八年级数学上册 等腰三角形教案 沪科版.doc

16.3等腰三角形性质
教学目标：1、知识与技能
1） 探究并掌握等腰三角形的性质定理及推论；
2） 能根据等腰三角形的性质解决有关计算和证明的问题
2、过程与方法
采用探究学习法，学生在折叠的过程中观察、发现问题，猜测结论，并进行证明，形成定理
3、情感态度与价值观
1） 通过探究性学习实验，使学生发现等腰三角形“等边对等角”及“顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合”的性质;
2） 通过性质的证明和例题的分析，培养学生多角度思考问题的习惯，提高学生分析问题和解决问题的能力;
3） 使学生进一步了解发现真理的方法（探究- 猜想--论证）.
教学重点 等腰三角形性质的探索、证明和应用；
教学难点：等腰三角形性质的证明
教学方法： 实验探究法
教学用具： 三角板，用纸做的一个等腰三角形， 几何画板，多媒体
教学过程：
过程
教师活动
学生活动
设计意图
媒体
一实验探索，大胆猜想

显示实际生活中等腰三角形的广泛应用，引出研究等腰三角形的重要性

实验1 请同学们将自己准备的等腰三角形折叠，使得两腰重合。

探索发现 折叠以后，你有什么新的发现？（除了两腰重合外，还有重合的部分吗？）

老师借助几何画板演示，帮助学生进一步理解猜想的结论
学生根据老师的要求，每个人动手操作

结合自己折叠的等腰三角形，小组讨论，观察，发现新的结论
两个底角重合；折线平分顶角，平分底边，并且垂直于底边
猜想 等腰三角形的性质
等腰三角形的两个底角相等 底边上的中线、高线、顶角平分线互相重合。
让学生经历“实验---发现---猜想---验证”的研究问题的一般那方法和过程
幻灯显示图片

几何画板演示等腰三角形的性质
二证明猜想，形成定理
引导学生对我们的猜想进行证明：根据我们的实验，以及得到猜测的过程，分析证明思路
（一）等腰三角形的两个底角相等

分析：先结合图形写出“已知”，“求证”.

对学生的证明思路
进行及时肯定和订正

证明之后，形成定理：

已知：DABC中, AB=AC.
求证： Ð B=ÐC.

根据折叠时产生对称轴，两部分重合，在老师的提示下，分别作出不同的辅助线做法，并进行证明。
老师引导学生利用构建全等三角形来证明角等，以学生说出证明思路为主，三种证明方法，锻炼学生的思维
几何画板显示不同的证明过程

过程
教师活动
学生活动
设计意图
媒体
证明猜想，形成定理
等腰三角形的两个底角相等
　（简称“等边对等角”）
强调：在一个三角形中，等边对等角。
推论 等腰三角形底边上的中线、高线、顶角平分线互相重合。
分析证明之后，用几何画板向同学们演示，只有等腰三角形的“三线”合一。
符号表示：
在DABC中,
∵ AB=AC（已知）.
∴ Ð B=ÐC（等边对等角）

符号表示：
在△ABC中
（1）∵AB=AC，AD⊥BC，
∴∠___=∠___，____=____；
（2）∵AB=AC，AD是中线，
∴∠＿=∠＿⊥____；
（3）∵AB=AC，AD是角平分线，
∴____⊥____，____=____。

能力

进一步强化几何的３种语言（图形语言、符号语言、文字语言）的互相转化
幻灯展示，节省时间
三应用举例，强化训练

　例1 在△ABC中，已知AB=AC，且∠ A=120° ，求∠B，∠C的度数.

　性质定理的应用
　老师在学生分析的基础上进行总结，并帮助学生写出解题过程。
在完成变式练习之后，总结：在等腰三角形中，我们只要知道任一个角，就可以求出另外两个角！

　例2 已知：△ABC中，AB=AC.小明想作∠BAC的平分线，但他没有量角器，只有刻度尺，他如何作出∠BAC的平分线？
　推论“三线合一”
的应用
　结合学生的回答情况，
可以向学生再次演示
解答的正确性。

. 变式1在△ABC中，已知AB=AC，且∠B=80° ，
则∠C=　，∠A= 。

变式2、 在△ABC中，
如果AB=AC，
且一个角等于70°，
求另两个角的度数？
若改为呢？

变式1 在△ABC中，AB=AC，且AD ⊥BC，已知BD=2cm,求DC=___cm, BC=___cm.

变式2 在△ ABC中，AB=AC，且AD ⊥BC，∠ 1=20°,
则∠ 2= 　，∠ BAC= .

　变式3 在△ABC中，AD=4cm,AB=AC=5cm，且BD=CD，求点A到线段BC的距离。

在对例１的掌握的基础上，通过变式练习进一步促进学生对等腰三角形的性质定理的理解和掌握

结合例２进行的变式练习，加强学生对“三线合一”熟练应用

过程
教师活动
学生活动
设计意图
媒体
四教学反馈，引导小结

　　　这节课你有什么收获？ 你印象最深的是什么？
数学知识：
（1） 等腰三角形的性质定理及推论.
（2） 利用等腰三角形的性质定理可证明：两角相等，两线段相等，两直线互相垂直.
（3）在等腰三角形中，作底边的中线、高或顶角平分线是常用的作辅助线的方法，但应避免出现所作辅助线满足两个条件，如：作△A BC的∠A的平分线，使它垂直于对边．
（4）遇到已知等腰三角形中的一个角的度数时，需注意分类讨论，判断它能做顶角还是底角．

学习方法：实验—猜想---验证—应用

现由学生自由发言，畅所欲言

让学生回顾整节课的收获，对主要的知识和方法进行总结，有利于知识的系统性

用幻灯显示主要的知识点和应该注意的，加深印象
五
作业

P125 练习1，2，3

认真完成

及时巩固，加深理解和掌握