山东省青岛市城阳区第七中学七年级数学下册 1.4 整式的乘法教案（三） 北师大版.doc

整式的乘法一、 学生起点分析：学生的知识技能基础：在前面的学习中，学生已学会了单项式与单项式相乘以及单项式与多项式相乘的法则，体会到在解决问题的过程中乘法分配律和转化思想的重要作用。本节课所学主要知识是多项式与多项式相乘，就是将其转化为单项式与多项式相乘，最终转化为单项式与单项式相乘，所以本节知识实际是前两节知识的综合，学生只要应用转化的方法就可以实现化未知为已知了。所以，通过前面的学习，学生具备了学习本课的知识基础。通过前两节课的变式练习及巩固检测，学生的计算能力得到进一步提高，也为本课学习奠定了基础。学生的活动经验基础：在前两节课的学习中，学生经历了从实际问题中抽象出数学问题，并在解决问题的过程中探究得出单乘单、单乘多运算法则的过程，具备了解决此类问题的经验，另外在学习过程中也体会到了数学知识之间的相互联系与转化，例如单乘多转化为单乘单、单乘单转化为同底数幂的乘法等，初步具有的这种数学思想也为本节课学习打下了基础。二、教学任务分析：本节课的主要教学任务是通过带领学生进行拼图活动，在活动中发现、探索、验证多项式乘以多项式的法则，正确理解法则，并能应用法则进行计算。在此过程中要关注学生理解算理，体会转化的思想。教学目标为：1经历探索多项式与多项式乘法法则的过程，在具体情境中了解多项式乘法的意义，理解多项式乘法法则。2会利用法则进行简单的多项式乘法运算。3理解多项式与多项式相乘运算的算理，发展学生有条理的思考能力和语言表达能力。4体验探求数学问题的过程，体验乘法分配律的作用及“整体”、“转化”的数学思想方法在解决问题过程中的应用，获得成功的体验。 教学重点：多项式乘法法则及其应用。教学难点：理解运算法则及其探索过程。三、 教学设计分析：本节课共设计了五个环节：情境引入互动探究例题解析及时巩固拓展应用。第一环节：情境引入 活动内容：教师利用课前准备好的教具，让学生进行拼图游戏，通过对所拼图形面积的比较，引出多项式与多项式相乘的运算 拼图游戏：以下不同形状的长方形卡片各有若干张，请你选取其中的两张，用它们拼成更大的长方形，尽可能采用多种拼法。amnbabmn 此环节让学生在小组内合作完成，教师要对于小组活动进行指导，小组成员要进行合理分工，可设立观察员、操作员、记录员和发言员等，各尽其责，分工合作，要求尽可能多地拼出不同大小的长方形，并画出图形记录不同的拼图方案。教师注意收集整理学生所画图形，并选取以下四种典型图形加以研究，进一步提出探究问题：问题1：分别列代数式表示所拼出矩形的面积，你能发现什么？并说出其中包含什么运算？nabamn图1图2图4bam图3nbm学生活动：独立列式图（1）所示的矩形面积为m (a+n )= ma+mn，所含有运算为单项式乘以多项式运算；图（2）所示的矩形面积为b (a+n) = ba+bn，所含运算为单项式乘以多项式运算；图（3）所示的矩形面积为n (m+b) = mn+bn，所含运算为单项式乘以多项式运算。图（4）所示的矩形面积为a (m+b) = am+ab，所含运算为单项式乘以多项式运算。bamn图5 列代数式表示四个图形的面积时，既可以用大长方形的长乘以宽，也可以转化为每一个小长方形面积之和，因此得到以上四个等式，其中都包含单项式乘以多项式的运算，拼图游戏正是对单项式与多项式相乘的一个几何解释。问题2：将图1，2，3，4四个图形进一步拼摆，会得到更大的长方形，做一做，也许你会有新的发现。 学生拼出如图所示大正方形后，发现其长为(m+b)，宽为(a+n)，要计算其面积就是 (m+b)(a+n)，其中包含的运算为多项式与多项式相乘运算，从而引入新课。 活动目的：以上设计，借助课本提供的拼图游戏，精心设计了学生活动。与课本不同的是，将拼图游戏设计为两个层次，首先让学生选择两张图片拼成大长方形，出现了四种不同的图形，分别表示出每种图形的面积，这样使学生活动目的性更明确，学生分别用不同的方法表示同一图形的面积，从而得出了四个等式，一方面是对上节课所学单项式乘以多项式运算的几何解释，但更重要的是为本节课继续用这种思想探究多项式与多项式相乘打下基础。第二次拼图游戏是让学生用所拼图形再拼成更大的长方形，无论怎样拼，得到的图形是唯一的，也就是四个小长方形的和，再让学生用不同的方法表示它的面积，自然引入了多项式与多项式的乘法。在拼图活动中有利于培养学生观察、操作能力，设计为小组合作完成拼图活动，可以使学生体会到分工协作的重要性。 实际教学效果：和前两节课相比，学生显然对于本节课的拼图活动表现出更大的积极性，特别是第一次拼图活动，由于情况较多，具有较强的开放性，渗透了分类的思想。小组成员能够有较好的分工，学生通过小组合作较好地完成了任务。对于探究性问题，引导学生从代数和几何两个方面来对实际问题进行解释，有较高的思维要求，适合不同层次学生的需求。实际教学表明，这样设计体现了层次性和探究性，效果较好，既引入了新课，也使学生对于多项式乘法有了一个直观地认识，为进一步探究奠定了基础。 第二环节：互动探究活动内容：1引导学生再次从代数运算的角度来研究所拼图形，学生会发现图5的面积既等于图1、图2面积之和，也等于图3、图4面积之和，最终都可以转化为四个小长方形面积之和。由此得到： (m+b)(a+n) = m(a+n) + b (a+n) = ma+mn+ ba+bn, 引导学生利用乘法分配律进行解释，现将其中的一个多项式看作一个整体，再运用单项式与多项式相乘的方法进行计算。具体过程如下：(m+b)(a+n) = m(a+n) + b (a+n)（把a+n看作一个整体） = ma+mn+ ba+bn (转化为单项式乘以单项式)2教师启发学生用数学式子或用自己的语言归纳、描述多项式乘以多项式的运算法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 3在进行多项式乘法运算的过程中运用了哪些数学思想方法？与同伴交流。 教师帮助学生反思探究过程，体会出在以上过程中较好地运用了整体、转化和数形结合的数学思想。 活动目的：在前两节学习的基础上，学生已经有了利用图形面积探究法则的经验，因此借助拼图探究多项式乘法法则并不困难，所以以上设计让学生独立完成，为了进一步加强对算理的认识，所以设计问题3让学生思考，其中所运用的整体的思想学生意识不强，通过反思提高了认识。 实际教学效果：学生能比较容易地概括出多项式法则，但是要让学生明确如何实现用一个多项式的每一项去乘以另一个多项式的每一项，要做到不重不漏，所以用乘法分配律展开的过程很重要，教师可通过板书详细讲解，强调运算的方法和步骤。 第三环节：例题解析 活动内容：通过一组例题，让学生先独立思考尝试完成，在应用法则解决问题的过程中，获得解题体验，发现问题，学会方法，教师针对学生遇到的困难进行有针对性地讲解，进一步明确算理。 例1 计算：， 例2 计算： (2)师生点评：（1）用一个多项式的每一项依次去乘另一个多项式的每一项，不要漏乘，在没有合并同类项之前，两个多项式相乘展开后的项数应是原来两个多项式项数之积。 （2）多项式里的每一项都包含前面的符号，两项相乘时先判断积的符号，再写成代数和形式。 （3）展开后若有同类项要合并，化成最简形式。 活动目的：例1选择了4个小题，其中前两个选自课本，后两个是补充的，目的是通过让学生通过不同形式的多项式相乘，灵活应用法则，针对解决不同问题时遇到的问题，积累解题经验，第3、4题为后面学习公式法作铺垫。例2是将本节课知识与前面所学知识综合，因此本节课应是对本单元知识的总结。 实际教学效果：在进行多项式乘法的过程中，出现的最集中的问题是学生计算时出现符号错误，教学时要结合具体题目帮助学生澄清认识，把每一项前面的符号看作性质符号，两项相乘时先判断符号。例2属混合运算，要帮助学生掌握运算顺序，最后结果要合并同类项。第四环节：及时巩固活动内容：随堂练习：1计算：, , ， , 。2计算：活动目的：本组习题与例题类似，目的是让学生通过练习纠正前面出现的错误，加深理解，其中例1 的4、5、6题在原有基础上进行了适度的拔高，第4题是学生易错题，主要训练对符号的把握。第1、3、4题可以使学生对平方差公式和完全平方公式有初步的体会，但不必明确。实际教学效果：由于与例题形式相近，学生完成困难不大，但是仍有个别学生出错。教师在教学时可以加强对学生的个别辅导，安排学生板演，充分暴露问题，及时纠偏，提高解题的正确性。第五环节：拓展应用活动内容：本节课是整式乘法单元的最后一节课，应该进一步加强对学生应用知识解决问题能力的训练，因此为学生提供一组拓展题，鼓励学有余力的学生探究完成。1若 求m，n的值.2已知的结果中不含项和项，求m，n的值.3计算(a+b+c)(c+d+e),你有什么发现？ 活动目的：通过练习，促使学生运用所学知识解决不同的问题，体现数学知识间的联系与转化，提高学生解决问题的能力。1，2题中都蕴含着方程的思想，第3题实际上是对多项式乘多项式法则的推广。教学时要让学生说出道理，有意识地培养他们有条理的思考和语言表达能力。实际教学效果：教学中发现，学生喜欢具有挑战性的题目，这样有利于促进他们进行思考，对于本组三个练习，多数学生有思路，但不会合理表达，通过师生探讨，与已有知识进行了有机结合，学生能够接受。实践证明，教师注重对学生思维能力的训练，在学生的最近发展区内提出较高要求，能够激发学生学习数学的兴趣。课堂小结：本节课通过拼图游戏，直观地认识了多项式与多项式的乘法，又从代数运算的角度将多项式与多项式相乘转化为单项式与多项式相乘，归纳出了多项式相乘的法则，重点是明确算理，灵活应用法则计算。提出两个问题，帮助学生形成完整的知识结构，达到对本单元知识的总体认识：（1）关于整式的乘法，我们共学习了哪几种运算？ （2）在探究的过程中，用到了哪些数学思想方法？课后作业：习题1.10，问题解决，联系拓展。四、教学设计反思： 1让学生在“做”中学。依据教学内容及教学要求,本节课通过拼图游戏，让学生动手操作，在活动中既复习了单项式与多项式相乘，又引出多项式相乘的运算。由于所拼图形的面积会有不同的表示方式，通过对比这些表示方式可以使学生用几何方法对多项式乘法法则有一个直观认识，再由几何解释的基础上从代数运算的角度将多项式与多项式相乘转化为单项式与多项式相乘，整个过程中学生在教师指导下经历操作、探究、解决问题的过程，引导学生在问题探究中不断质疑和释疑，体现了以探究为出发，以活动为中心，注重让学生从做中学的教学思路。 2加强反思，注重对学生数学思想方法的渗透。美国认知心理学家加涅指出，学习者学会了如何学习、如何记忆、如何获得更多的学习思维和分析思维，将会使它们变得越来越自主学习。所以，在教学中非常注重引导学生进行反思，在探究问题的过程中引导学生思考运用了哪些数学思想，例如本课中将多项式乘法转化为单项式乘以多项式的“转化”的思想，运用乘法分配律时的“整体”思想，拼图列式中运用的“数形结合”思想等，可以帮助学生从本质上理解所学知识，并提高解决问题的能力，真正使教学过程起到“授之以渔”的作用。