1、第19章 一次函数复习与小结
教学目标
知识技能:回顾本章主要内容，说出知识之间的联系；归纳解决实际问题的一般过程积累数学活动的经验，发展归纳与概括的能力.
数学思考:本章知识之间的紧密联系以及与其它知识的联系.
解决问题:以小组讨论的形式对本章的知识进行系统梳理，总结出本章的知识点.
情感态度:通过对本章知识结构的回顾，进一步感受知识之间的紧密联系.
教学重点:确定函数解析式；函数的应用题.
教学难点:是知识的实际应用.
教学过程设计
活动一.知识结构
通过学生的合作交流总结出本节的知识结构
活动二.回顾与思考
1.为了研究变化的世界，我们引入了函数.在同一变化的
2、过程中两个相互制约、相互依存的量x，y满足什么条件时，y是x的函数？举出一些函数的实例.
2.举例说明函数有哪几种表示法，它们各有什么优点？
3.举例说明一次函数y=kx+b中的常数k对图象的影响，结合图象说明一次函数的性质.由一次函数的图象怎样求出它的解析式？
4.一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程组与一次函数之间有什么关系？怎样用函数图象解方程（组）或解不等式？
5.体会怎样建立实际问题的函数模型.
活动三.确定函数解析式
1.已知，如图14—1，一轮船在离A港10千米的P地出发向B地匀速行驶，30分钟后离A港26千米（未到达B港）．设出发x小时后，轮船离A港y千米（未
3、到达B港），则y与x之间的函数关系式为_______________.
解析 求出轮船的速度即可表示出y与x之间的函数关系．
答案 y=32x+10
2.已知一次函数的图象经过点（0，1），且图象与x轴、y轴所围成的三角形的面积为2，求一次函数的解析式．
解析 首先设出函数解析式，由图象过点（0，1）可得b＝1．然后根据三角形面积公式列出关于k的方程求得k值．
答案 设所求的一次函数解析式为y＝kx+b．
因为直线y＝kx+b经过点（0，1），所以b＝1．所以y＝kx+1．
令y＝0，则.所以直线y＝kx+l与x轴的交点坐标为
所以，解得k=±
所以一次函数的解析式为
4、
活动四.函数应用题
1.如图14—2所示，是某公司一电热淋浴器水箱的水量y（L）与供水时间x（min）的函数关系.
（1）求y与x的函数关系式；
（2）在（1）的条件下，求在30 min时水箱有多少L水?
解析（1）由图象可知y与x成一次函数关系，设出解析式列方程组求解；（2）求当x＝30时的函数值即得答案．
答案 （1）设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b．
因为直线y＝kx+b过点（10，50）和点（50，150），
所以
所以y=2.5x+25
（2）当x＝30时，y＝2．5×30＝100（L），即30 min时水箱有100 L水．
2.为了保护环境，某企业
5、决定购买10台污水处理设备，现有A、B两种型号的设备，其中每台价格、月处理污水量及年消耗费如下表：
A型
B型
价格（万元/台）
12
10
处理污水量（吨/月）
240
200
年消耗费（万元/台）
1
1
经预算，该企业购买设备资金不高于105万元．
（1）请你为该企业设计，能有几种设计方案?
（2）若企业每月生产污水量为2 040吨，为了节约资金，应选用哪种购买方案?购买资金为多少?
解析 列出关于x的不等式，求不等式的自然数解即可解决本题．
答案 设购买污水处理设备A型x台，则B型（10－x）台．
根据题意，得12x+10（10－x）≤105．
6、解得x≤2．5．
因为x为自然数，所以x＝0或1或2．
所以共有3种方案：
方案1：购买A型0台，B型10台；
方案2：购买A型l台，B型9台；
方案3：购买A型2台，B型8台.
（2）由题意，得240x+200（10－x）≥2 040．解得x≥1．所以x=1或2．
当x=1时，购买资金为12×l+10×9=102（万元）；
当x=2时，购买资金为12×2+10×8=104（万元）.
所以应选择方案2、方案3，购买资金分别为102万元和104万元．
活动五.链接中考
1.一次函数的图象经过点（1，2），且y随x的增大而增大，则这个函数解析式是__________（任写一个
7、
解析 本题是结论开放题，答案不唯一，该类型是近几年中考命题热点，目的在于考查学生思维的灵活性.
答案 y=2x或y=x+1
2.如图11—3，l1、l2分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用）y（费用=灯的售价+电费，单位：元）与照明时间x（小时）的函数图象，假设两种灯泡的使用寿命都是2 000小时，照明效果一样．
（1）根据图象分别求出l1、l2的函数关系式；
（2）当照明时间为多少时，两种灯的费用相等?
（3）小亮房间计划照明2 500小时，他买了一个白炽灯和一个节能灯，请你帮他设计最省钱的用灯方法（直接给出答案，不必写出解答过程）．
解析 （1）由图象可得知l1、l
8、2分别经过两点，因此设出解析式列出方程组可求得函数解析式；（2）列出关于x的方程；（3）根据所求出的函数关系式设计用灯方法．
答案 （1）设直线l1的解析式为y1=k1x+b1，因为直线l1经过点（0，2）和点（500，17），
所以
所以y1=0.03x+2（0≤x≤2000）.
同理求得直线l2的解析式l2＝0．012x+20（0≤x≤2 000）．
（2）当y1=y2时，两种灯的费用相等．
所以0．03x+2＝0.012x+20．解得x=1 000．
所以当照明时间为1 000小时时，两种灯的费用相等．
（3）节能灯使用2 000小时，白炽灯使用500小时．
活动六.课堂小结
引导学生总结本节的收获.
浙ICP备2021020529号-1 | 浙B2-20240490 
