浙江省绍兴县杨汛桥镇中学九年级数学上册 1.1《反比例函数》教案 浙教版.doc

课题1.1反比例函数（1）课型新课主备人审核人备课日期上课日期教学目标知识与技能目标：了解反比例函数的意义，理解反比例函数的概念；会求简单实际问题中的反比例函数解析式。通过反比例函数概念的教学，使学生亲身经历知识的发生、发展的过程，培养学生的自主、合作的意识以及确立良好的认知观；学生通过对反比例函数的简单应用，使其初步形成数学的建模意识和能力。重点难点分析反比函数的概念例1涉及较多的科学学科知识，学生理解问题时有一定的难度教学过程设计一、通过对两个变量之间的反比例关系的讨论和探究，使学生感受彼此之间特殊的一一对应关系，从而加深对函数概念的理解。（创设情境 写出下列各关系：1.长方形的长为6，宽y和面积x之间有什么关系？ 2、长方形的面积为6，一边长x和另一边长y之间要有什么关系？）两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，如果两个变量的积是一个不为零的常数，我们就说这两个变量成反比例借助正比例关系与反比例关系的类比，为问题的后续探究构建感性的氛围。（请看下面几个问题：探究： 问题1：北京到杭州铁路线长为1661km。一列火车从北京开往杭州，记火车全程的行驶时间为x(h),火车行驶的平均速度为y（km/h), (1)你能完成下列表格吗？X(h)12151722y(km/h)87.4(2) Y与x成什么比例关系？能用一个数学解析式表示吗？）（问题2：学校课外生物小组的同学准备自己动手，用旧围栏建一个面积为24平方米的矩形饲养场设它的一边长为x(米)，请写出另一边的长y(米)与x的关系式根据矩形面积可知 x y24，即）使学生在体验探究的过程中，感受知识的形成过程，从而为知识的内化和正迁移创造了条件。 二、引导学生尝试自主、合作的学习，使学生经历知识构建和发现的过程，借此提出反比例函数的概念，培养了学生建模的意识、也发展了数学建模的能力。（挑战自我1、某住宅小区要种植一个面积为1000 平方米的矩形草坪，草坪长为 y米，宽为 x 米，则 y关于 x 的关系式为；2、已知北京市的总面积为1.68104 平方千米，全市总人口为n人，人均占有土地面积为s平方千米，则s关于n的关系式为；、京沪线铁路全程为463 km，某列车平均速度为v（kmh），全程运行时间为t（h），则v关于t的关系式为。）构建互动、和谐的课堂教学氛围，使学生对反比例函数概念完成从感性体验到理性认知的过渡。（发现：一般地，若变量y与x反比例，则有xy=k(k为常数，k0 ),也就是y=。归纳：上述几个函数都具有 y=的形式，一般地形如 y=(k是常数，k0)的函数叫做反比例函数(proportional function) k叫做反比例函数的比例系数，且反比例函数的自变量x的值不能为零。）（练习1、下列函数中，哪些是反比例函数？说出反比例函数的比例系数y = -3x； y = 2x+1； y= ；y =3(x-1)2+1；y=（s是常数，s0）； xy= - ； x=-5y ；）利用学生对反比例函数概念的初步认识，引导学生借助自主练习，进一步加大学生对该概念的正迁移力度。三、利用阿基米德的“撬动地球”的历史故事，结合了学生的心理发展特点，很好的激发了学生对问题探究的兴趣。我们常说，于其让学生“苦学”，不如让学生“乐学”。创设一种欲罢不能的心理氛围，从而使学生形成了问题探究的动机。进一步培养学生分析问题、解决问题的数学建模能力。（背景知识给我一个支点，我可以撬动地球！教学过程设计 阿基米德）（【例1】如图，阻力为1000N，阻力臂长为5cm.设动力y（N），动力臂为x（cm）（图中杠杆本身所受重力略去不计。杠杆平衡时：动力动力臂=阻力阻力臂）(1)求y关于x的函数解析式。这个函数是反比例函数吗?如果是，请说出比例系数；(2)求当x=50时，函数y的值，并说明这个值的实际意义；(3)利用y关于x的函数解析式，说明当动力臂长扩大到原来的n倍时，所需动力将怎样变化？）例题1涉及较多的科学学科的知识，学生在理解问题的背景时有一定的难度，是本节教学的难点，教师在给出例题以前，有必要介绍一下“杠杆原理”，借助多媒体的教学辅助作用,使问题的出示显得活泼、直观，增强了问题的趣味性，从而更好的促使学生对问题的体验、探究。 （回顾与思考练1. 一个三角形,一边长为 x cm,这边上的高为 y cm,它的面积为 25 cm2.求 (1) y 关于x的函数关系式,并判断是什么函数？（2）自变量x的取值范围 (3) 当 y = 10 时 x 的值.练2.一个矩形的面积是20cm2,相邻的两条边长为xcm和y cm,那么变量y是x的函数吗?是反比例函数吗?为什么?练3.某村有耕地346.2公顷,人口数量n逐年发生变化,那么该村人均占有耕地面积m(公顷/人)是全村人口数n的函数吗?是反比例函数吗?为什么?）在一次引导学生通过对以上问题的回顾与思考，更有效的促使学生亲历知识发生和发展的过程。很好的紧扣了本课时的过程性教学目标。（课内练习： 1、已知反比例函数 y=- ， 说出比例系数； 求当x=10时函数的值； 求当y= 2 时自变量x的值。 2、设面积为10cm的三角形的一边长为a（cm），这条边上的高为h（cm）， 求h关于a的函数解析式及自变量a的取值范围； h关于a的函数是不是反比例函数？如果是，请说出它的比例系数求当边长a=25cm时，这条边上的高。 ）应该说，本课时的教法设计能很好的结合学生的心理发展特点和规律、结合学生的认知水平和经验、结合学生发展的能力要求。应该真正确立“以人为本”的教学理念。课堂教学中情景、例题、互动练习的设计；及多媒体的应用无不体现了这样的要求。课堂小结（通过这节课的学习，你有什么收获？）（交流反思 ： 本堂课，我们讨论了具有什么样的函数是反比例函数， 一般地，形如y=(k是常数，k0)的函数叫做反比例函数(proportional function) k叫做反比例函数的比例系数,其中反比例函数的自变量x的值不能为零。）练习与作业 1.分别写出下列问题中两个变量间的函数关系式，指出哪些是正比例函数，哪些是反比例函数，哪些既不是正比例函数也不是反比例函数？ (1)小红一分钟可以制作2朵花，x分钟可以制作y朵花； (2)体积为100cm3的长方体，高为hcm时，底面积为Scm2； (3)用一根长50cm的铁丝弯成一个矩形，一边长为xcm时，面积为ycm2；(4)小李接到对长为100米的管道进行检修的任务，设每天能完成10米，x天后剩下的未检修的管道长为y米）浙教版新课程配套作业本：1.1反比例函数（1）；（20分钟）课本P6，作业题16题作业。（25分钟）板书设计一般地，若变量y与x反比例，则有xy=k(k为常数，k0 ),也就是y=。归纳：上述几个函数都具有 y=的形式，一般地形如 y=(k是常数，k0)的函数叫做反比例函数(proportional function) k叫做反比例函数的比例系数，且反比例函数的自变量x的值不能为零。）教学后记