八年级数学下册 19.2.2《菱形（1）》课案（教师用） 新人教版.doc

课案（教师用）
19 .2.2 菱形(1)
【理论支持】
探究阶段是对定理的初步认识，这种初步认识是感性的、零碎的，或者说是表面的、朦胧的对定理的理解．它存在着这个定理与学生原有知识如何同化或顺应的问题．这些问题造成了学生深入理解定理本质的困惑，但同时也是学生力图解除困惑的动因．教师应充分利用这种困惑，设疑导入，并逐步抽象和提炼，不断逼近定理的本质，从而形成结论．这就可望形成学生积极参与教学活动的氛围，奠定学生作为知识探究者的地位．　　　
　　构建阶段是对定理的进一步认识．它是使学生完成从感性到理性、朦胧到清晰、表面到深入、表象到本质的一个过程．探究阶段所形成的结论只是对现象抽象的可能性结果，尚未经过形式逻辑的严格证明，还缺乏作为真理的力量而使学生深信不疑．因此，构建阶段实际上就是使学生对所形成的结论在思想上产生认同和确定，推理验证和系统理解是两个必经的环节．
由于平行四边形具备一些特殊的性质，在日常生活生产过程中应用广泛，所以本章的内容较为重要，菱形这一节课是在学生掌握了平行四边形的性质和判定之后提出来的，是在探究了平行四边形后又一个特殊四边形的探索，本节课的内容如果能够顺利地接受，接下来学习正方形就可以采用类比的方法，起到事半功倍的效果，因此，本节内容无论在知识上，还是对学生能力培养上，都有着十分重要的作用，在整个学习过程中处于承前启后的地位．
美国教育家杜威说过“在做中学”，叶圣陶先生倡导“解放学生的手，解放学生的大脑，解放学生的时间”，所以，我确定如下教法和学法： 1． 改变以往讲授式的教学方法，采用多媒体教学，以学生为主体进行活动与学习，让学生自己发现菱形的性质．2． 改变学生的学习方式，让学生合作学习，培养学生的合作精神．3． 选择例题和练习，注意了符合学生的认知规律，便于掌握．4． 鼓励学生大胆猜测，发挥能动性，积极参与探索，对得出的性质大胆提出质疑，培养思维的严密性和表达的规范性．5． 发挥学生的观察力，联想力，将所学知识加以简单应用，使知识达到“融会贯通”，培养学生“学以至用”的意识．
教学目标
知识技能
1． 掌握菱形的特殊性质．
2． 了解菱形在生活中的应用实例，能根据菱形的性质解决简单的实际问题．
3． 理解菱形的面积公式会选择适当的方法计算菱形的面积．
数学思考
1． 通过观察、实验、猜想、验证、推理交流等数学活动发展学生的合情推理能力和动手操作能力及应用数学的意识和能力．
2． 通过菱形知识解决具体问题，培养逻辑推理能力和演绎能力．
解决问题
由菱形的定义能从数学的角度去探究菱形的特殊性质，并能运用菱形的性质进行有关的证明和计算，发展应用意识．
情感态度
在应用菱形的性质的过程中培养学生独立思考的习惯在数学活动中获得成功的体验．
教学重点
菱形的性质和应用
教学难点
菱形性质的探究

课前准备（教具、活动准备等）
伸缩的衣架、中国结、矩形纸片、剪刀

【教学设计】
课前延伸
一、基础知识填空及答案
1． 的平行四边形是菱形．
2．在菱形ABCD中AB=5，∠BCD=120°，则对角线AC=
3．四边形ABCD是菱形对角线AC、BD相交于点O，AB=5cm,AO=4cm，则AC=
BD=
【答案】：（1）一组邻边相等．
（2）5
（3）8cm,6cm
【设计说明】让学生通过预习感受到本课的学习重点第1道题让 学生明白了菱形的定义．第2、3让学生初步感知了菱形的性质．

课内探究
一、 导入新课
1．通过复习引入菱形
教师播放课件，平行四边形的一边慢慢的平移，直到相邻两边长度相等．
学生观察发表见解．
【设计说明】理清平行四边形与菱形的关系，引出本节课活动的主题．
2菱形的定义
引导学生注意菱形的相邻两边的关系：邻边相等；并明确菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．
3让学生举出生活中菱形的例子．
【设计说明】通过展示生活中的菱形图片让学生感受到菱形与我们的生活紧密联系．增强了学生学习的兴趣．
二、 探索新知
（1） 探究菱形的性质
将一张纸片对折两次沿图中虚线剪下，打开，看一看得到了一个什么图形？
师生共同折纸，师引导、解释，学生理解、动手操作，互相帮助，剪出一个菱形纸片．
【设计说明】①通过折纸游戏培养学生的动手操作能力．
②进一步体会菱形的对称美，并为探索菱形的性质作准备．
教师提出问题，学生观察后思考回答：
菱形是不是轴对称图形？如果它是，有几条对称轴？
教师提出问题引导学生利用菱形纸片、观察、对折、猜想．
菱形除了具有平行四边形的性质以外，它还有什么特殊性质呢？它的边、对角线之间有什么关系？
【设计说明】数学教学应该是从学生的生活经验和已有的知识背景出发，向他们提供充分的从事数学实践活动和交流的机会，使他们在自主探索的过程中真正理解和掌握基本的数学知识、思想和方法，同时获得广泛的数学活动经验．
菱形的四条边都相等
菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角经平分一组对角．
教师提出问题：你能证明上述结论吗？
学生独立思考后自主交流，通过交流明确目前证明线段、角相等的方法是利用平行四边形的性质以及三角形全等或等腰三角形以及等腰三角形的性质的方法．根据情况选择简便有效的证明方法．
学生口述证明过程．
【设计说明】在学生独立思考后再通过交流和引导，明确目前证明线段、角相等的常用方法，让学生感受数学的严谨性，培养学生合情推理的能力．
学生完成证明过程，培养学生推理能力，通过证明，验证猜想的正确性，让学生感受到数学结论的确立性和证明的必要性．
教师深入到学生中对需要帮助的学生进行指导．
【设计说明】鼓励学生勇于面对数学活动中的困难，让学生在轻松的氛围中积极参与对数学问题的讨论，勇于发表自己的意见，每位同学都能从中受，益新的数学课程是具有弹性的，新课程力图最大限度的满足每一个学生的数学需要，最大限度发展每一个学生的智慧潜能
证明完成后，归纳菱形的两个性质．
【设计说明】对菱形性质的归纳，是学生对菱形特征的认识，是知识的一次升华，培养学生的概括能力，突出教学重点．
（2） 探究菱形的面积公式
思考：
教师提出问题⑴：怎样求菱形的面积？
学生回忆一般平行四边形的面积公式：
面积=底×高
教师提出问题⑵：你发现菱形被对角线分成的四个小三角形有什么特点？菱形是否有其它的求面积的方法？
学生充分讨论形成共识，菱形还可以用被对角线分成的四个小三角形的面积和来求，进一步推导得出菱形的两条对角线长分别为A、B，则菱形的面积S为．
【设计说明】复习平行四边形的面积公式，探索菱形的面积公式，懂得求菱形的面积可以从不同的角度去考虑．
（3）菱形性质的应用
例：（课本P98）如图菱形花坛ABCD的边长为20米，，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长和花坛的面积．（分别精确到0.01m和0.01㎡）
点拨方法：教师引导学生把问题归结到利用直角三角形ABO或等边三角形ABC中解决．先分析课本的解题方法，然后再启发学生从等边三角形的知识来求解．
学生参与教师讲解，提出不同思路：⑴利用直角三角形有关知识⑵利用等边三角形有关知识．
⑴方法见课本
⑵由于菱形ABCD，使得AB=AC，又因为，所以是等边三角形，即AC=AB=20m，AO=10m，再应用勾股定理求BO，求得面积
讲评策略：先学生提出方法老师总结，然后板演．
【设计说明】学生审题是解题的关键，通过运用菱形的性质，学会解决简单的实际问题，让学生认识到数学在现实世界中有着广泛的应用，培养了学生的应用意识．采取了启发式教学发挥学生的潜能，培养学生一题多解的思想．
（4）巩固菱形的定义
例：如图AD是的角平分线，DE∥AC，DF∥AB，
求证：四边形AEDF是菱形．

讲评策略：引导学生根据定义要证四边形是菱形，要满足几个条件⑴邻边相等⑵是平行四边形，让学生悟出证明的方法．
【设计说明】再次强化了菱形的定义以及菱形定义的应用，从而培养了学生分析问题解决问题的能力．对所学新知识及时应用．
课堂反馈训练：P98练习 1、2
【设计说明】通过例题练习进一步巩固了定义和定理，并实现了由知识向能力的转化，让学生尝试从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略，尝试到成功的喜悦．
小结课后作业：
1、 谈谈收获
让学生充分讨论交流，说出自己的体会，最后师生共同归纳．
2、 作业
课本P102 5，P104 11、12
补充习题P46 7，P47 9
【设计说明】：通过讨论交流自由发言等形式掌握归纳方法，培养学生正确应用所学知识的应用能力，增强应用意识，巩固所学的知识．