题的结论，这种例子称为反例，但是要说明一个命题是正确的，无论验证多少个特例，也无法保证命题的正确性，如何验证命题的正确性呢？
读一读：课本226页，介绍《几何原本》、公理、定理等知识。
在数学发展史上，数学家们也遇到过类似的问题．公元前3世纪，人们已经积累了大量知识，在此基础上，古希腊数学家欧几里德（公元前300前后）编写了一本书，书名叫《原本》，为了说明每一结论的正确性，他在编写这本书时进行了大胆创新，挑选了一部分数学名词和一部分公认的真命题作为证实其它命题的起始依据，其中的数学名词称为原名，公认的真命题称为公理，除了公理外，其他真命题的正确性都通过推理的方法证实，推理的过程称为证明，经过证明的真命题称为定理，而证明所需要的定义、公理和其他定理都编写在要证明的这个定理的前面。《原本》问世之前，世界上还没有一本数学书籍象《原本》这样编排，因此，《原本》是一部具有划时代意义的著作。
本教材的公理：
此六条公理前面已详细探索过，不必验证它们的正确性，可以直接用来证实其它命题的正确性，此外等式和不等式的有关性质也可看作公理。比如：如果a=b，b=c，那么a=c．
问题3：公理、定理、概念和证明的关系？
设计意图：培养学生公理化思想和方法，养成科学、严谨思维习惯．
师生活动：
有关概念、公理

条件1

定理1

有关概念、公理

条件2

定理2

定理3

……

……

变式练习1：下列语句是命题的有
（1）两点之间线段最短；（2）向雷锋同志学习；（3）对顶角相等；（4）花儿在春天开放；（4）对应角相等的两个三角形是全等三角形；
2．下列命题，哪些是真命题？哪些是假命题？如果是真命题，请写出条件与结论，如果是假命题，请举出反例。
（1）同角的补角相等；（2）同位角相等，两直线平行；（3）若|a|=|b|，则a=b。
3．命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的题设是（ ）
（A）垂直 (B)两条直线 (C)同一条直线 （D）两条直线垂直于同一条直线
4.课本第227页习题6.3 第 1、2、3题。
五、课堂小结
本节课的重点是了解命题中的真假命题、公理、定理的含义，通过学习学会区分命题的条件、结论，学会判别真、假命题，理解反例、证明等概念。