1、《制作一个尽可能大的无盖长方体盒子》
一、 制作盒子引入新课
1、 课前布置任务：用一张边长为20cm的正方形纸片制作盒子（课堂上展示纸质盒子）
师：课前老师给大家布置了一个任务，用一张正方形纸片做一个无盖长方体盒子，你完成了吗？那就把你的作品举起来展示一下。
2、 学生介绍制作方法
师：那谁愿意首先和大家分享一下，你的盒子是怎么的？
（学生讲解盒子的制作方法）
师：做盒子的方法很多很多，我们就不再详述了，小小的盒子制作虽然很简单，但用途还是很广泛的。
师：我手中有2个盒子，给你盛放东西你会选择哪个？为什么？
预设1：选择一致。是的，我们都希望得到个大盒子，那么怎样在正方形纸
2、片一定的条件下制作一个体积最大的盒子呢，这就是我们今天要研究的课题。
预设2：选择不一致。为什么这么选？虽然大家在选择上出现了分歧，但是愿望都是一样的，都想得到大的盒子，那么怎样在正方形纸片一定的条件下制作一个体积最大的盒子呢，这就是我们今天要研究的课题。
[设计意图]:目的是让学生经历制作盒子的过程，课堂上，学生充分交流，讨论热烈，此环节达到了激疑引趣的效果，为进一步探究做好铺垫。
二、我的探究
1、 探究公式
这两个盒子高矮胖瘦都不同，可见体积也不一样，为什么同一种纸片同一个方法做出的盒子体积会不同呢？
（1） 探究盒子的长宽高分别是展开图中的哪些线段
学生活动：制作好的盒子
3、展开
（2）自主探索无盖长方体体积的表达式。
学生活动：（网络转化）借助电脑动画写出公式
刚才我在下面看到了2种表达式：分别是 谁能介绍一下第一个式子是怎样推导出来的？第二种呢（学生上屏幕讲）
学生1：设减去的小正方形边长为x时，
学生2：设长方体盒子地面边长为x时，:
[设计意图]:利用动画展示盒子的展开与折叠，便于学生找出盒子的长宽高与平面展开图的对应边长。解决了部分同学空间想象欠缺的问题，将抽象问题直观化。学生由此可根据自己的意愿，设出不同未知数，列出2种体积的表达式。
2、 探究范围
我们先来研究第一种，在这个式子里，x的值能随便取吗？到底x可以取哪些值，这
4、个问题我们用目前的知识还无法解决，为了帮助大家思考，老师特别制作了这样一个模型（教师电脑展示）
随着我的拖动，x逐渐增大，请你观察正方形纸片，思考x应如何取值？
[设计意图]: 学生通过剪裁也能猜出x的取值范围，但这种猜测是模糊的，我借助多媒体辅助，（大家请看）数形结合，使数值的变化带来平面展开图与盒子立体图的同时变化。由原先的猜测变为直观的验证。体现了信息技术独一无二的作用。
3、 探究x取值多少时v最大
探究一、在这个范围内，x可以取多少个数？能都算吗？不现实。最好算的数是什么？这个范围里的整数有哪些，下面就请同学们同位合作完成探究报告单，计算当x=1、2、3——9时v的值。同位一
5、人操作电脑，一人记录数据，观察表格，当x取整数中的那个数时体积最大。（学生同位合作，完成探索）
探究二、x=3时，体积一定是最大的吗？
请尝试3左右两边间隔相同的任意两数。例如x=2.9与x=3.1，并与x=3比较，得出你的结论
结论：x=3时体积值不是最大，最大值应该在3-4之间
探究三、能否将3-4之间的间隔取小一点
展示：同位展示探究成果
[设计意图]:使长度x与体积计算相关联的，任意输入x值，体积数据、盒子立体图、平面展开图、函数波动图都随之改变，四合一的数形结合，不仅将繁琐计算简单化，时间得以节省，还增加了学生尝试及思考的机会，用学过的知识、已有的能力、去
6、解决未知的知识，将信息技术与教学目标完美结合。
三、我的验证
刚才使用的是边长20厘米的正方形纸片，对于其他边长的纸片结论是否一样成立？任意输入数值验证（教师操作）
[设计意图]:这个猜想对其他正方形都适用吗，针对学生的怀疑，我设计了验证环节，学生可任意输入正方形纸片边长，去验证之前的发现。
四、方法小结
数学建模、数形结合、夹逼法
学生根据自己兴趣，在电脑上任意点击，学习相关方法的其他应用。
五、学以致用
采用上述方法解决另一个公式
六、小结
1、通过本节课的学习，你有哪些收获？
2、今天学到的数学方法和技术手段，在你的学习中有何运用，展开想象，写一篇小论文。
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