新疆乌鲁木齐一中八年级数学 《第3课时 整式》教案.doc

第3课时 整式

知识点
代数式、代数式的值、整式、同类项、合并同类项、去括号与去括号法则、幂的运算法则、整式的加减乘除乘方运算法则、乘法公式、正整数指数幂、零指数幂、负整数指数幂。
教学目标：
1、 了解代数式的概念，会列简单的代数式。理解代数式的值的概念，能正确地求出代数式的值；
2、 理解整式、单项式、多项式的概念，会把多项式按字母的降幂（或升幂）排列，理解同类项的概念，会合并同类项；
3、 掌握同底数幂的乘法和除法、幂的乘方和积的乘方运算法则，并能熟练地进行数字指数幂的运算；
4、 能熟练地运用乘法公式（平方差公式，完全平方公式及（x+a）(x+b)=x2+(a+b)x+ab）进行运算；
5、 掌握整式的加减乘除乘方运算，会进行整式的加减乘除乘方的简单混合运算。
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知识要点:
一、代数式有关概念及分类
1、代数式：用运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把数或表示数的字母连结而成的式子叫代数式。单独一个数或者一个字母也是代数式。
2、代数式的值：用数值代替代数里的字母，计算后得到的结果叫做代数式的值。
3、代数式的分类：

二、整式的有关概念及运算
1、概念
（1）单项式：像x、7、，这种数与字母的积叫做单项式。单独一个数或字母也是单项式。
单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。
单项式的系数：单项式中的数字因数叫单项式的系数。
（2）多项式：几个单项式的和叫做多项式。
多项式的项：多项式中每一个单项式都叫多项式的项。一个多项式含有几项，就叫几项式。
多项式的次数：多项式里，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。不含字母的项叫常数项。
多项式的降幂排列与升幂排列
把一个多项式技某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母降幂排列
把—个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺斤排列起来，叫做把这个多项式技这个字母升幂排列，
给出一个多项式，要会根据要求对它进行降幂排列或升幂排列．
（3）同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。
2、运算
（1）整式的加减：
几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接．
整式加减的一般步骤是：
①如果遇到括号．按去括号法则先去括号：括号前是“十”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变符号。括号前是“一”号，把括号和它前面的“一”号去掉，括号里各项都改变符号．
②合并同类项： 同类项的系数相加，所得的结果作为系数．字母和字母的指数不变．
（2）整式的乘除：
①幂的运算法则：
同底数幂相乘，底数不变指数相加。即 ；
同底数幂相除，底数不变指数相减。即 ；
幂的乘方法则幂的乘方，底数不变，指数相乘．如：
积的乘方法则：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所有的幂相乘．如：。(其中m、n都是正整数)
多项式的乘方只涉及

②类型
单项式乘以单项式：用它们系数的积作为积的系数，对于相同的字母，用它们的指数的和作为这个字母的指数；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
单项式乘以多项式：就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
多项式乘以多项式：先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
遇到特殊形式的多项式乘法，还可以直接算：

单项式除以单项式：把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有字母，则连同它的指数作为商的一个因式。
多项式除以单项式：把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。
注意：()；为正整数)
③ 乘法公式：
平方差公式：；
完全平方公式：，
典型例题：
例1：如图，在长和宽分别是的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为的正方形。
（1）用含的代数式表示纸片剩余部分的面积；
(2) 当且剪去部分的面积等于剩余部分
的面积时，求正方形的边长。

例2：(1)下列各式中，哪些是单项式，哪些是多项式？
①；②；③；④；⑤0；⑥
(2)下列运算中，结果正确的是（ ）
A. B. C. D．
例3：先化简，再求值：（1）其中.
（2）已知求的值.
例4：把下列各式分解因式
（1）；（2）；
（3）；（4）
例5．如图是一组有规律的图案，第1个 图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，……，第(n是正整数)个图案中由 个基础图形组成．

例6.（1）已知，求代数式的值.
（2）已知a、b、c为三角形的三边，试说明：＜0．
补充例题：
1.下列运算中，正确的是（ ）．
（A）x3·x2＝x5 （B）x＋x2＝x3 （C）2x3÷x2＝x （D）
2.如果，那么代数式的值是（ ）
A．0 B．2
C．5 D．8
3.若a、b为实数，且满足|a－2|＋＝0，则b－a的值为( )
(A)2 (B)0 (C)－2 (D)以上都不对
4. 写出含有字母x、y的五次单项式 （只要求写出一个）．
5. 已知，求代数式的值．
解：原式=
=
=
当时，原式=
6. 在，，， 四个代数式中，找出两个同类项，并合并这两个同类项．
7.已知,当时,；当时,； 当时,…则=__________________.
8．.如图是小亮用8根，14根、20根火柴搭的1条、2条、3条“金鱼”，按此方法搭n 条“金鱼”需要火柴__________根.(用含n的代数式表示)

9．已知实数x、y满足x2－2x+4y=5，则x+2y的最大值为 .
10．观察下列各等式的数字特征：、、、……，将你所发现的规律用含字母a、b的等式表示出来： .