九年级数学上册 23.1 图形的旋转教案 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中九年级上册数学教案.doc

23.1 图形的旋转
教学目标
知识与技能
1.了解旋转及其旋转中心和旋转角的概念.
2.了解旋转对应点的概念及应用它们解决一些实际问题.

过程与方法
1、通过观察具体实例认识旋转，探索它的基本性质.
2、了解图形旋转的特征，并能根据这些特征绘制旋转后的几何图形.
情感与态度
培养学生学习数学的技能与兴趣。
教学要点
教学重点
观察具体实例认识旋转，探索它的基本性质.
教学难点
图形旋转的特征，并能根据这些特征绘制旋转后的几何图形.
教 学 内 容
设计意图

知识准备：
(学生活动)请同学们完成下面各题.
1.将如图所示的四边形ABCD平移，使点B的对应点为点D，作出平移后的图形.

2.如图，已知△ABC和直线l，请你画出△ABC关于l的对称图形△A′B′C′.

3.圆是轴对称图形吗？等腰三角形呢？你还能指出其他的吗？

自学指导
自学教材第59页内容，思考和完成教材上的练习.
观察：让学生看转动的钟表和风车等.
(1)上面情景中的转动现象，有什么共同的特征？(指针、风车叶片分别绕中间轴旋转)
(2)钟表的指针、秋千在转动过程中，其形状、大小、位置是否发生变化呢？(形状、大小不变，位置发生变化)
问题：
①从3时到5时，时针转动了多少度？(60°)
②风车每片叶轮转到与下一片原来的位置重合时，风车旋转了多少度？(90°)
③以上现象有什么共同特点？(物体绕固定点旋转)
思考：在数学中如何定义旋转？
知识探究
把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转，点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角.
如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点叫做这个旋转的对应点.
自学反馈
1.下列物体的运动不是旋转的是( C )
A.坐在摩天轮里的小朋友 B.正在走动的时针
C.骑自行车的人 D.正在转动的风车叶片
2.下列现象中属于旋转的有4个.
地下水位逐年下降；传送带的移动；方向盘的转动；水龙头的转动；钟摆的运动；荡秋千运动.
3.如图，如果把钟表的指针看成四边形AOBC，它绕着O点旋转到四边形DOEF位置，在这个旋转过程中：旋转中心是O，旋转角是∠AOD(∠BOE)，经过旋转，点A转到D，点C转到F，点B转到E，线段OA、OB、BC、AC分别转到OD、OE、EF、DF，∠A、∠B、∠C分别与∠D、∠E、∠F是对应角.

活动1 小组讨论
例1 如图，四边形ABCD、四边形EFGH都是边长为1的正方形.
(1)这个图案可以看做是哪个“基本图案”通过旋转得到的？
(2)请画出旋转中心和旋转角.
(3)经过旋转，点A、B、C、D分别移到什么位置？
例2 如图，△ABC与△ADE都是等腰直角三角形，∠C和∠AED都是直角，
点E在AB上，如果△ABC经旋转后能与△ADE重合，那么旋转中心是点A；
旋转的度数是45°.
活动2 跟踪训练
两个边长为1的正方形，如图所示，让一个正方形的顶点与另一个正方形中心重合，不难知道重合 部分的面积为，现把其中一个正方形固定不动，另一个正方形绕其中心旋转，问在旋转过程中，两个正方形重叠部分面积是否发生变化？说明理由.
预习导学2：
自学指导 自学教材第60页内容，并完成教材第61页练习.
教师用几何画板演示
请看我手里拿着的硬纸板，我在硬纸板上挖下一个三角形的洞，再挖一个点O作为旋转中心，把挖好的硬纸板放在黑板上，先在黑板上描出这个挖掉的三角形图案(△ABC)，然后围绕旋转中心O转动硬纸板，在黑板上再描出这个挖掉的三角形(△A′B′C′)，移去硬纸板.
(分组讨论)根据图回答下面问题(一组推荐一人上台说明)
1.线段OA与OA′、OB与OB′、OC与OC′有什么关系？
2.∠AOA′、∠BOB′、∠COC′有什么关系？
3.△ABC与△A′B′C′形状和大小有什么关系？

知识探究
(1)对应点到旋转中心的距离相等；
(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；
(3)旋转前、后的图形全等.
活动1 小组讨论
例3 如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形.
关键是确定△ADE三个顶点的对应点的位置.
例4 已知线段AB和点O，画出AB绕点O逆时针旋转100°后的图形.
作法：1.连接OA ； 2.在逆时针方向作∠AOC=100°在OC上截取OA′=OA； 3.连接OB；4.在逆时针方向作∠BOD=100°在OD上截取OB′=OB ； 5.连接A′B′.
线段A′B′就是线段AB绕点O按逆时针方向旋转100°后的对应线段.
教师点拨：作图应满足三要素:旋转中心、旋转角、旋转方向.
活动2 跟踪训练
1.如图，AD=DC=BC，∠ADC=∠DCB=90°，BP=BQ，∠PBQ=90°. ①此图能否旋转某一部分得到一个正方形？ ②若能，指出由哪一部分旋转而得到的？并说明理由. ③它的旋转角多大？并指出它们的对应点.解：①能. ②由△BCQ绕B点旋转得到.理由：连结AB，易证四边形ABCD为正方形.再证△ABP≌△CBQ.可知△QCB可绕B点旋转与△ABP重合，从而得到正方形ABCD.
③90°.点C对应点A，点Q对应点P.
2.如图，△ABC绕C点旋转后，顶点A的对应点为点D，试确定顶点B对应点的位置，以及旋转后的三角形.
解：(1)连接CD，

(2)以CB为一边作∠BCE，使得∠BCE=∠ACD，
(3)在射线CE上截取CB′=CB，则B′即为所求的B的对应点.
(4)连结DB′，则△DB′C就是△ABC绕C点旋转后的图形.
教师点拨：绕C点旋转，A点的对应点是D点，那么旋转角就是∠ACD，根据对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，即∠BCB′=∠ACD，又由对应点到旋转中心的距离相等，即CB=CB′，就可确定B′的位置，如图所示.
3.如图，K是正方形ABCD内一点，以AK为一边作正方形AKLM，使L、M在AK的同旁，连接BK和DM，试用旋转的思想说明线段BK与DM的关系.
解：∵四边形ABCD、四边形AKLM是正方形，
∴AB=AD，AK=AM，且∠BAD=∠KAM为旋转角且为90°.
∴△ADM是以A为旋转中心，∠BAD为旋转角由△ABK旋转而成的.∴BK=DM.
教师点拨：要用旋转的思想说明就是要用旋转中心、旋转角、对应点的知识来说明.
活动3 课堂小结
1.旋转及其旋转中心、旋转角的概念.
2.旋转的对应点及其它们的应用.
3.本节课要掌握：
(1)旋转的基本性质.
(2)旋转变换与平移、轴对称两种变换有哪些共性与区别.

教师点拨：
(1)平移的有关概念及性质.
(2)如何画一个图形关于一条直线(对称轴)的对称图形并口述它有哪些性质.
(3)什么叫轴对称图形.。

教师点拨： 旋转角指对应点与旋转中心的连线的夹角.

教师点拨(1)可以看做是由正方形ABCD的基本图案通过旋转而得到的.(2)画图略.(3)点A、点B、点C、点D移到的位置是点E、点F、点G、点H.这个旋转中心是固定的，即正方形对角线的交点，但旋转角和对应点都是不唯一的.

教师点拨：设任转一角度，如图中的虚线部分，要说明旋转后正方形重
叠部分面积不变，只要说明S△OEE′=S△ODD′，那么只要说明△OEE′≌△ODD′

教师点拨： 1.OA=OA′，OB=OB′，OC=OC′，也就是对应点到旋转中心距离相等.
2.∠AOA′=∠BOB′=∠COC′，我们把这三个相等的角，即对应点与旋转中心所连线段的夹角称为旋转角.
3.△ABC和△A′B′C′形状相同且大小相等，即全等.