1、第3课时 命题的证明
1．了解证明的基本步骤和书写格式；(重点)
2．掌握反证法证明的基本步骤和格式；(难点)
3．掌握三角形外角和定理的证明，并能进行简单的运用．
一、情境导入
要说明一个命题是真命题时，我们可以证明，那么怎样证明一个命题呢？证明一个命题的一般步骤是什么？
二、合作探究
探究点一：证明的一般步骤
【类型一】 证明的过程
如图，已知∠A＝∠F，∠C＝∠D.求证：BD∥CE.
解析：先由∠A＝∠F可推出DF∥AC，利用平行线的性质结合已知条件，得到∠DBA＝∠C，进而判断出BD∥EC.
证明
2、∵∠A＝∠F(已知)，
∴DF∥AC(内错角相等，两直线平行)，
∴∠D＝∠DBA(两直线平行，内错角相等)，
又∵∠C＝∠D(已知)，
∴∠DBA＝∠C(等量代换)，
∴BD∥EC(同位角相等，两直线平行)．
方法总结：本题巧妙结合了平行线的性质和平行线的判定，先用判定定理判断出DF∥AC，再根据平行的性质判断出相等的角，从而得出BD∥CE.
【类型二】 与图形有关的命题的证明
求证：两条直线平行，一组内错角的平分线互相平行．
解析：按证明与图形有关的命题的一般步骤进行．要证明两条直线平行，可根据平行线的判定方法来证明．
证明：如图，已知AB∥CD，直线AB，
3、CD被直线MN所截，交点分别为P，Q，PG平分∠BPQ，QH平分∠CQP.
∵AB∥CD(已知)，
∴∠BPQ＝∠CQP(两直线平行，内错角相等)，
又∵PG平分∠BPQ，QH平分∠CQP(已知)，
∴∠GPQ＝∠BPQ，∠HQP＝∠CQP(角平分线的定义)，
∴∠GPQ＝∠HQP(等量代换)，
∴PG∥HQ(内错角相等，两直线平行)．
方法总结：证明与图形有关的命题时，正确分清命题的条件和结论，是证明的关键．应先结合题意画出图形，再根据图形写出已知求证，然后进行证明．
探究点二：反证法
【类型一】 假设
用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时，首
4、先应假设这个三角形中( )
A．有一个内角大于60°
B．有一个内角小于60°
C．每一个内角都大于60°
D．每一个内角都小于60°
解析：用反证法证明命题时，应先假设结论不成立，所以可先假设三角形中每一个内角都不小于或等于60°，即都大于60°.故选C.
方法总结：在假设结论不成立时，要注意考虑结论的反面所有可能的情况，必须把它全部否定．
【类型二】 用反证法证明一个命题
求证：△ABC中不能有两个钝角．
解析：用反证法证明，假设△ABC中能有两个钝角，得出与三角形的内角和定理相矛盾，所以原命题正确．
证明：假设△ABC中能有两个钝角，即∠A＜90°，∠B＞90
5、°，∠C＞90°，
所以∠A＋∠B＋∠C＞180°，与三角形的内角和为180°矛盾，
所以假设不成立，因此原命题正确，即△ABC中不能有两个钝角．
方法总结：本题结合三角形内角和定理考查反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．反证法的步骤是：(1)假设结论不成立；(2)从假设出发推出矛盾；(3)假设不成立，则结论成立．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．
三、板书设计
证明
通过命题的证明学习，让学生感受到数学的严谨，初步养成学生言之有理、落笔有据的推理习惯，发展初步的演绎推理能力．本节课的易错点是反证法，在假设时，结论的反面找不准确或不全面．同时用反证法证明时，一定要得出矛盾，这种矛盾可以是与已知相矛盾，也可以与基本事实、定义、定理相矛盾．教学中让学生大胆参与练习，从中发现问题并纠正．
浙ICP备2021020529号-1 | 浙B2-20240490 
