九年级数学下册 8.2 平行投影教案 （新版）青岛版-（新版）青岛版初中九年级下册数学教案.doc

8.2平行投影
教学设计思想：本节安排1课时讲授；影子是生活中常见的现象，教学中引用太阳光照射下的影子种种生活中的实例，目的是让学生体会影子在生活中的存在，激发学习的兴趣。课前布置作业让学生观察不同时刻物体影子的变化，亲自感受变化的情况，再通过教师讲授逐步加深对投影相关概念的理解，并掌握其应用。
教学目标
1.通过观察实例，知道平行投影的概念，能通过作图明确平行投影与中心投影的区别与联系 。
2.通过小组课前预习讨论课本实验与探究，观察并填写点、线段、图形在平行投影下的图形性质，能作出简单几何体在水平投影面和竖直投影面内的正投影。
3.结合例题，会运用平行投影与三角形相似的知识解决实际生活中的问题。
教学重难点
教学重点：平行投影的性质
教学难点：平行投影在生活中的应用。
教学方法：启发式。
教学媒体：幻灯片、微课视频、洋葱数学。
课前准备：影子是生活中常见的现象，数学学习小组利用课余时间观察乒乓球、粉笔、数学课本不同时刻在太阳光下的影子，改变它们与地面所成的角度，观察它们的影子分别发生了什么变化？或借助微课资源、洋葱数学等工具对比你观察的结果。

教学过程：
课前准备：让学生在课前观察物体在阳光下的影子，自己总结出一些结论。
一 创设情景 激发兴趣
问题1：师：观看图片，同学们，你们知道这是什么吗？

北京故宫中的日晷闻名世界,是我国古代利用日影测定时刻的仪器,它由“晷面”与“晷针”组成，当太阳光照在日晷中轴上产生投影，晷针的影子就会投向晷面，随着时间的推移，晷针的影的长度发生变化,晷针的影子在晷面上慢慢移动，聪明的古人以此来显示时刻．
你想知道聪明的古人是怎么显示时刻的吗？
这就是我们本节课要学习的。

设计意图：创设情境，引用图片提出问题，引起学生兴趣，利用探究日晷是怎样显示时刻来引起学生的学习本节课的求知欲。
二 合作交流，探索新知
1. 观察与思考 太阳光与影子

雕塑的影子、树的影子、人的影子都是在太阳光下形成的。
师：物体在太阳光的照射下，会在地面、墙壁等处形成影子，这种现象就是投影。
因为太阳离我们非常遥远，所以太阳光线可以看成平行光线。像这样的光线所形成的投影叫作平行投影。
其中太阳光是投影线，地面或墙面是投影面。

投影线 投影面
问题2：观察与思考
师：太阳光可看成平行的直线，在阳光下，我们经常看见物体的影子,你们知道影子的长短和方向在一天中是怎样变化的吗？

（1） （2） （3）
上面的三幅图是在我国北方某地某天上午不同时刻的同一位置拍摄的，请根据树的影子，判断拍摄的先后顺序，并说明理由。
生：通过观察，上午随着太阳的升高，物体的影子都是逐渐变短的一个过程，所以拍摄的先后顺序是：（3）→（2）→（1）。
师：这位同学回答的很正确；但是哪位同学能解释一下呢？
生：上午太阳从东方地平线上升起，逐渐升高，太阳光线看成平行的直线，根据以前我们学过的几何知识，通过画图，显而易见影子随着太阳的升高逐渐变短的。
老师：回答的很好。
那自己的影子从早到晚是如何变化的（包括大小和方向）？
小组活动：小组相互讨论，交流。请小组代表展示。
得出结论：大——小——大；西——北偏西——正北——北偏东——东。
设计意图：让学生了解影子在生活中的存在，应用新知，解释生活中的数学现象。了解数学来源于生活，应用于生活，激发学生对数学的学习兴趣。
例1下面两幅图分别是两棵小树在同一时刻的影子.你能判断出哪幅图是灯光下形成的，哪幅图是太阳光下形成的吗？

学生在练习本上动手操作，尝试画出投影线，找出光源，得出结论。老师从旁引导及建议。
结论：根据它们的投影，画出投影线，判断是太阳的光线还是灯光的光线。

小 结 一
辨别平行投影与中心投影
（1）分别过每个物体的顶端及其影子的顶端作一条直线，
（2）若两直线平行，则为平行投影；
若两直线相交，则为中心投影，其交点就是光源的位置．
设计意图：与所学知识联系对比，找出其中的区别与联系。
2. 小组合作，实验与探究
课本实验与探究，探究平行投影性质
课前预习：以学习小组为单位，观察生活中不同时刻乒乓球、粉笔、数学课本的影子，或借助微课资源、洋葱数学等工具探究新知。
1以学习小组为单位，观察在太阳光线下
（1）一个球在地面上的影子是什么形状？
改变球的位置，他们的影子分别发生了什么变化？
（2）一根悬空竹竿在地面上的影子是什么形状？
改变竹竿与地面所成的角度，他们的影子分别发生了什么变化？
（3）矩形纸板在地面的影子是什么形状？
改变矩形纸板与地面所成的角度，他们的影子分别发生了什么变化？
小组代表展示观察讨论结果，教师总结：
平行投影性质：
线段1.当线段平行于投影面时，线段的投影是一条 ，两者 且 。
2.当线段与投影面倾斜时，线段的投影与线既 ，也不 。
3.当线段的端点在同一条投影线上时，线段的投影是一个 .
面 1.当矩形纸片与地面平行时它的影子仍是＿
2.当矩形纸片与光线平行时它的影子是＿＿
3.不论矩形纸片处于其他什么位置，它在阳光下的影总是 ，特别地，也可能是 ，但不会是 .
师：请思考平行投影和中心投影，它们有什么相同点与不同点？
小 结 二
平行投影与中心投影的区别与联系

区别
联系
光线
物体与投影面平行时的投影
平行投影
平行的投射线
全等
都是物体在光线的照射下，在某个平面内形成的影子.(即都是投影)
中心投影
从一点出发的投射线
放大(位似变换)

设计意图：评价学生能否独立完成预习，考虑问题是否全面，演绎推理是否严谨，是否善于与同学交流，是否勇于表达自己的观点。对于所学知识能否灵活运用，找出它们的区别与联系。
三 观察思考 探究新知
下图表示一块三角尺在光线照射下形成投影，其中哪个是平行投影，哪个是中心投影?
图(2) (3)的投影线与投影面的位置关系有什么区别?

结论:图(1)中的投影线集中于一点，形成中心投影;
图(2) (3)中，投影线互相平行，形成平行投影;
图(2)中，投影线斜着照射投影面;图(3)中投影线垂直照射投影面
结论：在平行投影中，如果投射线垂直于投影面，那么这种投影就称为正投影。
类比线段、矩形在太阳光下的平行投影，探究它们在太阳光下的正投影。
1. 如图，把一根直的细铁丝(记为安线段AB)放在三个不同位置:
    (1)铁丝平行于投影面;
    (2)铁丝倾斜于投影面，
    (3)铁丝垂直于投影面(铁丝不一定要与投影面有公共点).
三种情形下铁丝的正投影各是什么形状 

通过观察，可以发现：
    (1)当线段AB平行于投影面P时，它的正投影是线段A1B1，线段与它的投影的大小关系为AB  =    A1B1   （线段等长）
(2)当线段AB倾斜于投影面P时，它的正投影是线段A2B2，线段与它的投影的大小关系为AB   >   A2B2 （线段长度变小）    
(3)当线段AB垂直于投影面P时，它的正投影是一个点A3
2．如图，把一块长方形硬纸板P(例如正方形ABCD)放在三个不同位置:
    (1)纸板平行于投影面;
    (2)纸板倾斜于投影面;
(3)纸板垂直于投影面
三种情形下长方形纸板的正投影各是什么形状 

结论:(1)当纸板P平行于投影面Q时.正投影与P的形状、大小一样;长方形
(2)当纸板P倾斜于投影面Q时.正投影与P的形状、大小发生变化;平行四边形(3)当纸板P垂直于投影面Q时. P的正投影成为一条线段.
小 结 三

物体
平行于投影面
倾斜于投影面
垂直于投影面
线段

面

线段：平行长不变，倾斜长缩短，垂直成一点。
面： 平行形不变，倾斜形改变，垂直成线段。
3. 画出如图摆放的正方体在投影面P上的正投影.
(1)正方体的一个面ABCD平行于投影面P图(1);
(2)正方体的一个面ABCD倾斜于投影面F，上底面ADEF垂直于投影面P，并且上底面的对角线AE垂直于投影面P图 (2).

如图，正方体正面（R面）在V面上的正投影。
1．R面的正投影是什么图形？与R面相对的面的在正投影是什么图形？
2．Q面的正投影是什么图形？与Q面相对的面的正投影是什么图形？
3．P面及与它相对的面的正投影分别是什么图形？
学生观察想象，小组讨论。
师总结：物体正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关.
四 应用新知 拓展延伸
例：旗杆直立在A处，它的平行投影如图所示。
（1）请画出小明站在B处时的投影（用线段表示）。并说明这样画的理由。
（2）如果小明站在C处，请画出他的投影（用线段表示），并比较小明站在B、C两处投影的长短。
（3）旗杆的高度与它投影长的比和小明的身高与他投影长的比有什么关系？为什么？

学生在教师的引导下，自主完成这道例题，教师再进行讲解。
小 结 四
一般地，同一时刻，直立于地面上的物体在阳光下的投影，或平行或在同一条直线上，两个物体、他们的平行投影及过物体顶端的投影线，分别组成直角三角形，这两个三角形相似。
△ABC∽△A1B1C1

五 达标检测
1.小明在操场上练习双杠时，在练习的过程中他发现在地上双杠的两横杠的影子( )
A.相交 B.平行 C.垂直 D.无法确定
2. 同一时刻阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下( )
A.小明的影子比小强的长 B.小明的影子比小强的短
C.小明的影子和小强的一样长 D.无法判断
3．为解决楼房间挡光问题，规定：两楼间的距离至少为40米，中午12时不能挡光.如图，某旧楼的一楼窗台高1米，要在此楼正南方40米处再建一幢新楼.已知该地区冬天中午12时阳光从正南方照射，并且光线与水平线的夹角最小为30°，在不违反规定的情况下，请问新建楼房最高多少米？（结果精确到1米）

六 课堂总结
1.投影：物体在光线照射下，在某个平面（地面、墙壁 ）上得到的影子。
中心投影
2.投影 斜投影
（1）物体平行于投影面
（2）物体倾斜于投影面
平行投影 正投影 （3）物体垂直于投影面
3.物体正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关.
七 板书设计：
平行投影
一 导入 平行投影
新授 例题
二 探究 正投影
三 拓展提高 正投影应用：
四 总结