1、相似三角形【知识要点表解】本节主要研究相似三角形的概念和定理，相似三角形的有关知识在今后的学习中有着很重要的作用。定 义定 理 对应角相等，对应边成比例的三角形，叫做相似三角形，相似三角形对应边的比叫做相似比 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。【方法主线导析】学法建议 本节的重点与难点是相似三角形的定义，解决这一难点的关键是正确理解相似三角形的定义，区分全等形与相似形的相同点不同点。释疑解难1 似三角形与全等三角形有何区别与联系？解答 相似三角形是指两个三角形仅仅形状相同，大小不一定相同，而全等三角形是指两个三角形的形状、大小完全相同，当两个
2、相似三角形的相似比为1时，这两个相似三角形就是全等的三角形。2在确定相似三角形的对应边、角时，怎样避免“定位”上的错误？ 解答 有一种切实可行的方法，就是在使用符号“”来表示两个三角形相似时，把记述对应边的字母严格按照对应顺序定下来。 如图5-35，在ABC与DFE中，如果A=D，B=F，C=E，且，我们就记作ABCDFE，或ACBDEF，等等，用这产的记法，即使离开已知条件和图形，了能看出AB与DF，BC与FE，AC与DE分别为对应边，A与D，B与F，C与E分别为对应角。典型题例例1 若ABC与DEF都是等边三角形，则：ABC与DEF是否相似？为什么？ 分析 要判断三角形是否相似，就目前而言
3、，只能用相似三角形的定义及相似三角形的预备定理，显然，ABC与DEF不具备相似三角形预备定理所要求的条件，故只能根据定义。 证明：ABC与DEF都是等边三角形 A=B=C=D=E=F=60 AB=BC=AC，DE=EF=DF例2 如图5-37，梯形ABCD中ADBD相交于E,BFCD交CA延长线F求证：EF*AD = EC*BC分析 证明乘积式，一般情况下把其转化为比例式，看比例式中四条线段能否构成相似三角形的对应边，若直接找不到相似三角形，可通过“中间比”过渡。此题中ADBC， BFCD ADE CBE ，BFE DCE 可通过相似三角形对应边成比例从而得证。证明：AD BC，ADE CBEAD：CB=DE：BEBFCDDCE BFEDE：BE=CE：FEAD：CB=CE：FEEF*AD=CE*BC能力层面训练1、 填空题（1）_相等， _成比例的两个三角形相似；（2）DE是ABC的中位线，则ADE _，相似比是_;(3)所有的等腰直角三角形都_;2、 选择题（1） ABC ABC，AB=2，BC=3，AB=1，则BC= A 1.5B3C2D1(2) ABC ABC,A =400 B=1100,则C= A 400B1100C1200D300（3）如图5-39，正方形ABCD，AC、BD相交于O，OEBC于E,则图中与COE相似的三角形的个数有 A 2B 4C 8D 9
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