函数值域的求法(课堂PPT).ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,函数值域的求法,点此播放讲课视频,1,一、配方法,形如,y,=,af,2,(,x,)+,bf,(,x,)+,c,(,a,0),的函数常用配方法求函数的值域,要注意,f,(,x,),的取值范围.,例1,(1)求函数,y,=,x,2,+2,x,+3,在下面给定闭区间上的值域:,二、换元法,通过代数换元法或者三角函数换元法,把无理函数、指数函数、对数函数等超越函数转化为代数函数来求函数值域的方法(关注新元范围),.,例2,求下列函数的值域:,(1),y,=,x,-,x,-,1;,(2),y,=,x,+,2,-,x2,;,(3),y,=sin,x,+cos,x,+sin,x,cos,x,+1,.,-,4,-,3,;,-,4,1,;,-,2,1,;,0,1,.,6,11,;,2,11,;,2,6,;,3,6,.,3,4,+,),(2)求函数,y,=sin,2,x,+4cos,x,+1,的值域.,-,3,5,.,0,+2,3,2,-,2,2,2,三、方程法,四、分离常数法,利用已知函数的值域求给定函数的值域.,例3,求下列函数的值域:,2,x,+1,2,x,(1),y,=;,sin,x,-,3,(2),y,=;,sin,x,+2,(3),y,=3+2+,x,+2,-,x,;,主要适用于具有分式形式的函数解析式,通过变形,将函数化成,y,=,a,+,的形式,.,b,g,(,x,),例4,求下列函数的值域:,2,x,+1,2,x,(1),y,=;,sin,x,-,3,(2),y,=.,sin,x,+2,(0,1),3,2,-,-,1,4,(0,1),3,2,-,-,1,4,(4)若,f,(,x,)的值域为,求,y,=,f,(,x,)+,1,-,2,f,(,x,),的值域.,4,9,3,8,7,8,7,9,5,3+2,2,3,五、判别式法,例5,求函数,y,=,的值域.,x,2,+,x,+1,x,2,-,x,主要适用于形如,y,=,(,a,d,不同时为零)的函数(最好是满足分母恒不为零),.,ax,2,+,bx,+,c,dx,2,+,ex,+,f,六、均值不等式法,(1),y,=;,x,2,+1,2,x,例6,求下列函数的值域:,(2),y,=(,x,1).,x,-,1,x,2,-,2,x,+5,-,1,1,4,+,),能转化为,A(,y,),x,2,+B(,y,),x,+C(,y,)=0,的函数常用判别式法求函数的值域.,利用基本不等式求出函数的最值进而确定函数的值域.要注意满足条件“一正、二定、三等”.,1,-,1+,2 3,3,2 3,3,4,七、利用函数的单调性,八、数形结合法,主要适用于,(1),y,=,ax,+,b,+,cx,+,d,(,ac,0),形式的函数,;(2),利用基本不等式不能求得,y,=,x,+,(,k,0),的最值(等号不成立)时,.,k,x,例7,求下列函数的值域:,(1),y,=1,-,2,x,-,x,;,(2),y,=,x,+(0,x,1);,4,x,1,2,-,+,),5,+,),当函数的解析式明显具备某种几何意义,像两点间的距离公式、直线斜率等时可考虑用数形结合法.,例8,求下列函数的值域:,(1),y,=|,x,-,1|+|,x,+4|;,sin,x,-,3,(2),y,=;,2+cos,x,(3),y,=2,x,2,-,6,x,+9,+,2,x,2,-,10,x,+17;,(4),若,x,2,+,y,2,=1,求,x,+,y,的取值范围;,(5),若,x,+,y,=1,求,x,2,+,y,2,的取值范围.,5,+,),1,2,+,),(0,3,(3),y,=,x,+3,-,x,.,-,2,-,-,2+,2 3,3,2 3,3,2,5,+,),-,2,2,5,九、导数法,对于可导函数,可利用导数的性质求出函数的最值,进而求得函数的值域.,例9,求下列函数在给定区间上的值域:,(2),y,=,x,5,-,5,x,4,+5,x,3,+2,x,-,1,2,.,(1),y,=,x,+,x,1,4,;,4,x,4,5,-,9,3,1.,求下列函数的值域,:,值域课堂练习题,(1),y,=;,x,-,2,3,x,+1,(2),y,=2,x,+4,1,-,x,;,(3),y,=,x,+1,-,x,2,;,(1)(,-,3),(3,+,),(2)(,-,4,(4)3,+,),(4),y,=|,x,+1|+(,x,-,2),2,;,(3),-,1,2,点此播放讲课视频,6,(5),y,=;,2,-,cos,x,sin,x,(6),y,=;,x,2,+,x,+1,2,x,2,-,x,-,2,(7),y,=,(,0 恒成立.,=64,-,4,mn,0.,mx,2,+8,x,+,n,x,2,+1,令,y,=,则,1,y,9.,mx,2,+8,x,+,n,x,2,+1,问题转化为,x,R,时,y,=的值域为,1,9,.,变形得,(,m,-,y,),x,2,+8,x,+(,n,-,y,)=0,当,m,y,时,x,R,=64,-,4(,m,-,y,)(,n,-,y,),0.,整理得,y,2,-,(,m,+,n,),y,+,mn,-,16,0.,依题意,m,+,n,1+9,mn,-,16=19,解得,m,=5,n,=5.,当,m,=,y,时,方程即为,8,x,+,n,-,m,=0,这时,m,=,n,=5,满足条件.,故所求,m,与,n,的值均为,5.,8,