1、13勾股定理的应用1能熟练运用勾股定理求最短距离；(难点)2能运用勾股定理及其逆定理解决简单的实际问题(重点)一、情境导入一个门框的宽为1.5m，高为2m，如图所示，一块长3m，宽2.2m的薄木板能否从门框内通过？为什么？二、合作探究探究点一：求几何体表面上两点之间的最短距离【类型一】 长方体上的最短线段 如图，长方体的高为3cm，底面是正方形，边长为2cm，现有绳子从D出发，沿长方体表面到达B点，问绳子最短是多少厘米？解析：可把绳子经过的面展开在同一平面内，有两种情况，分别计算并比较，得到的最短距离即为所求解：如图，在RtDDB中，由勾股定理得BD2324225；如图，在RtDCB中，由勾股
2、定理得BD2225229.因为2925，所以第一种情况绳子最短，最短为5cm.方法总结：此类题可通过侧面展开图，将要求解的问题放在直角三角形中，问题便迎刃而解【类型二】 圆柱上的最短线段 为筹备迎接新生晚会，同学们设计了一个圆筒形灯罩，底色漆成白色，然后缠绕红色油纸，如图.已知圆筒的高为108cm，其横截面周长为36cm，如果在表面均匀缠绕油纸4圈，应裁剪多长的油纸？解析：将圆筒侧面展开成平面图形，利用平面上两点之间线段最短求解，构造直角三角形，利用勾股定理来解决解：如图，在RtABC中，因为AC36cm，BC108427(cm)由勾股定理，得AB2AC2BC23622722025452，所以
3、AB45cm，所以整个油纸的长为454180(cm)方法总结：解决这类问题的关键就是转化，即把曲面转化为平面，曲线转化成直线，构造直角三角形，利用勾股定理求出未知线段长探究点二：利用勾股定理解决实际问题 如图，在一次夏令营活动中，小明从营地A出发，沿北偏东53方向走了400m到达点B，然后再沿北偏西37方向走了300m到达目的地C.求A、C两点之间的距离解析：把实际问题中的角度转化为图形中的角度，找到直角三角形，利用勾股定理求解解：如图，过点B作BEAD.DABABE53.37CBAABE180，CBA90，AC2BC2AB2300240025002，AC500m，即A、C两点间的距离为500m.方法总结：此类问题解题的关键是将实际问题转化为数学问题；在数学模型(直角三角形)中，应用勾股定理或勾股定理的逆定理解题三、板书设计勾股定理,的应用)通过观察图形，探索图形间的关系，培养学生的空间观念在将实际问题抽象成数学问题的过程中，提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想在利用勾股定理解决实际问题的过程中，感受数学学习的魅力
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