福建省东侨经济开发区七年级数学下册《第五章 三角形》教案 北师大版.doc

福建东侨经济开发区中学七年级数学下册《第五章 三角形》教案 北师大版
教
学
目
标
1、进一步理解本章的知识点，整理形成只是体系；
2、熟练应用有关知识解决综合性问题；
3、进一步理解三角形证明的严密性，规范书写过程.
教
材
分
析
重点
掌握三角形全等等条件，并能应用三角形全等解决一些实际问题
难点
1、三角形基本元素有关性质的应用；
2、三角形全等判定条件的理解和运用.
教学
方法
合作—讨论式教学法
教具
三角板、圆规
课时
2
设计说明
教

学

过

程

简

记
一、三角形基本元素有关性质的应用
例1 若在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：1：4，你能求出三角形的三个内角吗？如果按角分类，此三角形为 三角形？
分析：
（1） 按比例分成6分，分别求出∠A、∠B、∠C的度数；
（2） 方程思想：设∠A、∠B、∠C的度数分别为x，x，4x，则x+x+4x=180；
由分析可知三角形为钝角三角形.

例2 若△ABC为等腰三角形，其中两边长为4，8，则△ABC的周长为 .
分析：
（1） 若4为腰，则三边长分别为4，4，8，但此三边不能构成三角形；若8为腰，则三边长分别为8，8，4，则周长为20.
（2） 由已知可知4<第三边<12，则第三边为8，故周长为20.

例3 任意画一个△ABC，分别画出△ABC的角平分线CD，AC边上的中线BE，BC边上的高AF.并说出这个图中相等的量.
C
E
A
D
B
分析：
（1） ∠ACD=∠BCD=∠ACB，且有角平分线上的点到角两边的距离相等；
（2） AE=CE=AC，且三角形的中线把原三角形分为两个面积相等的三角形；
（3） 三角形的三条角平分线，三条中线都交于三角形的内部；三角形的高线所在的直线交于一点：锐角三角形的三条高线交于内部；直角三角形的三条高线交于直角的顶点处；钝角三角形的三条高所在直线交于三角形的外部.

二、三角形全等的判定及性质的应用
例4 尺规作图：已知△ABC，求作：△DEF，使得△DEF≌△ABC.
C
A
B
F
D
E

分析：课本上介绍了三种方法，三种方法的分别是用到SSS，ASA，SAS来达到两个三角形全等. 1、SSS
2、ASA 一般三角形（包括Rt△）
判定三角形全等的方法 3、AAS
4、SAS
5、HL（Rt△特有的）

例5 如图，已知∠A=∠D，AC=DF，请你添加一个条件： ，使得△DEF≌△ABC，并说明理由.
D
A
E
F
C
B
（1）AB=DE，依据是SAS；
（2） ∠C=∠DFE，依据是ASA；
（3） ∠ABC=∠E，依据是AAS
变式一：已知∠A=∠D=90°，AC=DF，请你添加一个条件： ，使得△DEF≌△ABC，并说明理由.
分析：除了以上三种选择还可以添加：（4）BC=EF，依据是HL.

变式二：刚才我们补充的都是一些直接的条件，能否找到一些间接的条件呢？如果学生不能得出结论，教师引导得到：
（5） AC∥DF，得到∠C=∠DFE

（6） AB∥DE，得到∠ABC=∠E
（7） CF=BE，得到BC=EF

变式三：已知AC∥DF，AC=DF，CF=BE，试说明△DEF≌△ABC.

D
A
E
F
C
B

变式四：已知AC∥DF，AC=DF，CF=BE，试说明△DEF≌△ABC.
D

A

E

F
C
B

例6 如图，要量河两岸相对两点A、B的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，使A、C、E在一条直线上，这时测得DE的长就是AB的长，试说明理由。

通过例1复习三角形内角和为180°.

通过例2复习三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边.

通过例3复习三角形三条重要的线段.

通过例4复习了尺规作图和三角形全等判定的几种方法，及三角形全等的性质.

学生练习，规范书写.通过变式三、变式四感受线段的相加减，并借此复习角度的相加减。

通过例6复习利用三角形全等测距。
板
书
设
计