教与学 新教案九年级数学下册 27.3 位似图形及作图（第1课时）教学设计 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中九年级下册数学教案.doc

位似图形及作图典案一教学设计课题第1课时位似图形及作图授课人教学目标知识技能1.理解位似图形、位似中心的概念；2.能够利用图形的位似将一个图形放大或缩小数学思考使学生经历对位似图形的观察、画图、分析、交流、体验探索得出数学结论的过程问题解决1.掌握位似与相似的联系与区别；2.会用刻度尺、圆规等作图工具画出位似图形情感态度通过经历对位似图形的认识、操作、归纳等过程，激发学生探究问题的兴趣，得到解决问题的成功体验，培养学生之间的交流合作意识教学重点位似图形、位似中心的概念；能够根据位似图形的特征，将一个图形放大或缩小教学难点利用图形的位似变化将一个图形放大或缩小授课类型新授课课时教具多媒体教学活动教学步骤师生活动设计意图回顾提出问题：1.什么样的图形是相似图形？2.请回忆相似图形的应用举例：日常生活中有哪些事物应用到了相似？回顾以前所学内容，为本节课的教学内容做好准备. (续表)活动一：创设情境导入新课【课堂引入】 下列图片是形状相同的一组图形，图上的一点A与另一张图片(如图)上相应的点B的连线是否经过点O？图上的点呢？换其他点呢？图2737师生活动：教师提出问题：图2737中的图形是相似图形吗？它们在位置方面存在什么特殊关系呢？激发学生的学习兴趣，使学生积极投入新课的学习中同时，通过对图片的观察，使学生初步认识位似.活动二：实践探究交流新知1.位似图形的定义：问题：观察下面图形，有相似图形吗？如果有，有什么特征？图2738师生活动：师生共同总结位似图形的定义：如果两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，像这样的两个图形叫做位似图形， 这点叫做位似中心.教师提醒注意点：同时满足下面两个条件的两个图形才叫做位似图形，两条件缺一不可.两个图形相似；对应顶点的连线相交于一点.2.位似图形的性质：问题：等边三角形ABC与等边三角形ABC是位似图形，请你度量OA和OA的长度，然后猜想与的关系，并证明.图2739学生讨论并进行证明，教师指导并演示过程：因为等边三角形ABC与等边三角形ABC是位似图形，所以ABAB，所以ABOABO，则，同理证得：.师生共同总结位似的性质：位似图形上任意一组对应点到位似中心的距离之比等于位似比.1.学生刚刚接触位似，思路上可能存在一定的障碍，但是通过对位似图形定义的讨论、对比、辨识、理解，能使学生掌握地比较牢固.2.位似图形性质的得出是一个承上启下的过程，它利用了平行线的判定、相似图形的判定，对于相似图形的作图，提出了与成比例相结合的一个很好的操作方法. (续表)活动三：开放训练体现应用【应用举例】例1如图27310，已知ABC和点O.以点O为位似中心，求作ABC的位似图形，并把ABC的边长缩小到原来的一半. 图27310作图的关键在于明确步骤：连接、延长、截取，利用所做辅助线取得相似三角形的相似比.例题的设置让学生巩固了位似图形的画法.【拓展提升】例2如图27311，ABC与ABC 是位似图形，点O是位似中心，若OA2A A，SABC8，则SABC _18_. 图27311拓展提升的设置不仅使学生巩固了本课时的基础知识，同时引导学生利用所学知识解决问题，培养了学生自主思考、实际应用的能力.活动四：课堂总结反思【达标测评】1.下列关于位似图形的表述：相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；位似图形一定有位似中心；如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么这两个图形是位似图形；位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比其中正确命题的序号是( A )A.BCD2.已知ABC与ABC是位似图形，且ABC与ABC的位似比是12，已知ABC的面积是3，则ABC的面积是( D )A.3 B6 C9 D123.在ABC中，ABAC，A36，以点A为位似中心，把ABC放大3倍后得到AEF，则E_72_.4.已知ABC和ABC关于点O位似，位似比为49，若AO3 cm，则AO_.5.如图27312，在68的网格图中，每个小正方形的边长均为1，点O和A，B，C三点均为格点.(1)以点O为位似中心，在网格图中作ABC，使ABC与ABC位似，且位似比为12；(2)连接(1)中的AA，求四边形AACC的周长(结果保留根号).图27312通过设置达标测评，进一步巩固所学新知，同时检测学习效果，做到“堂堂清”. (续表)活动四：课堂总结反思1.课堂总结：请同学们回顾以下问题：(1)什么是位似图形、位似中心？位似中心的意义是什么？(2)作位似图形的步骤是什么？应注意什么问题？教师强调：位似图形和位似中心的关系分为三种：两侧、一侧、内部.2.布置作业：教材第51页习题27.3第1，2题.通过问题的形式回顾所学基本知识，能够使学生获得整体认知.【知识网络】提纲挈领，重点突出.【教学反思】授课流程反思在探究新知的过程中，学生在动手操作与探究位似图形的共同特征环节比较顺利，但归纳性质时用语言表达较为困难.讲授效果反思讲解重点问题时，注意：(1)通过合作交流不断提高学生的语言表达能力； (2)对于内外位似图形进行举例说明效果更好.师生互动反思从课堂交流和课堂检测来看，学生能够较好地掌握位似的性质和作图方法，对于位似图形分类作图的理解还需进一步分析、讲解和应用.习题反思好题题号 错题题号 反思教学过程和教师表现，进一步提升操作流程和自身素质.典案二导学设计【学习目标】1了解位似图形和位似中心的概念；了解位似与相似的联系和区别，会利用位似的性质将一个图形放大或缩小2能利用图形的位似解决一些简单的实际问题，培养数学应用意识，培养初步的演绎推理能力3在探索图形的性质、图形的变换以及平面图形与空间几何体的相互转换等活动过程中，初步建立空间观念，发展几何直觉【教学重难点】1. 重点：位似图形的概念，位似图形的性质. 2. 难点：位似图形性质的理解和逆向应用课前延伸【知识梳理】1. 我们已经学过的图形变换有_旋转_变换、_平移_变换、_轴对称_变换2. 图形的旋转是由_旋转角_，_旋转方向_和_旋转中心_三大要素决定的，图形旋转后，_形状_和_大小_都没有变化3. 下列说法正确的是( )A能重合的两个图形成中心对称B成中心对称的两个图形必能完全重合C平移后能重合的两个图形成中心对称D旋转对称图形就是中心对称图形4. 如图27313，四边形CDEF旋转后能与正方形ABCD重合，那么图形所在平面上可作旋转中心的点有_3_个图27313二、预习思考题(1)你知道放映电影时屏幕上的图形是怎样得到的吗？(2)给你一个三角形，你能将它按比例放大(或缩小)吗？自主学习记录卡1.自学本课内容后，你有哪些疑难之处？2你有哪些问题要提交小组讨论？课内探究一、课堂探究1(问题探究，自主学习)1如图27314，放映幻灯片时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上，你能理解它的工作原理吗？图273142观察如图27315的五个图形，每个图形中的四边形ABCD和四边形A1B1C1D1都是相似图形分别观察这五个图形，你发现它们有什么共同特征？ 图27315二、课堂探究2(分组讨论，合作探究)1继续观察图27316中的五个图形，回答下列问题：(1)在各图中，位似图形的位似中心与这两个图形有什么位置关系？图27316(2)在各图中，任取一对对应点，度量这两个点到位似中心的距离它们的比与位似比有什么关系？再换一对对应点试一试2. 提出问题：能否应用位似图形的性质放大或缩小图形呢？如图27317如何把ABC放大为原来的2倍？ 总结画位似图形的步骤 图27317三、反馈训练(可以设计成必做题与选做题两类，分层要求)1如图，已知ABC，D，E分别是边AB，AC上的点(1)如果27318，DEBC，那么ADE和ABC是位似图形吗？为什么？(2)如果ADE和ABC是位似图形，那么DEBC吗？为什么？2下面每组图形中都有两个图形(1)哪一组中的两个图形是位似图形？(2)作出位似图形的位似中心图273182如图27319，AB，CD相交于点E，ACDB, ACE与BDE是位似图形吗？为什么？图27319课后提升阅读并解答问题在给定的锐角三角形ABC中，求作一个正方形DEFG，使点D，E落在BC上，点F，G分别落在AC，AB边上，作法如下：第一步：画一个有3个顶点落在ABC两边上的正方形DEFG.第二步：连接BF，并延长交AC于点F；第三步：过点F作FEBC于点E；第四步：过点F作FGBC交AB于点G；第五步：过点G作GDBC于点D.四边形DEFG即为所求作的正方形图27320问题：(1)证明上述所作四边形DEFG为正方形；(2)在ABC中，如果BC6，BAC75，求上述正方形DEFG的边长