九年级数学上册 二次函数 教案 人教新课标版.doc

15）二次函数
考试内容〗
二次函数及其图象，一元二次方程的近似解.
〖考试要求〗
①通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式，并体会二次函数的意义.
②会用描点法画出二次函数的图象，能从图象上认识二次函数的性质.
③会根据公式确定图象的顶点、开口方向和对称轴（公式不要求推导和记忆），并能解决简单的实际问题.
④会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解.
〖考点复习〗
1．二次函数的对称轴及顶点
[例1]二次函数y=x2-2x+1的对称轴方程是x=_______.
[例2]已知抛物线的解析式为y＝(x－2)2＋1，则抛物线的顶点坐标是（ ）
A、(－2,1) B、(2，1) C、(2，－1) D、(1，2)
2．二次函数的图象及性质
[例3]已知二次函数的图象如右图所示，则a、b、c满足（ ）
A、a＜0,b＜0,c＞0 B、a＜0,b＜0, c＜0
C、a＜0,b＞0,c＞0 D、 a＞0,b＜0,c＞0
[例4]二次函数y=x2的图象向上平移2个单位，得到新的图象的二次函数表达式是（　）
A、 　B、

x

y

-
2

-
1

0

-
1

-
2

-
3

-
4

1

2

3

4

5

6

7

8

1

2

O

C、 　D、
[例5]已知抛物线的部分图象（如图），图象再次与x轴相交时的坐标是（ ）
A、（5，0） B、（6，0）
C、（7，0） D、（8，0）
3．二次函数表达式
[例6] 已知二次函数的图象经过点A（－3，－6），并与x轴交于点B（－1，0）和点C，顶点为P。
（1）求二次函数的解析式；
（2）设点D为线段OC上一点，且∠DPC=∠BAC，求点D的坐标；
说明：若（2）你经历反复探索没有获得解题思路，请你在不改变点D的位置的情况下添加一个条件解答此题，此时（2）最高得分为3分。
[例7]已知抛物线y＝x2－2x＋m与x轴交于点A（x1，0）、B（x2，0）（x2＞x1），
（1） 若点P（－1，2）在抛物线y＝x2－2x＋m上，求m的值；
（2）若抛物线y＝ax2＋bx＋m与抛物线y＝x2－2x＋m关于y轴对称，点Q1（－2，q1）、Q2（－3，q2）都在抛物线y＝ax2＋bx＋m上，则q1、q2的大小关系是
（请将结论写在横线上，不要写解答过程；友情提示：结论要填在答题卡相应的位置上）
（3）设抛物线y＝x2－2x＋m的顶点为M，若△AMB是直角三角形，求m的值.
4．二次函数的运用
[例8] 在一块长方形镜面玻璃的四周镶上与它的周长相等的边框制成一面镜子。镜子的长与宽的比是2：1。已知镜面玻璃的价格是每平方米120元，边框的价格是每米30元，另外制作这面镜子还需加工费45元。设制作这面镜子的总费用是y元，镜子的宽度是x米。
（1）求y与x之间的关系式。
（2）如果制作这面镜子共花了195元，求这面镜子的长和宽。
〖考题训练〗

1．已知抛物线的部分图象如图,则抛物线的对称轴为直线x= ,满足y＜0的x的取值范围是 ,
将抛物线向 平移 个单位,则得到抛物线.
2．用长度一定的绳子围成一个矩形，如果矩形的一边长x（m）与面积y（m满足函数关系（0＜x＜24＝，则该矩形面积的最大值为_______ m．
3．下列四个函数：
①
②
③
④
其中，函数y的值随着x值得增大而减少的是
A、① B、② C、③ D、④
4．已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A(-2，7)，B(6，7)，C(3，-8)，则该抛物线上纵坐标为-8的另一点的坐标是_________·
5．已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，给出以下结论：① a+b+c<0；② a-b+c<0；③ b+2a<0；④ abc>0 . 其中所有正确结论的序号是
A、 ③④ B、②③ C、①④ D、 ①②③
6．在直角坐标平面中，O为坐标原点，二次函数的图象与x轴的负半轴相交于点C（如图5），点C的坐标为（0，－3），且BO＝CO
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）设这个二次函数的图象的顶点为M，求AM的长.
B
C
A
x
O
y
D
7．如图，一次函数的图象与x轴和y轴分别交于点A（6，0）和B（0，），线段AB的垂直平分线交x轴于点C，交AB于点D.
（1）试确定这个一次函数关系式；
（2）求过A、B、C三点的抛物线的函数关系式.

8．已知二次函数的图象经过点A（C,-2），
求证：这个二次函数图象的对称轴是x=3.
题目中的矩形框部分是一段被墨水染污了无法辩认的文字.
（1）根据已知和结论中现有的信息，你能否求出题中的二次函数解析式？若能，请写出求解过程，并画出二次函数的图象；若不能，请说明理由.
（2）请你根据已有的信息，在原题中的矩形框中，填加一个适当的条件，把原题补充完整.
9．某产品每件成本10元, 试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如下表：
若日销售量y是销售价x的一次函数.
（1）求出日销售量y（件）与销售价x(元)的函数关系式；
（2）要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少元？
10．已知抛物线的图象的一部分如图所示，抛物线的顶点在第一象限，且经过点A(0，-7)和点B.
（1）求a的取值范围；
（2）若OA=2OB，求抛物线的解析式．
11．如图12，一位篮球运动员跳起投篮，球沿抛物线运行，然后准确落入篮框内．已知篮框的中心离地面的距离为3.05米．
（1）球在空中运行的最大高度为多少米？
（2）如果该运动员跳投时，球出手离地面的高度为2.25米，请问他距离篮框中心的水平距离是多少？
12．抛物线y＝ax2＋(b－1)x＋2.
（1）若抛物线经过点（1,4）、（－1,－2）, 求此抛物线的解析式;
（2） 若此抛物线与直线y＝x有两个不同的交点P、Q,且点P、Q关于原点对称.
① 求b的值;
② 请在横线上填上一个符合条件的a的值： a ＝ ,并在此条件下画出该函数的图象.

（15）二次函数
考试内容〗
二次函数及其图象，一元二次方程的近似解.
〖考试要求〗
①通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式，并体会二次函数的意义.
②会用描点法画出二次函数的图象，能从图象上认识二次函数的性质.
③会根据公式确定图象的顶点、开口方向和对称轴（公式不要求推导和记忆），并能解决简单的实际问题.
④会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解.
〖考点复习〗
1．二次函数的对称轴及顶点
[例1] 二次函数y=x2-2x+1的对称轴方程是x=_______.

[例2] 已知抛物线的解析式为y＝(x－2)2＋1，则抛物线的顶点坐标是（ ）
A、(－2,1) B、(2，1) C、(2，－1) D、(1，2)
2．二次函数的图象及性质
[例3] 已知二次函数的图象如右图所示，则a、b、c满足（ ）
A、a＜0,b＜0,c＞0 B、a＜0,b＜0, c＜0

x

y

-
2

-
1

0

-
1

-
2

-
3

-
4

1

2

3

4

5

6

7

8

1

2

O

C、a＜0,b＞0,c＞0 D、 a＞0,b＜0,c＞0
[例4]二次函数y=x2的图象向上平移2个单位，得到新的图象的二次函数表达式是（　）
A、 　B、
C、 　D、
[例5]已知抛物线的部分图象（如图），图象再次与x轴相交时的坐标是（ ）
A、（5，0） B、（6，0）
C、（7，0） D、（8，0）
3．二次函数表达式
[例6]已知二次函数的图象经过点A（－3，－6），并与x轴交于点B（－1，0）和点C，顶点为P。
（1）求二次函数的解析式；
（2）设点D为线段OC上一点，且∠DPC=∠BAC，求点D的坐标；
说明：若（2）你经历反复探索没有获得解题思路，请你在不改变点D的位置的情况下添加一个条件解答此题，此时（2）最高得分为3分。
[例7已知抛物线y＝x2－2x＋m与x轴交于点A（x1，0）、B（x2，0）（x2＞x1），
（1） 若点P（－1，2）在抛物线y＝x2－2x＋m上，求m的值；
（2）若抛物线y＝ax2＋bx＋m与抛物线y＝x2－2x＋m关于y轴对称，点Q1（－2，q1）、Q2（－3，q2）都在抛物线y＝ax2＋bx＋m上，则q1、q2的大小关系是
（请将结论写在横线上，不要写解答过程；友情提示：结论要填在答题卡相应的位置上）
（3）设抛物线y＝x2－2x＋m的顶点为M，若△AMB是直角三角形，求m的值.
4．二次函数的运用
[例8] 在一块长方形镜面玻璃的四周镶上与它的周长相等的边框，制成一面镜子。镜子的长与宽的比是2：1。已知镜面玻璃的价格是每平方米120元，边框的价格是每米30元，另外制作这面镜子还需加工费45元。设制作这面镜子的总费用是y元，镜子的宽度是x米。
（1）求y与x之间的关系式。
（2）如果制作这面镜子共花了195元，求这面镜子的长和宽。
〖考题训练〗
1．已知抛物线的部分图象如图,则抛物线的对称轴为直线x= ,满足y＜0的x的取值范围是 ,
将抛物线向 平移 个单位,则得到抛物线.

2．用长度一定的绳子围成一个矩形，如果矩形的一边长x（m）与面积y（m满足函数关系（0＜x＜24＝，则该矩形面积的最大值为_______ m．
3．下列四个函数：
①
②
③
④
其中，函数y的值随着x值得增大而减少的是
A、① B、② C、③ D、④
4．已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A(-2，7)，B(6，7)，C(3，-8)，则该抛物线上纵坐标为-8的另一点的坐标是_________·
5．已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，给出以下结论：① a+b+c<0；② a-b+c<0；③ b+2a<0；④ abc>0 . 其中所有正确结论的序号是
A、 ③④ B、②③ C、①④ D、 ①②③
6．在直角坐标平面中，O为坐标原点，二次函数的图象与x轴的负半轴相交于点C（如图5），点C的坐标为（0，－3），且BO＝CO
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）设这个二次函数的图象的顶点为M，求AM的长.
B
C
A
x
O
y
D
7．如图，一次函数的图象与x轴和y轴分别交于点A（6，0）和B（0，），线段AB的垂直平分线交x轴于点C，交AB于点D.
（1）试确定这个一次函数关系式；
（2）求过A、B、C三点的抛物线的函数关系式.

8．已知二次函数的图象经过点AC,-2），
求证：这个二次函数图象的对称轴是x=3.
题目中的矩形框部分是一段被墨水染污了无法辩认的文字.
（1）根据已知和结论中现有的信息，你能否求出题中的二次函数解析式？若能，请写出求解过程，并画出二次函数的图象；若不能，请说明理由.
（2）请你根据已有的信息，在原题中的矩形框中，填加一个适当的条件，把原题补充完整.
9．某产品每件成本10元, 试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如下表：
x(元)
15
20
30
…
y(件)
25
20
10
…
若日销售量y是销售价x的一次函数.
（1）求出日销售量y（件）与销售价x(元)的函数关系式；
（2）要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少元？
10．已知抛物线的图象的一部分如图所示，抛物线的顶点在第一象限，且经过点A(0，-7)和点B.
（1）求a的取值范围；
（2）若OA=2OB，求抛物线的解析式．
11．如图12，一位篮球运动员跳起投篮，球沿抛物线运行，然后准确落入篮框内．已知篮框的中心离地面的距离为3.05米．
（1）球在空中运行的最大高度为多少米？
（2）如果该运动员跳投时，球出手离地面的高度为2.25米，请问他距离篮框中心的水平距离是多少？
12．抛物线y＝ax2＋(b－1)x＋2.
1）若抛物线经过点（1,4）、（－1,－2）, 求此抛物线的解析式;
（2） 若此抛物线与直线y＝x有两个不同的交点P、Q,且点P、Q关于原点对称.
① 求b的值;
② 请在横线上填上一个符合条件的a的值： a ＝ ,并在此条件下画出该函数的图象.
〖课后作业〗
（15）二次函数
1．抛物线y=4(x+2)2+5的对称轴是______.
2．把一个小球以20m/s的速度竖直向上弹出，它在空中的高度h(m)与时间t(s)满足关系：h=20t-5t2.当h=20时，小球的运动时间为
A、20s B、2s
C、 D、
3．如果反比例函数的图象如图4所示，那么二次函数y = kx2－k2x－1的图象大致为( )
y
x
O
y
x
O
y
x
O
y
x
O
y
x
O

2．二次函数y=(x-1)2+2的最小值是 （ ）
A、-2 B、2 C、-1 D、1
y
O
x
-1
-2
1
2
-3
3
-1
1
2
-2
3抛物线的一部分如图所示，该抛物线在轴右侧部分与轴交点的坐标是（ ）
A、(，0)
B、（1，0）
C、（2，0）
D、（3，0）
4．如果将二次函数的图象沿y轴向上平移1个单位，那么所得图象的函数解析式是　　　　　　　
4．目前国内最大跨径的钢管混凝土拱桥——永和大桥，是南宁市又一标志性建筑，其拱形图形为抛物线的一部分（如图-1），在正常情况下，位于水面上的桥拱跨度为350米，拱高为85米.
（1）在所给的直角坐标系中（如图-2），假设抛物线的表达式为y= ax2+b，请你根据上述数据求出a、b的值，并写出抛物线的表达式（不要求写自变量的取值范围，a、b的值保留两个有效数字）.

（2）七月份汛期将要来临，当邕江水位上涨后，位于水面上的桥拱跨度将会减小 .当水位上涨 4 m 时，位于水面上的桥拱跨度有多大？（结果保留整数）.
5．(本题6分)小明代表班级参加校运会的铅球项目，他想：“怎样才能将铅球推得更远呢？”于是找来小刚做了如下的探索：小明手挚铅球在控制每次推出时用力相同的条件下，分别沿与水平线成30º、45º、60º方向推了三次。铅球推出后沿抛物线形运动。如图，小明推铅球时的出手点距地面2m，以铅球出手点所在竖直方向为y轴、地平线为x轴建立直角坐标系，分别得到的有关数据如下表：
推铅球的方向
与水平线的夹角
30º
45º
60º
铅球运行所得到
的抛物线解析式
y1＝
－0.06(x－3)2＋2.5
y2＝
___(x－4)2＋3.6
y3＝
－0.22(x－3)2＋4
估测铅球在最
高点的坐标
P1(3，2.5)
P2 (4，3.6)
P3(3，4)
球落点到小明站立处的水平距离
9.5m
_________m
7.3m
⑴请你求出表格中两横线上的数据，写出计算过程，并将结果填入表格中的横线上；
⑵请根据以上数据，对如何将铅球推得更远提出你的建议。
6．某工厂现有80台机器，每台机器平均每天生产384件产品，现准备增加一批同类机器以提高生产总量，在试生产中发现，由于其它生产条件没变，因此每增加一台机器，每台机器平均每天将少生产4件产品.
(1)如果增加台机器，每天的生产总量为个，请你写出与之间的关系式；
(2)增加多少台机器，可以使每天的生产总量最大？最大生产总量是多少？