九年级数学上册 20.4 二次函数的性质教案 北京课改版.doc

二次函数的性质

课时：第一课时
课型：新课
单位：
任课教师：

教
学
目
标
知识与技能：使学生掌握二次函数的函数值随自变量变化而变化的规律；
使学生了解二次函数的最大值和最小值的意义，掌握判定二次函数最大值和最小值的方法，并能求出最大值和最小值；进一步培养学生对图象的观察能力，从特殊到一般的归纳、总结能力，使用数学语言的表达能力.
过程与方法：让学生经历从特殊到一般地探索二次函数的函数值随自变量变化而变化过程，体会数形结合的方法，分类讨论的方法.
情感与态度：培养学生的探索精神，增强自主学习的信心，享受成功的乐趣.
重点
二次函数的函数值随自变量变化而变化的规律；函数的最大值和最小值
难点
由特殊二次函数归纳、总结出一般二次函数的性质
教学方法
引导探索、指导练习
教学手段
直观演示、多煤体
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图

复习引入

探索新知
1、观察函数y= x+1,y= -x+1的图象，函数有最大（小）值吗？y随自变量x的增大怎样变化？
2、一次函数的一般式是什么？ y随自变量x的增大而变化的规律是什么？此时图象的变化趋势有什么特点？
一、二次函数y=ax2+bx+c（a>0）的性质：
1、引导观察二次函数y= x2的图像：
（1）对称轴和顶点坐标是什么？
（2）顶点处函数值与其他点的函数值比较，有什么特点？
（3）当x的值从小变大时，y值也总是从小变大吗？
（4）当x的值在什么范围内变化时，y值随x的增大而增大？此时图象的变化趋势有什么特点？
观察图象，
y=kx+b(k≠0)
k>0时，y随自变量x的增大而增大；左低右高。
k<0时，y随自变量x的增大而减小；左高右低。

做一做：
1、 观察图象
（图象课前做好）

2、 用数学语言表达
当x=0时，y有最小值0；

当x>0时，y值随x的增大而增大；左低右高。

渗透由特殊到一般,再由一般到特殊的认识规律，数形结合思想，运用数学语言的表达能力

类比，由特殊到一般,再由一般到特殊地认识函数的性质

培养学生观察图象能力，表达能力

教学环节
教师活动
学生活动
设计意图

探索新知

（5）当x的值在什么范围内变化时，y随x的增大而减小？此时图象的变化趋势有什么特点？
2、引导观察函数y= (x-3)2-4图象：
（1）对称轴和顶点坐标是什么？
（2）顶点处函数值与其他点的函数值比较，有什么特点？
（3）当x的值从小变大时，y值也总是从小变大吗？
（4）当x的值在什么范围内变化时，y值随x的增大而增大？此时图象的变化趋势有什么特点？
（5）当x的值在什么范围内变化时，y随x的增大而减小？此时图象的变化趋势有什么特点？

3、引导归纳：二次函数y=ax2+bx+c（a>0）何时有最小值？函数值随自变量变化有什么规律？

二、二次函数y=ax2+bx+c（a<0）
1、观察二次函数y= -x2的图像，
(1)对称轴和顶点坐标是什么？
（2）顶点处函数值与其他点的函数值比较，有什么特点？
（3）当x的值从小变大时，y值也总是从小变大吗？
（4）当x的值在什么范围内变化时，y值随x的增大而增大？此时图象的变化趋势有什么特点？
（5）当x的值在什么范围内变化时，y随x的增大而减小？此时图象的变化趋势有什么特点？

当x<0时，y随x的增大而减小；左高右低。

做一做：
1、 观察图象
（图象课前做好）

2、 用数学语言表达
当x=3时，y有最小值-4；
当x>3时，y值随x的增大而增大；左低右高。
当x<3时，y随x的增大而减小；左高右低。

试一试：
用自己的语言表达

做一做：
1、观察图象
（图象课前做好）

2、用数学语言表达
当x=0时，y有最小值0
当x<0时，y随x的增大而增大；左低右高。
当x>0时，y值随x的增大而减小；左高右低。

渗透数形结合的思想，分类讨论的思想

培养学生观察图象能力，表达能力

渗透数形结合的思想，分类讨论的思想

培养学生归纳总结能力，表达能力。

渗透数形结合的思想，分类讨论的思想

教学环节
教师活动
学生活动
设计意图

归纳总结

应用举例

2、引导归纳：二次函数y=ax2+bx+c（a<0）何时有最大值？函数值随自变量变化有什么规律吗？

三、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的性质：
1）a>0
当x=时，

若 x<,则y随x的增大而减小；若x≥,则 y随x的增大而增大.
（2）a<0
当时，
；
若 x<,则y随x的增大而增大；若x≥,y随x的增大而减小.
例：函数,何时取得最大值？y随的变化怎样变化？
解：∵a=,b=1,c=

试一试：
用自己的语言表达

加深对二次函数y=ax2+bx+c的性质的理解：
（1）最值分a>0、a<0两种情况

（2）类比一次函数：以对称轴为界限，左高右低时，y随x的增大而减小；左低右高时，y随x的增大而增大.

判断

培养学生归纳总结能力，表达能力.

分类讨论的思想

培养学生归纳能力

巩固对规律的理解

教学环节
教师活动
学生活动
设计意图

巩固练习

∴对称轴
x=

顶点坐标（1，3）
∵a=<0, ∴开口向下，
∴当x= 1时，函数有最大值3；
当x>1时，y值随x的增大而减小；当x<1时，y随x的增大而增大.

1、填空：
（1）、若抛物线y=Kx2的开口向上，则____;当x<0时，y随x的增大而____当x≥0时，y随x的增大而_________.

（2）观察函数图象，当x_____时，y随x的增大而增大；当x_____时，y随x的增大而减小.

（3）函数y=2(x-1)2+3中，x_____时，y随x的增大而减小；当x____时，y随x的增大而增大；当x=_____时，函数值y有最_____大值.

（4）若抛物线y=ax2，当x≤0时，y随x的增大而增大，则a的取值范围是____.

2.写出一个二次函数，使它满足
条件：当x≥5时，y随x的增大而增大；当x<5时，y随x 的增大而减小.

计算

反思总结：二次函数性质的决定因素：
对称轴、顶点坐标
开口方向
图象的变化趋势

培养学生反思总结的习惯.

巩固对二次函数的性质的理解

利用二次函数的性质写解析式

教学环节
教师活动
学生活动
设计意图

课堂小结

通过本节课的学习你有那些收获？

1、知识上：
2、数形结合、分类讨论、类比的
思想；由特殊到一般的认识规律.

总结所学内容

教材P.64填表

培养学生总结的习惯
作业