1、第十二章 全等三角形12.2全等三角形的判定课时4 “斜边 直角边（HL）” 【知识与技能】(1)探索和了解直角三角形全等的条件“斜边、直角边(HL)”.(2)会运用“斜边、直角边(HL)”判定两个直角三角形全等.【过程与方法】让学生在合作交流中获取知识，组织学生通过观察、发现、交流、体验、说理归纳等活动，感知并掌握直角三角形的判定方法.【情感态度与价值观】通过创设情境，激发学生的求知欲，通过动手操作等活动，让学生乐于探究，培养学生独立思考和合作交流的能力. 探究直角三角形全等的条件. 灵活运用直角三角形全等的条件进行证明. 多媒体课件. 教师出示投影：如图12-2-18，舞台背景的形状是两个
2、直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但两个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量其长度.你们能帮他想个办法吗？学生思考之后，回答：方法一：测量斜边和一个对应的锐角(“AAS”)；方法二：测量没遮住的一条直角边和一个对应的锐角(“ASA”或“AAS”).教师继续指出：工作人员只带了一把卷尺，他测量了两个三角形没有被遮住的直角边和斜边，发现它们分别相等，于是他就肯定“这两个直角三角形是全等的”.你们相信他的结论吗？学生回答：这两个三角形都是直角三角形，也许是全等的.因为它还有直角这个特殊条件.教师点评：有道理，但科学是严谨的，今天我们就来探究“两个直角三角形全等的条件”.(板书课题
3、) 探究1：“斜边、直角边(HL)”教师：对于两个直角三角形，除了直角相等的条件外，还要满足几个条件，这两个直角三角形就全等了?教师出示教材P42探究5：师生共同按照下面的步骤做一做(如图12-2-19)：画一个RtABC，使C=90，BC=BC，AB=AB.图12-2-19(1)画MCN=90；(2)在射线CM上截取BC=BC；(3)以点B为圆心，AB长为半径画弧，交射线CN于点A；(4)连接AB.教师提问：RtABC就是所求作的三角形吗？接着让学生把画好的RtABC剪下来放在RtABC上，观察这两个三角形是否全等.学生由此可以得到判定两个直角三角形全等的一个方法：斜边和一条直角边分别相等的
4、两个直角三角形全等(可以简写成“斜边、直角边”或“HL”).教师出示教材P42例5：如图12-2-20，ACBC，BDAD，垂足分别为C，D，AC=BD.求证：BC=AD.师生共同分析：要想证明BC=AD，首先应寻找和这两条线段有关的三角形，这里有BAD和ABC，ADO和BCO，其中O为DB，AC的交点，经过对条件的分析，发现ABD和BAC具备全等的条件.师生共同完成证明过程，教师板书：证明：ACBC，BDAD，C与D都是直角.教师接着提问：你能够用几种方法判定两个直角三角形全等？学生回答：直角三角形是特殊的三角形，所以不仅能用一般三角形判定全等的方法“SAS”“ASA”“AAS”“SSS”，
5、还能用直角三角形独有的判定全等的方法“HL”.最后教师总结：对于两个直角三角形，满足一边一锐角分别相等，或两条直角边分别相等，则这两个直角三角形全等.如果满足斜边和一条直角边分别相等，这两个直角三角形也全等.在判定三角形全等的各个条件中，一个必要的条件为至少有一条边对应相等.判定两个三角形全等时，要注意对应边、角的相对位置关系，然后按照以下思路寻求解题方法：（1）已知两边找夹角SAS找直角HL找第三边SSS（2）已知两角找夹边ASA找一角的对边AAS（3）已知一边一角边为角的对边找一角AAS边为角的邻边找夹边的另一角ASA找边的对角AAS找夹角的另一边SAS紧接着，让学生完成：教材P43练习第1，2题.(学生板演，教师点评)1.斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等(可以简写成“斜边、直角边”或“HL”).2.直角三角形首先是三角形，所以一般三角形全等的判定方法都适合它.同时，直角三角形又是特殊的三角形，有它的特殊性，“HL”定理是直角三角形全等独有的判定方法，所以直角三角形的判定方法最多，使用时应该抓住“直角”这个隐含的已知条件.
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