信号与系统 实验2.doc

黄淮学院电子科学与工程系
《信号与系统》课程验证性实验报告
实验名称
实验二   LTI系统的响应
实验时间
2013年05月22日
学生姓名
王茂胜
实验地点
070312
同组人员
无
专业班级
电技1001B
1、实验目的
1. 熟悉连续时间系统的单位冲激响应、阶跃响应的意义及求解方法
2. 熟悉连续（离散）时间系统在任意信号激励下响应的求解方法
3. 熟悉应用MATLAB实现求解系统响应的方法

2、实验主要仪器设备和材料：
(1)计算机，方正，1台；
(2)MATLAB仿真软件，7.0以上版本，1套。

3、实验内容和原理：
1.连续时间系统
对于连续的LTI系统，当系统输入为f(t)，输出为y(t)，则输入与输出之间满足如下的线性常系数微分方程：，当系统输入为单位冲激信号δ(t)时产生的零状态响应称为系统的单位冲激响应，用h(t)表示。若输入为单位阶跃信号ε(t)时，系统产生的零状态响应则称为系统的单位阶跃响应，记为g(t)，如下图所示。

系统的单位冲激响应h(t)包含了系统的固有特性，它是由系统本身的结构及参数所决定的，与系统的输入无关。我们只要知道了系统的冲激响应，即可求得系统在不同激励下产生的响应。因此，求解系统的冲激响应h(t)对我们进行连续系统的分析具有非常重要的意义。
2.离散时间系统
LTI离散系统中，其输入和输出的关系由差分方程描述：
         （前向差分方程）
        （后向差分方程）
当系统的输入为单位序列δ(k)时产生的零状态响应称为系统的单位函数响应，用h(k)表示。当输入为 ε(k)时产生的零状态响应称为系统的单位阶跃应，记为：g(k)，如下图所示。

如果系统输入为e(k)，冲激响应为h(k)，系统的零状态响应为y(k)，则有：。与连续系统的单位冲激响应h(t)相类似，离散系统的单位函数响应h(k)也包含了系统的固有特性，与输入序列无关。我们只要知道了系统的单位函数响应，即可求得系统在不同激励信号作用下产生的响应。

4、实验方法、步骤：
1. 已知描述系统的微分方程和激励信号e(t) 分别如下，试用解析方法求系统的单位冲激响应h(t)和零状态响应r(t)，并用MATLAB绘出系统单位冲激响应和系统零状态响应的波形，验证结果是否相同。
①；       
②；           
③；
④如下图所示的电路中，已知，，且两电感上初始电流分别为，如果以电阻上电压作为系统输出，请求出系统在激励（v）作用下的全响应。

2. 请用MATLAB分别求出下列差分方程所描述的离散系统，在0~20时间范围内的单位函数响应、阶跃响应和系统零状态响应的数值解，并绘出其波形。另外，请将理论值与MATLAB仿真结果在对应点上的值作比较，并说出两者的区别和产生误差的原因。
① ；  
② ；    
③ ；
④一带通滤波器可由下列差分方程描述：， 其中为系统输入， 为系统输出。请求出当激励为（选取适当的n值）时滤波器的稳态输出。
5、实验现象、实验数据记录：
题号
题目
程序
波形
备注
1. ①

a=[1 4 4];b=[1 3];
impulse(b,a,4)

单位冲激响应
a=[1 4 4];b=[1 3];
p1=0.01;
t1=0:p1:5;
x1=exp(-t1);
lsim(b,a,x1,t1)

零状态响应
1.②

a=[1 2 26];b=[1 0];
impulse(b,a,4)

单位冲激响应
a=[1 2 26];b=[1 0];
p1=0.01;
t1=0:p1:10;
x1=exp(0*t1);
lsim(b,a,x1,t1)

零状态响应
1.③

a=[1 4 3];b=[0 1];
impulse(b,a,4)

单位冲激响应
a=[1 4 3];b=[0 1];
p1=0.01;
t1=0:p1:10;
x1=exp(0*t1);
lsim(b,a,x1,t1)

零状态响应
1.④

A=[-8 4;4 -8];
B=[1;0];
C=[4 -4];D=[0];
x0=[2;0];
t=0:0.01:10;
E=[12.*ones(size(t))];
[r,x]=lsim(A,B,C,D,E,t,x0);
plot(t,r)

2.①

a=[1,2,1];
b=[1,0,0];
k=0:20;
x=(0.25.*k);
y=filter(b,a,x);
subplot(3,1,1),impz(b,a,0:20),
subplot(3,1,2),dstep(b,a,0:20),
subplot(3,1,3),stem(k,y)

2.②

a=[1,-5/6,1/9];
b=[10,-1];
k=0:20;
x=(1.*k);
y=filter(b,a,x);
subplot(3,1,1),impz(b,a,0:20),
subplot(3,1,2),dstep(b,a,0:20),
subplot(3,1,3),stem(k,y)

2.③

a=[1,-5/6,1/6];
b=[1,0,-1];
k=0:20;
x=(1.*k);
y=filter(b,a,x);
subplot(3,1,1),impz(b,a,0:20),
subplot(3,1,2),dstep(b,a,0:20),
subplot(3,1,3),stem(k,y)

2.④

a=[1,0,0.81];
b=[1,0,-1];
k=0:10;
x=(10.*k)+10.*cos(4.*k)+10*cos(2.*k);
y=filter(b,a,x);
subplot(3,1,1),impz(b,a,0:20),
subplot(3,1,2),dstep(b,a,0:20),
subplot(3,1,3),stem(k,y)

6、 实验现象、实验数据的分析：

7、 实验结论：

指导教师评语和成绩评定：

实验报告成绩：
指导教师签字：
年 月 日