广东省汕头市龙湖实验中学八年级数学上册 11.2.1 正比例函数教案 新人教版.doc

11．2．1 正比例函数
第一课时
教学目标
１．认识正比例函数的意义．
２．掌握正比例函数解析式特点．
３．理解正比例函数图象性质及特点．
４．能利用所学知识解决相关实际问题．
教学重点
１．理解正比例函数意义及解析式特点．
２．掌握正比例函数图象的性质特点．
３．能根据要求完成转化，解决问题．
教学难点
正比例函数图象性质特点的掌握．
教学过程
一、出示课题和学习目标，提出学习要求；
二、自学内容和要求（学生自学教师巡视点拨）
看教材：课本第110页------第113页，把你认为重要部分打上记号。完成第113页的练习。
想一想：1、你对正比例函数是怎样理解的？
2、正比例函数的图象有什么特点？
3、怎样求正比例函数？
三、自学效果检查
（一） 首先我们来思考这样一些问题，看看变量之间的对应规律可用怎样的函数来表示？这些函数有什么共同特点？
１．圆的周长L随半径r的大小变化而变化．
２．铁的密度为7．8g/cm3．铁块的质量m（g）随它的体积V（cm3）的大小变化而变化．
３．每个练习本的厚度为0．5cm．一些练习本摞在一些的总厚度h（cm）随这些练习本的本数n的变化而变化．
４．冷冻一个0℃的物体，使它每分钟下降2℃．物体的温度Ｔ（℃）随冷冻时间t（分）的变化而变化．
解：１．根据圆的周长公式可得：L=2r．
２．依据密度公式p=可得：m=7．8V．
３．据题意可知： h=0．5n．
４．据题意可知：T=-2t．
我们观察这些函数关系式，不难发现这些函数都是常数与自变量乘积的形式，和y=200x的形式一样．

   一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数其中k叫做比例系数．
（二）下列函数中哪些是正比例函数？

（4）y=2x （5）y=x2+1 （6）y=（a2+1）x-2

下列函数:①y=8x;②y=8x+1;③ ;④ ;

⑤ ,其中是正比例函数的有( )

四、例题
例1 （1）若y=5x3m-2是正比例函数，则m= 。
（2）若 是正比例函数，则m= 。

例2已知y与x－1成正比例，x=8时，y=6，写出y与x之间函数关系式，并分别求出x=4和x=-3时y的值。
五、当堂作业：
1.已知 y-1与x+1成正比例，当x= -2时，y= -1；则当x=-1时，y= ?
2.已知：y= y1+ y2，y1与x成正比例，y 与 x 成正比例，当 x=1 时，y =6；
当x=3时，y=6，求y关于x的解析式。
六、小结：
1、正比例函数的概念和解析式；
2、正比例函数的简单应用。
1.已知正比例函数的图象经过点(-2,8),求其解析式并画出函数的图象.
七、课后作业：

2.已知y+1与x-2成正比例，且x=-2时y=11,求y与x的函数关系式

第二课时
一、复习与回顾
1.下列哪些是正比例函数？为什么？

（1） ；（2 (3) (4)

y = kx (k是常数，k≠0)
(5)

2. 画出下列函数的图象

(1) (2)
这两个函数叫什么函数？怎样画函数的图象？
列表、描点、连线
二、学生活动：
利用描点法正确地画出两个函数图象，在教师的引导下完成函数变化规律的探究过程，并能准确地表达出，从而加深对规律的理解与认识．
活动过程与结论：
１．函数y=2x中自变量x可以是任意实数．列表表示几组对应值：
x
-3
-2
-1
0
1
2
3
y
-6
-4
-2
0
2
4
6

画出图象如图（1）．
２．y=-2x的自变量取值范围可以是全体实数，列表表示几组对应值：
x
-3
-2
-1
0
1
2
3
y
6
4
2
0
-2
-4
-6

画出图象如图（2）．
３．两个图象的共同点：都是经过原点的直线．
不同点：函数y=2x的图象从左向右呈上升状态，即随着x的增大y也增大；经过第一、三象限．函数y=-2x的图象从左向右呈下降状态，即随x增大y反而减小；经过第二、四象限．
4. 尝试练习：
在同一坐标系中，画出下列函数的图象，并对它们进行比较．
１．y=x ２．y=-x
5.总结归纳正比例函数解析式与图象特征之间的规律：
正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图象是一条经过原点的直线．当x>0时，图象经过三、一象限，从左向右上升，即随x的增大y也增大；当k<0时，图象经过二、四象限，从左向右下降，即随x增大y反而减小．
正是由于正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图象是一条直线，我们可以称它为直线y=kx．
经过原点与点（1，k）的直线是函数y=kx的图象．
6.随堂练习
（1） 用你认为最简单的方法画出下列函数图象：
１．y=x ２．y=-3x
（2）函数y= - 5x的图象在 象限，经过点(0， )与点(1， )，y 随 x的增大而 。
（3）已知正比例函数y= (3k-1)x，若y随x的增大而增大，则k的取值范围是 。
（4）函数 的图象可能是( )（图形见幻灯片）
（5）汽车由天津驶往相距120千米的北京，Ｓ（千米）表示汽车离开天津的距离，t（小时）表示汽车行驶的时间．如图所示

１．汽车用几小时可到达北京？速度是多少？
２．汽车行驶１小时，离开天津有多远？
３．当汽车距北京20千米时，汽车出发了多长时间？