中考数学一轮复习 第6讲 一次方程组及其应用教案-人教版初中九年级全册数学教案.doc

第6讲:一次方程组及其应用一、复习目标1、了解一次方程、二元一次方程组的概念。知道方程组的解的含义。 2、会解一元一次方程、简单的二元一次方程组、3、运用化归思想，分析出解二元一次方程组的本质是消元。运用方程或方程组解决实际问题。二、课时安排1课时三、复习重难点能正确的分析问题，从问题中找出已知量和未知量之间的数量关系四、教学过程（一）知识梳理方程及相关概念方程的概念 含有未知数的_叫做方程方程的解 使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做_，也叫它的_ 解方程 求方程解的过程叫做_ 一元一次方程的定义及解法定义 只含有_个未知数，且未知数的最高次数是_次的整式方程，叫做一元一次方程 一般形式 _ 二元一次方程（组）的有关概念二元一次方程组的解法代入法定义在二元一次方程组中选取一个适当的方程，将一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，消去一个未知数得到一元一次方程，求出这个未知数的值，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法 防错提醒 在用代入法求解时，能正确用其中一个未知数去表示另一个未知数 加减法两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，从而消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种求二元一次方程组的解的方法叫做加减消元法，简称加减法 一次方程(组)的应用列方程(组)解应用题的一般步骤1.审 审清题意，分清题中的已知量、未知量 2.设 设未知数，设其中某个未知量为x，并注意单位对于含有两个未知数的问题，需要设两个未知数 3.列 根据题意寻找等量关系列方程 4.解 解方程(组) 5.验 检验方程(组)的解是否符合题意 6.答 写出答案(包括单位) 常见的几种方程类型及等量关系行程问题基本量之间的关系路程速度时间 相遇问题全路程甲走的路程乙走的路程 追及问题若甲为快者，则被追路程甲走的路程乙走的路程 流水问题v顺_ ，v逆_ 工程问题基本量之间的关系工作效率 其他常用关系量(1)甲、乙合做的工作效率甲的工作效率乙的工作效率；(2)通常把工作总量看作“ （二）题型、方法归纳考点1等式的概念及性质技巧归纳：运用1. 等式及方程的概念；2. 等式的性质考点2一元一次方程的解法技巧归纳：1一元一次方程及其解的概念；2解一元一次方程的一般步骤 考点3二元一次方程(组)的有关概念技巧归纳：运用二元一次方程组的解，二元一次方程组的解法以及算术平方根的定义。考点4二元一次方程组的解法技巧归纳：(1)在二元一次方程组中，若一个未知数能很好地表示出另一个未知数时，一般采用代入法 (2)当两个方程中的某个未知数的系数相等或互为相反数时，或者系数均不为1时，一般采用加减消元法考点5利用一次方程(组)解决生活实际问题技巧归纳：利用二元一次方程组解决生活实际问题（三）典例精讲例1 如图，在第一个天平上，砝码A 的质量等于砝码B加上砝码C 的质量；如图，在第二个天平上，砝码A 加上砝码B的质量等于3个砝码C 的质量请你判断：1个砝码A 与_个砝码C 的质量相等 解析：依题意得 ,两个等式相加2A+B=B+4C,A=2C 例2、解方程 解：原方程可变形为；去分母，得3(3x5)2(2x1)；去括号，得9x154x2；得9x4x152；合并，得5x17；得x.例3、已知是二元一次方程组 的解，则2mn的算术平方根为()A2 B. C2 D4此题考查了二元一次方程组的解，二元一次方程组的解法以及算术平方根的定义。由 是二元一次方程组 的解，根据二元一次方程组的解得定义，可得 ，解得 。所以2m-n=4 所以2m-n的算术平方根为2，故选C例4解方程组：例5 某开发商进行商铺促销，广告上写着如下条款：投资者购买商铺后，必须由开发商代为租赁5年，5年期满后由开发商以比原商铺标价高20%的价格进行回购投资者可以在以下两种购铺方案中作出选择：方案一：投资者按商铺标价一次性付清铺款，每年可获得的租金为商铺标价的10%.方案二：投资者按商铺标价的八五折一次性付清铺款，2年后，每年可获得的租金为商铺标价的10%，但要缴纳租金的10%作为管理费用(1)请问，投资者选择哪种购铺方案，5年后所获得的投资收益率更高？为什么？ (2)对同一标价的商铺，甲选择了购铺方案一，乙选择了购铺方案二，那么5年后两人获得的收益将相差5万元问：甲、乙两人各投资了多少万元 解析 (1)利用方案的叙述，可以得到投资的收益，即可得到收益率，即可进行比较；(2)利用(1)的表示，根据二者的差是5万元，便可列方程求解解：(1)设商铺标价为x万元，则按方案一购买，则可获投资收益(120%1)xx10%50.7x，投资收益率为100%70%.按方案二购买，则可获投资收益(120%0.85)xx10%(110%)30.62x. 投资收益率为100%72.9%. 投资者选择方案二所获得的投资收益率更高 (2)由题意得0.7x0.62x5，解得x62.5(万元) 甲投资了62.5万元，乙投资了53.125万元（四）归纳小结本部分内容要求熟练掌握一次方程(组）的概念和解法及一次方程的应用。（五）随堂检测1二元一次方程组的解是( )ABCD2 “五一”节期间，某电器按成本价提高30%后标价，再打8折（标价的80%）销售，售价为2080元设该电器的成本价为x元，根据题意，下面所列方程正确的是 ( )Ax(130%)80%2080Bx30%80%2080C208030%80%xDx30%208080%3为了丰富同学们的业余生活，体育委员小强到体育用品商店购买羽毛球拍和乒乓球拍，若购买1副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需50元，小强一共用了320元购买了6副同样的羽毛球拍和10副同样的乒乓球拍若设每副羽毛球拍x元，每副乒乓球拍y元，则可列二元一次方程组为 ( )ABCD4有一根长40mm的金属棒，欲将其截成x根7mm长的小段和y根9mm长的小段，剩余部分作废料处理，若使废料最少，则正整数x，y应分别为 ( )A.x1，y3 B.x3，y2 C.x4，y1 D.x2，y35湖南省2011年赴台旅游人数达7.6万人，我市某九年级一学生家长准备等孩子中考后全家3人去台湾旅游，计划花费20000元设每人向旅行社缴纳x元费用后，共剩5000元用于购物和品尝台湾美食，根据题意，列出方程为_6方程组的解是_五、板书设计概念 解题方法六、作业布置一次方程组及其应用课时作业七、教学反思借助多媒体形式，使同学们能直观感受本模块内容，以促进学生对所学知识的充分理解与掌握。采用启发、诱思、讲解和讨论相结合的方法使学生充分掌握知识。进行多种题型的训练，使同学们能灵活运用本节重点知识。