1、第2课时 圆锥的侧面积和全面积
01 教学目标
1．理解圆锥的相关概念，会计算圆锥的侧面积和全面积．
2．进一步培养学生综合运用相关知识解决问题的能力．
02 预习反馈
阅读教材P113～114，完成下列知识探究．
1．圆锥是由一个底面和一个侧面围成的几何体，连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母线，连接顶点和底面圆心的线段叫做圆锥的高．
2．圆锥的侧面展开图是一个扇形，其半径为圆锥的母线，弧长是圆锥底面圆的周长．
3．圆锥的母线l，圆锥的高h，底面圆的半径r，存在关系式：l2＝h2＋r2，圆锥的侧面积S＝πrl；圆锥的全面积S全＝S底＋S侧＝πr2＋
2、πrl．
03 新课讲授
例 (教材P114例3)蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成．如果想用毛毡搭建20个底面积为12 m2，高为3.2 m，外围高1.8 m的蒙古包，至少需要多少平方米的毛毡(π取3.142，结果取整数)?
【解答】 如图是一个蒙古包的示意图．
根据题意，下部圆柱的底面积为12 m2，高h2＝1.8 m；上部圆锥的高h1＝3.2－1.8＝1.4(m)．
圆柱的底面圆的半径r＝≈1.954(m)，
侧面积为2π×1.954×1.8≈22.10(m2)．
圆锥的母线长l＝≈2.404(m)，
侧面展开扇形的弧长为2π×1.95
3、4≈12.28(m)，
圆锥的侧面积为×2.404×12.28≈14.76(m2)．
因此，搭建20个这样的蒙古包至少需要毛毡20×(22.10＋14.76)≈738(m2)．
【跟踪训练1】 如图，用一个半径为30 cm，面积为300 π cm2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥(不计损耗)，则圆锥的底面半径r为(B)
A．5 cm B．10 cm C．20 cm D．5π cm
【跟踪训练2】 (24.4第2课时习题)一个几何体由圆锥和圆柱组成，其尺寸如图所示，求该几何体的全面积(即表面积)是多少？(结果保
4、留π)
解：圆锥的母线长是：＝5.
圆锥的侧面积是：×8π×5＝20π.
圆柱的侧面积是：8π×4＝32π.
几何体的下底面面积是：π×42＝16π.
所以该几何体的全面积(即表面积)为：
20π＋32π＋16π＝68π.
04 巩固训练
1．已知圆锥的底面半径长为5，侧面展开后得到一个半圆，则该圆锥的母线长为(C)
A．2.5 B．5 C．10 D．15
2．若一个圆锥的侧面展开图是半径为18 cm，圆心角为240°的扇形，则这个圆锥的底面半径长是(C)
A．6 cm
5、B．9 cm C．12 cm D．18 cm
3．已知圆锥的底面半径长为3，母线长为4，则它的侧面积是(B)
A．24π B．12π C．6π D．12
4．圆锥体的底面周长为6π，侧面积为12π，则该圆锥体的高为．
5．如图，一个圆锥的高为3 cm，侧面展开图是半圆．求：
(1)圆锥的母线长与底面半径之比；
(2)求圆锥的底面圆的半径．
解：(1)设此圆锥的高为h，底面半径为r，母线长为l.
∵2πr＝πl，∴＝2.
(2)由图可知l2＝h2＋r2，h＝3 cm，
∴(2r)2＝(3)2＋r2，即4r2＝27＋r2.解得r＝3.
∴r＝3 cm.
05 课堂小结
1．圆锥的母线长等于扇形的半径；扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长．
2．圆锥侧面展开图的有关计算．
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