山东省东营市垦利区郝家镇七年级数学下册 1.2 二元一次方程组的解法 1.2.1 代入消元法（2）教案 （新版）湘教版-（新版）湘教版初中七年级下册数学教案.doc

代入消元法（2）
年级
七年级
学科
数学
主题
二元一次方程组
主备教师

课型
新授课
课时
1
时间

教学目标
1.会较熟练地运用代入法求二元一次方程组的解.
2．了解代入法是消元的一种方法。
3.掌握解用代入法解二元一次方程组的一般步骤，提高学生观察、分析和解决问题的能力，理解化“未知”为“已知”和化复杂问题为简单问题的化归思想中，享受学习数学的乐趣，提高学习数学的信心；
4、培养学生合作交流，自主探索的良好习惯。培养思维的灵活性，增强学好数学的信心。
教学
重、难点
重点：用代入法解二元一次方程组的消元过程。
难点：灵活消元使计算简便。
导学方法
启发式教学、小组合作学习
导学步骤
导学行为（师生活动）
设计意图
回顾旧知，
引出新课

1、什么是代入法？
2、从实际问题，解二元一次方程组：
今有鸡兔同笼，上有三十五头，
下有九十四足。问鸡兔各几何？
（1）列出一元一次方程来解。（学生独立完成）
（2）用二元一次方程组来解：
①
②
解：设有x只鸡，有y只兔，由题意得：
（3）解法探究：（1）由①可得： . ③
⑵、把y =35-x ③ 代入②得： 。④ (一元一次方程)
⑶、解方程④，得: .

⑷、把x=23代入③得:y＝12
（5）原方程组的解是：

从学生已有的知识入手，引入课题

新知探索

例题
精讲
合作探究
探究点一：用加减法解系数较复杂的方程组
【类型一】 方程组中未知数的系数不成倍数关系
解方程组：
解析：可把x的系数化为相等，①×2，②×3；也可把y的系数化为相反数，①×3，②×2.
解：①×3，得9x－6y＝18③，②×2，得4x＋6y＝34④.③＋④，得13x＝52，解得x＝4.把x＝4代入①，得12－2y＝6，解得y＝3.所以，方程组的解是
方法总结：解二元一次方程组的关键是消元，即把“二元”化为“一元”．用加减消元法解二元一次方程组时，如果方程组中未知数的系数不成倍数关系，可选定一个未知数，把两个方程分别乘以一个适当的数，使这个未知数的系数化为相同或互为相反数，再用加减法求解．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第7题
【类型二】 先化简，再解方程组
解方程组：
解析：这个方程组中的方程比较复杂，可通过去分母等步骤把方程化简，然后再用加减法解方程组．
解：原方程组可化为①×5，得70x＋15y＝120③.②×3，得9x－15y＝117④.③＋④，得79x＝237，解得x＝3.把x＝3代入②，得9－5y＝39，解得y＝－6所以，原方程组的解是
方法总结：解方程组时，如果系数为分数，一般先化为整数系数，并把方程整理化为一般形式，然后根据方程组的特点求解．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第12题
探究点二：二元一次方程组的简单应用
【类型一】 利用二元一次方程组的解求字母的值
已知关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，则k的值是________．
解析：因为关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，即x＝－y.把x＝－y代入原方程组中，得即把①代入②中，得－3(k－3)＝2k＋1，解得k＝.
方法总结：求解二元一次方程(组)中的字母的值，一般有以下方法：①将解代入方程组，得到关于字母的方程组，求解即可；②先消去一个未知数，再求另一个未知数和字母组成的方程组的解．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第6题
【类型二】 同解方程组
已知方程组和有相同的解，求a2－2ab＋b2的值．
解析：解第一个方程组把求得的解代入第二个方程组求得a、b的值，再代入a2－2ab＋b2计算．
解：解方程组得把代入方程组得解此方程组得所以a2－2ab＋b2＝1.
方法总结：两个方程组同解求字母系数的值，常见的有两种类型：一是字母系数只出现在一个方程组中，这时可解另一个方程组，把求得的解代入含字母系数的方程，再解之即可．二是字母系数包含在两个方程组中，这时可把两个方程组重新组合，把不含字母系数的方程放在一起求解，再把求得的解代入含字母系数的方程组中求解即可．

引出研究本节课要学习知识的必要性，清楚新知识的引出是由于实际生活的需要

学生积极参与学习活动，为学生动脑思考提供机会，发挥学生的想象力和创造性

体现教师的主导作用

学以致用，
举一反三

课堂检测
1.已知方程组把①代入②得( )
A.3x+2x+4=5 B.3x+2x-4=5 C.3x-2x+4=5 D.3x-2x-4=5
2.由方程组可得出x与y的关系是( )
A.2x+y=4 B.2x-y=4 C.2x+y=-4 D.2x-y=-4
3.方程y=2x-3与方程3x+2y=1的公共解为__________.
4.如果方程组的解是方程3x-4y+a=6的解，那么a的值是__________.
5.用代入法解下列方程组：
(1)

(2)

(3)

6.已知是方程组的解，求k和m的值.

7.若二元一次方程组的解中x与y的值相等,求a的值.

检验学生学习效果，学生独立完成相应的练习，教师批阅部分学生，让优秀生帮助批阅并为学困生讲解

总结提升
归纳总结本节课的主要内容：
1 把其中一个方程的某一个未知数用含有另一个未知数的__ _ ___表示出来，然后把它代入到另一个方程中,得到一个一元一次方程,这种解方程组的方法叫做代入法。
2 用代入法解二元一次方程组的基本思路是__ ____ ____，是将“二元”转化为“一元”的化归思想.
板书设计
代入消元法（2）
（一）知识回顾 （三）例题解析 （五）课堂小结
（二）探索新知 例1、例2
（四）课堂练习 练习设计
本课作业
教材P8练习1、2
本课教育评注（实际教学效果及改进设想）