1、矩形知识技能目标1.了解平行四边形与矩形之间的关系；2.理解并掌握矩形的特征和识别方法，能综合运用，解决有关问题过程性目标让学生通过观察实例，感受到矩形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的所有特征，经历探索、归纳矩形的特征和识别的过程；情感态度目标1.多让学生自己动手操作来发现问题和解决问题，从而使他们增加学习的主动性；2.通过说理的演示，让学生感受说理严谨的数学美，逐步产生模仿和学习的欲望重点和难点重点：探索并掌握矩形的性质与识别它的条件；难点：发展合情推理能力和主动探究的习惯课前准备用四根木条或硬纸条做一个平行四边形的活动木框教学过程一、创设情境如图，用四根木条做一个平行四边形的活动木框
2、，将其直立在桌面上，轻轻地推动点D，你会发现什么?请同学们观察并发言可以发现，角的大小改变了，但不管如何，它仍然保持平行四边形的形状今天我们来学习一种特殊的平行四边形二、探究归纳1.我们若改变平行四边形的内角，使其一个内角恰好为直角，就得到一种特殊的平行四边形，也就是我们早已熟悉的长方形，即矩形(rectangle)2.从边、角、对角线方面，让学生通过观察或度量，猜想矩形的特征：矩形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的一切特征(提问:平行四边形的特征)，还具有它自己特有的性质，你能说出几条吗?(1)矩形是中心对称图形，也是轴对称图形，对称轴是通过对边中点的直线，对称轴共有两条；(2)角：四个角
3、都是直角； 对角线：相等且互相平分3.我们可以得到识别一个四边形是矩形的方法：如果四边形ABCD是平行四边形,那么再加上什么条件就可以变为矩形了呢 (学生讨论) ?(1)(学生口答)有一个角是直角的平行四边形是矩形；(2)对角线相等的平行四边形是矩形另外,四边形加上什么条件，可以成为矩形：(3)有三个角都是直角的四边形是矩形；(4)对角线互相平分且相等的四边形是矩形三、实践应用例1如图，矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是86cm，对角线长是13cm，那么矩形的周长是多少？ 分析四个小三角形的周长分别是AB+OA+OB、BC+OB+OC、CD+OC+OD、AD
4、+OD+OA，而OA+OC=AC、OB+OD=BD，矩形ABCD的对角线AC=BD解AOB、BOC、COD和AOD四个三角形的周长和为86cm，又 AC=BD=13cm,所以AB+BC+CD+DA =86-2(AC+BD) =86-413=34(cm),即矩形ABCD的周长等于34cm例2 如图，在ABC中，已知ACB90，CD为AB边上的中线，延长CD到点E，使得DECD连结AE，BE，请说明四边形ACBE为矩形 分析我们这里已知四边形有一个角是直角，还需要有什么事实可确定它是矩形：(1)四边形ACBE是平行四边形，(2)再有至少两个角是直角解因为CD是BC边上的中线，所以ADDB 又因为D
5、ECD，所以四边形ACBE是平行四边形 因为ACB90，所以四边形ACBE为矩形评：本题也用识别方法(4)例3如图，ABCD的四个内角平分线相交于点E，F，G，H试说明：EG=FH 分析：EG，FH为四边形EFGH的对角线，因此由图形观察，我们只须确定四边形EFGH为矩形；本题中条件较多的是角的平分线，所以要确定四边形EFGH为矩形，可先试用“三个角是直角的四边形是矩形”的识别方法 解ABCD中，ADBC，所以DABABC180又因为AG、BG分别平分DAB、ABC，所以GABABG90因为GABABGAGB180，所以AGB90同理FEH90，BFC90所以EFG90所以四边形EFGH为矩形
6、所以EG=FH四、交流反思师生共同归纳：1.矩形与平行四边形、四边形的关系，如图，指出由平行四边形得到矩形，只需要增加一个条件：一个角是直角或两条对角线相等 2.矩形的特征是： (1)矩形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点；矩形也是轴对称图形，对称轴是通过对边中点的直线； (2)矩形的四个角都是直角，两组对边分别平行且相等，对角线互相平分且相等3.识别一个四边形是矩形的方法：(1)四个角都是直角的四边形是矩形；(2)对角线相等的平行四边形是矩形；(3)有一个角是直角的平行四边形是矩形；(4)对角线互相平分且相等的四边形是矩形五、检测反馈1.下列语句是否正确： (1)对角线相等的四边形是矩形；() (2)对角线互相平分且相等的四边形是矩形；() (3)有一个角是直角的四边形是矩形；() (4)有四个角是直角的四边形是矩形；() (5)四个角都相等的四边形是矩形；() (6)矩形的对角相等且互补；() (7)一组邻边互相垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；() (8)对角线相等且互相垂直的四边形是矩形() 2.矩形ABCD的周长为56cm，对角线AC、BD交于O，BOC和AOB的周长差是4cm，那么矩形各边的长是多少?3.如图，矩形ABCD的两条对角线交于点O，且AOD120，你能说明AC2AB吗？4.已知： ABCD中，A和C互补，ABCD是矩形吗？为什么？全 品中考网
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