1、江苏省姜堰市九年级数学上册《6.3 二次函数与一元二次方程》教案 北师大版
教学目标
1、使学生掌握二次函数与x轴交点个数的判断方法。
2、理解二次函数与x轴交点的横坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0根的关系。
教学重点
二次函数与x轴交点的横坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0根的关系
教学难点
二次函数与x轴交点的横坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0根的关系
教学方法：探讨、合作、交流
教学过程
一、解下列一元二次方程
x2+2x=0 x2-2x+1=0 x2-2x+2=0
二、(1).二次函数y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x
2、2图象，每个图象与x轴有几个交点？
二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点有三种情况:
①有两个交点, ②有一个交点, ③没有交点.
(2).二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点横坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?
当二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴有交点时, 交点的横坐标就是当y=0时自变量x的值,即一元二次方程ax2+bx+c=0的根.
三、探究
探究1、求二次函数图象y=x2-3x+2与x轴的交点A、B的坐标。
解：∵A、B在x轴上，
∴它们的纵坐标为0，
∴令y=0，则x2-3x+2=0
3、 解得：x1=1，x2=2；
∴A（1，0） ， B（2，0）
你发现方程 x2-3x+2=0 的解x1、x2是A、B的横坐标.
结论1：方程x2-3x+2=0的解就是抛物线y=x2-3x+2与x轴的两个交点的横坐标。因此，抛物线与一元二次方程是有密切联系的。
即：若一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是x1、x2， 则抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点坐标分别是A（x1，0 ）， B（x2，0 ）
(3).二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点横坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?
结论2：
抛物线y=
4、ax2+bx+c与x轴的交点个数可由一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况说明：
1、△＞0 得到 一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不等的实数根得到抛物线与x轴有两个交点——相交。
2、△=0得到一元二次方程ax2+bx+c=0有两个相等的实数根得到抛物线与x轴有一个交点——相切。
3、△﹤0得到一元二次方程ax2+bx+c=0没有实数根得到抛物线与x轴没有交点——相离。
探究2、若一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是x1、x2，则由根与系数的关系得：
x1+x2= ，x1x2=
若抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点坐标分别是A
5、 x1，0 ）， B（x2，0 ），则是否有同样的结论呢？
结论3：若抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点坐标分别是A（ x1，0 ），B（x2，0 ），则x1+x2= ,x1x2= 。
四、达标检测
1、判断下列各抛物线是否与x轴相交，如果相交，求出交点的坐标。
（1）y=6x2-2x+1 （2）y=-15x2+14x+8
（3）y=x2-4x+4
2、已知抛物线y=x2-6x+a的顶点在x轴上，则a= ；若抛物线与x轴有两个交点，则a的范围是 ；
3、已知抛物线y=x2-3x+a+1与x轴最多只有一个交点，则a的范围是 。
4、已知抛物线y=x2+px+q与x轴的两个交点为（-2，0），（3，0），则p= ，q= 。
5、已知抛物线y=x2+2x+m+1,若抛物线与x轴只有一个交点，求m的值。
二次函数y=ax2+bx+c何时为一元二次方程?它们的关系如何?
五、小结
1、若一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是x1、x2， 则抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点坐标分别是A（x1，0 ）， B（ x2，0 ）
2、二次函数y=ax2+bx+c何时为一元二次方程?它们的关系如何?
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