1、21．1 一元二次方程
01 教学目标
1．理解一元二次方程的概念，掌握一元二次方程的一般形式，并能将一元二次方程转化为一般形式，确定出二次项系数、一次项系数和常数项．
2．理解一元二次方程的根的意义，能够运用代入法检验根的正确性．
02 预习反馈
1．等号两边都是整式，只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的方程，叫做一元二次方程．如：下列方程：①1－x2＝0；②2(x2－1)＝3y；③2x2－3x－1＝0；④－＝0中，是一元二次方程的是①③．
2．一元二次方程的一般形式是ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，其中，ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次
2、项，b是一次项系数；c是常数项．
3．使方程左右两边相等的未知数的值，就是这个一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根．求方程的解的过程，叫做解方程．
如：下面哪些数是方程x2－x－6＝0的根？－2，3．
－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4.
03 新课讲授
类型1 一元二次方程的一般形式
例1 (教材P3例)将方程3x(x－1)＝5(x＋2)化为一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项．
【解答】 去括号，得3x2－3x＝5x＋10.
移项，合并同类项，得一元二次方程的一般形式
3x2－8x－10＝0.
其中二次项系数为3，一次项系
3、数为－8，常数项为－10.
【方法归纳】 1.把一元二次方程化为一般形式，就是把一元二次方程化为ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的形式．其中，二次项系数、一次项系数、常数项均包括数字前的符号．
2．将一元二次方程化为一般形式时，通常要将首项化负为正，化分为整．
【跟踪训练1】 方程x2－2(3x－2)＋(x＋1)＝0的一般形式是(A)
A．x2－5x＋5＝0 B．x2＋5x＋5＝0
C．x2＋5x－5＝0 D．x2＋5＝0
【跟踪训练2】 (21.1习题)一个关于x的一元二次方程，它的二次项系数为2，一次项系数为3，
4、常数项为－5，则这个一元二次方程是2x2＋3x－5＝0．
类型2 一元二次方程的解的意义
例2 (教材补充例题)关于x的一元二次方程(a＋1)x2－ax＋－1＝0的一个根为0，则a＝1．
【思路点拨】 将x＝0代入一元二次方程，得到关于a的方程，解方程即可．注意二次项系数a＋1≠0.
【跟踪训练3】 已知关于x的方程x2＋bx＋a＝0的一个根是x＝－a(a≠0)，则a－b的值为(A)
A．－1 B．0 C．1 D．2
04 巩固训练
1．若(p－2
5、)x2－3x＋p2－p＝0是关于x的一元二次方程，则(D)
A．p＝2 B．p≠0 C．p＞2 D．p≠2
2．把方程(x－2)(x＋2)＋(2x－1)2＝0化为一元二次方程的一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别是(D)
A．5、－4、6 B．1、－5、0 C．5、－2、1 D．5、－4、－3
3．若x＝3是关于x的方程2x2＋ax－6＝0的一个根，则a的值是－4．
4．根据题意，列出方程(不必解答)：
(1)两个连续整数的积是210，求这两个数；
(2)在一块长250 m、宽150 m的草地四周修一条路，路修好后草地的面积减少1 191 m2，求这条路的宽度．
解：(1)设其中一个整数为x，则另一个整数为(x＋1)，依题意，得x(x＋1)＝210.
(2)设这条路的宽为x m，则(250－2x)(150－2x)＝250×150－1 191.
05 课堂小结
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