九年级数学抛物线的图像与性质复习讲义.doc

《二次函数》复习讲义

图像与性质复习目标：

1、能根据二次函数的图像确定系数（或代数式）的取值范围；2、利用抛物线的对称性解题

专题一：二次函数系数的判定

1、如何判定的正负号： .2、如何判定的正负号： .
3、如何判定的正负号： .
4、判定的式子中只含须借助 .
例1 （2007天津）已知二次函数的图象如图所示，有下列5个结论：① ；② ；③ ；④ ；⑤ ，（的实数）
其中正确的结论有（ ）A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
练一练：1、（2008 龙岩)已知函数的图象如图所示，则下列
结论正确的是（ ）A.a＞0，c＞0 B．a＜0，c＜0 C．a＜0，c＞0 D．a＞0，c＜0
.
.
2、(2008长沙)二次函数的图象如图所示，则下列关系式不正确的是（ ）
A、＜0 B、＞0 C、＞0 D、＞0
y
x
O
x=1

3、（2008岳阳）二次函数（）的图象如图所示，
则有（1）（2）（3）（4）
以上结论正确的有（ ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
例2、（08芜湖）函数在同一直角坐标系内的图象大致是 （ ）

练一练：1、（2008泰安）在同一直角坐标系中，函数和（是常数，且）的图象可能是（ ）

x
y
O
Ａ．
x
y
O
Ｂ．
x
y
O
Ｃ．
x
y
O
Ｄ．

y
x
O

2、（2007济南）已知的图象如图所示，则的图象一定过（ ）
A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限
C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限

专题二：抛物线的对称性

例3（08西宁）课本上用“描点法”画二次函数的图象时，列了如下表格：

…

0
1
2
…

…

…
根据表格上的信息回答问题：该二次函数在时， ．
练一练：
1、(2006泰安)抛物线上部分点的横坐标，纵坐标的对应值如下表：

容易看出，是它与轴的一个交点，则它与轴的另一个交点的坐标为_______
2、（2007长春）在二次函数中，函数与自变量的部分对应值如下表：

则的值为 ．
3、（2005山东）已知抛物线经过点A(－2,7)，B(6,7)，C(3,－8)，则该抛物线上纵坐标为－8的另一点的坐标是______．

-1
O
x=1
y
x

课外作业
1、(2008河南)如图是二次函数图像的一部分，
该图在轴右侧与轴交点的坐标是
2、（2008兰州）已知二次函数（）的图象如图所示，有下列4个结论：①；②；③；④；其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

3、（2008鄂州）小明从图5所示的二次函数的图象中，观察得出了下面五条信息：①；②；
③；④；⑤，你认为其中正确
信息的个数有（ ）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

4、（07常州）二次函数的部分对应值如下表：

…

…

…

…
二次函数图象的对称轴为 ，对应的函数值 ．
5、(2008荷泽)若A（），B（），C（）为二次函数的图象上的三点，则的大小关系是（ ）　
A． B． C．　 D．　
6、为了备战2008年北京奥运会，一位篮球运动员跳起投篮，球沿抛物线运行，图象如图所示，有下列结论：① ② ③ ④，其中正确的是（ ）A. ①② B. ②④ C. ①④ D. ③④

专题三：二次函数最值应用问题

例（2007贵阳）某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格调查，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱．
（1）求平均每天销售量（箱）与销售价（元/箱）之间的函数关系式．
（2）求该批发商平均每天的销售利润（元）与销售价（元/箱）之间的函数关系式．
（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？

练习：1、有一根长为40 cm的铁丝，把它弯成一个矩形框．当矩形框的长、宽各是多少时，矩形面积最大？最大面积是多少？
2、心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x (单位：分)之间满足函数关系：y＝－0.1x2＋2.6x＋43 (0≤x≤30)．y值越大，表示接受能力越强．
(1) x在什么范围内，学生的接受能力逐步增加？x在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？
（2）第10分钟时，学生的接受能力是多少？
（3）第几分钟时，学生的接受能力最强？
3、（2006年贵阳）某商场购进一种单价为40元的篮球，如果以单价50元出售，那么每月可售出500个，根据销售经验，售价每提高1元，销售量相应减少10个；
（1）假设销售单价提高元，那么销售每个篮球所获得的利润是 元；这种篮球每月的销售量是 个；（用含的代数式表示）
（2）8000元是否为每月销售这种篮球的最大利润？如果是，请说明理由；如果不是，请求出最大利润，此时篮球的售价应定为多少元？

专题四:求函数关系式

1、已知二次函数的图象经过A(0，1)，B(1，3)，C(－1，1）。 求二次函数的关系式。
2、已知抛物线的顶点是(2，－4)，它与y轴的一个交点的纵坐标为4，求函数的关系式。
3、已知抛物线图象与x轴的交点是A(-2，0)，B(1，0)，且经过点C(2，8)，求函数的关系式。
练习：
1、已知一个二次函数的图象过点（0，1），它的顶点坐标是（8，9），求这个二次函数的关系式．
2、一条抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点(0，0)与(12，0)，最高点的纵坐标是3，求这条抛物线的解析式。
3、已知抛物线对称轴是直线x＝2，且经过(3，1)和(0，－5)两点，求二次函数的关系式。
4、已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，求这个二次函数的关系式。

5、（2007潍坊）蔬菜基地种植某种蔬菜，由市场行情分析知，1月份至6月份这种蔬菜的上市时间（月份）与市场售价（元/千克）的关系如下表：
上市时间（月份）
1
2
3
4
5
6
市场售价（元／千克）
10.5
9
7.5
6
4.5
3
1
1
2
2
3
3
4
4
5
5
6
6

这种蔬菜每千克的种植成本（元/千克）与上市时间（月份）满足一个函数关系，这个函数的图象是抛物线的一段（如图）．
（1）写出上表中表示的市场售价（元/千克）关于上市时间
（月份）的函数关系式；（2）若图中抛物线过点，
写出抛物线对应的函数关系式；（3）由以上信息分析，哪个月
上市出售这种蔬菜每千克的收益最大？最大值为多少？
（收益＝市场售价－种植成本）

4．如图所示是永州八景之一的愚溪桥，桥身横跨愚溪，面临潇水，桥下冬暖夏凉，常有渔船停泊桥下避晒纳凉．已知主桥拱为抛物线型，在正常水位下测得主拱宽24m，最高点离水面8m，以水平线为x轴，的中点为原点建立坐标系．
①求此桥拱线所在抛物线的解析式．
②桥边有一浮在水面部分高4m，最宽处12m的河鱼餐船，试探索此船能否开到桥下?说明理由．