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几何概型会面问题.ppt

1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,几何概型,1,几何概型的特点,:,(1),基本事件有无限多个,;,(,2),基本事件发生是等可能的,.,在几何概型中,事件,A,的概率的计算公式如下,知识回顾,2,1,.,射箭比赛的箭靶是涂有五个彩色的分环,.,从外向内为白色、黑色、蓝色、红色,

2、靶心是金色,金色靶心叫“黄心”,.,奥运会的比赛靶面直径为,122cm,靶心直径为,12.2cm.,运动员在,70m,外射箭,假设,每箭都能中靶,且射中靶面内任一点都是等可能的,那么射中黄心的概率是多少,?,P(A)=0.01,3,2,.,两根相距,8m,的木杆上系一根拉直绳子,并在绳子上挂一盏灯,求灯与两端距离都大于,3m,的概率,.,解:记“灯与两端距离都大于,3m”,为事件,A,,,由于绳长,8m,,当挂灯位置介于中间,2m,时,事件,A,发生,于是,4,3,.ABCD,为长方形,AB=2,BC=1,O,为,AB,的中点,在长方形,ABCD,内随机取一点,求取到的点到,O,的距离大于,1

3、的概率,5,4.,在,1000 mL,水中有一个草履虫,现从中随机取出,3 mL,水样放到显微镜下观察,则发现草履虫的概率是,5.,在,ABC,内任取一点,P,,则,ABP,与,ABC,的面积比大于,0.5,的概率是多少?,A,B,C,P,6,(,会面问题,),甲、乙二人约定在,12,点到,5,点之间在某地会面,先到者等一个小时后即离去,设二人在这段时间内的各时刻到达是等可能的,且二人互不影响。求二人能会面的概率。,解:以,X,Y,分别表示甲,、,乙二人到达的时刻,于是,即 点,M,落在图中的阴影部,分,.,所有的点构成一个正,方形,即有,无穷多个结果,.,由于每人在任一时刻到达,都是等可能

4、的,所以落在正,方形内各点是,等可能的,.,.,M(X,Y),y,5,4,3,2,1,0 1 2 3 4 5,x,7,二人会面的条件是:,0 1 2 3 4 5,y,x,5,4,3,2,1,y,=x+1,y,=x-1,记,“,两人会面,”,为事件,A,8,练习,1:,假设你家订了一份报纸,送报人可能在早上,6:307:30,之间把报纸送到你家,你父亲离开家去工作的时间在早上,7:008:00,之间,问你父亲在离开家前能得到报纸,(,称为事件,A),的概率是多少,?,解,:,以横坐标,X,表示报纸送到时间,以纵,坐标,Y,表示父亲离家时间建立平面,直角坐标系,由于随机试验落在方,形区域内任何一点是等可能的,所,以符合几何概型的条件,.,根据题意,只要点落到阴影部分,就表示父亲,在离开家前能得到报纸,即时间,A,发生,所以,9,练习,2,:,甲乙两人相约上午,8,点到,9,点在某地会面,先到者等候另一人,20,分钟,过时离去,求甲乙两人能会面的概率,.,O,x,y,20,20,60,60,10,

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