七年级数学下三角形的内角和教案人教版.doc

7.2.1 三角形的内角
三维目标：
1. 知识与技能
通过操作活动，探究并掌握三角形内角和性质，并能应用三角形内角和性质解决一些简单的实际问题。
2. 过程与方法
经历观察、操作、想象、推理、交流，发展空间观念、推理能力和有条理的表达能力。
3. 情感与价值观:学会多角度寻求解决问题的途径,在操作中进行自觉思考,积累数学探索的经验.
重点、难点
1.重点:三角形内角和定理.
2.难点:三角形内角和定理的推理过程.
课前准备
让全班每个学生课前准备好二个由硬纸片剪出的(较大)三角形.课件
教学过程
教学步骤
生生、师生活动
设计意图及理念
创设问题情境引出活动1
在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结。可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了……”“为什么？” 老二很纳闷。
同学们，你们知道其中的道理吗？

二：三角形内角和等于180度的逻辑证明。

三、课本例题评讲：
如图,C岛在A岛的北偏东50°方向,B岛在A岛的北偏东80°方向,C 岛在B 岛的北偏西40°方向,从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度?

四、课堂练习
（1）在△ABC中，∠A=35°，∠ B=43 °
则∠ C= .
（2）在△ABC中， ∠A :∠B:∠C=2:3:4
则∠A = ∠ B= ∠ C=
1）一个三角形中最多有 个直角？为什吗？
2）一个三角形中最多有 个钝角？为什吗？
3）一个三角形中至少有 个锐角？为什吗？
4）任意 一个三角形中，最大的一个角的度数至少为 .
（3） 如图，一种滑翔伞是左右对称的四边形ABCD，其中∠A＝150°，∠B＝∠D＝40°。求∠C的度数。
40 °
40 °
150°
A
B
C
1

活动1
1.在所准备的三角形硬纸片上标出三个内角的编码(如课本P78图7-2.1)
2.让学生动手把一个三角形的两个角剪下拼在第三个角的顶点处.[图7-2.1中(2)]如图用量角器量出∠BCD的度数.
（（ 1）
经过度量我们发现∠BCD=180°,这就证明了小学里讲过“三角形的内角和等于180°”是可靠的.
3.让学生把∠A剪下,按图(2)拼在一起,其中∠A的顶点与∠C的顶点重合, 它的一边与AC重合.
（2）
由上面操作可知∠MCA=∠A得AB∥CE.
这是根据“内错角相等两直线平行”.
从而也可以得到∠B+∠A+∠ACB=180°.
4.把∠B、∠C剪下按图(3)拼在一起,把∠C的顶点C与A重合一边和AC 重合另一边为AM,把∠B的顶点B与A重合,一边与AB重合,另一边落在AN上,由上述操作可知:AM∥BC,AN∥BC,由于边BC外一点A有且只有一条在线与BC平行,所以N、A、M共线.
即可推得∠B+∠BAC+∠C=180°.

二、活动2 （3）
如果我们不用剪、拼的办法, 可以不
可以利用推理论证的方法来证明这个定理呢?回答应该是肯定的,现在就让我们一起来探索这个问题吧!
已知:△ABC
求证:∠A+∠B+∠C=180°
分析1:证∠A+∠B+∠C=180°.
联想:180°存在于哪些图形之中,根据目前掌握的材料知道.
(1)平角=180°
(2)平行线的同旁内角和=180°
现在我们先从平角入手考虑,要获得平角只要延长BC到D,或延长CB,或延长AC, 或延长BA……均可实现.
我们从延长BC到D想起,这样∠BCD=180°,而∠BCD中已包含△ABC的内角∠ACB,现在只需把∠B和∠A搬到∠ACD的位置即可.
由于平行线有搬角的功能.(平行线的同位角相等,平行线的内错角相等)所以只要作CM∥AB即可获得∠A=∠2,∠B=∠1.
证明一:延长BC到D,作CM∥AB
则∠BCD=180°,∠2=∠A,∠B=∠1
∴∠A+∠B+∠ACB=180°
分析2:由于平行线的同旁内角和=180°,而题目所给的图形没有平行线.所以我们可以从添加平行线入手考虑,由于平行线还可搬角,所以可以过C作CN∥AB或过A作AQ∥BC也可以作BQ∥AC……现在我们准备作CN∥AB,即得∠A=∠1,∠B+∠BCN=180°.
即可推得∠A+∠B+∠C=180°
证明二:作CN∥AB
则∠A=∠1
∠B+∠BCN=180°
即∠A+∠B+∠ACD=180°
分析3:根据平行线有搬角的功能.这样我们可以把∠B、∠C同时搬到∠A附近, 也可以把∠A、∠B搬到∠C的附近……
证明三:过A作MN∥BC.
由于∠1=∠B,∠2=∠C
而∠1+∠BAC+∠2=180°
故可推出∠BAC+∠B+∠C=180°
分析4:利用平行线搬角的原理.在BC上取一点O,即可获得∠BOC=180°, 现在只需把∠A、∠B、∠C搬到∠BOC内即可作OM∥AC、ON∥AB,这样∠1=∠C,∠2=∠B, ∠3=∠4=∠A,即可推出∠A+∠B+∠C=180°.
证明四:取BC上任一点O
作OM∥AC,ON∥AB
则∠1=∠C,∠2=∠B,∠3=∠4=∠A
∴∠A+∠B+∠C=180°
本题还可以从其他方面获得论证,请大家多花一些时间想想,争取获得成功. 这样,我们得到:三角形的内角和等于180°.

分析:虽然本题已给图形,但我们必须从画图入手, 记住画图的过程就是理解题目的开始,C岛在A岛的北偏东50°方向,就是以A岛为中心画方向线AC,B岛在A 岛的北偏东80°,也是以岛为中心画方向线AB,C岛在B岛的北偏西40°方向,这就是以B 岛为中心画出方向线BC、AC与BC交于C.
由于A、B、C三点构成△ABC.
所求∠ACB是△ABC的一个内角,这样就要懂得∠CAB和∠ABC的度数.
根据方向线不难得到∠CAB=80°-50°=30°,
由BF∥AE得∠FBA=100°,即∠CBA=60°,
解:∵∠CAB=∠EAB-∠EAC=80°-50°=30°
又BF∥AE
∴∠EAB+∠FBA=180°
即∠CBA=100°-40°=60°
∵∠CAB+∠CBA+∠C=180°
∴∠ACB=180°-30°-60°=90°
答:从C岛看A、B两岛的视角为90°

课堂练习

以生生交流、师生合作的方式完成

五:本节我们讲了哪些内容:
1.用拼、剪量的方法发现三角形的内角和等于180°.
2.用推理的方法得到任何三角形的内角和都等于180°.
3.用内角和定理解决实际问题.

六、作业
1.课本P81,Ex7.2 1.2 3.4.5.

情境教学对激发学生的学习兴趣有很大的作用。
通过学生的动手操作来发现问题，从而对问题产生猜想。这种设计的目的是让学生注意知识的产生、发展的过程，由活动的可能多样性而寻找出严密的逻辑证明方法，从而为活动2的引出打下伏笔。同时培养了学生大胆猜想的创新精神。

在解决新的问题时应用我们已经掌握知识去分析、解决它，即应用“化归数学思想”将新的知识转化为我们熟悉的知识去解决，从而达到对知识的正迁移。

试图通过这几种证法，多角度地去解决问题，进一步地熟悉和应用平行线的判定与性质定理。

例题设置的三个目的：
1． 方位角知识的考察与应用。
2． 三角形内角和定理的应用。
3． 鼓励学生应用不同的证法，拓展学生的思维。

新知的应用

第(1)题、第（2）题的1）-4）题主要考察三角形的内角和定理，第（3）题是实践应用。

7.2.1 三角形的内角和
三角形的内角和等于180度
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