1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,特点,:,1,2,重要结论,：,3,连续的概念,4,（,极值存在的必要条件,）,5,6,1.,积分公式,7,8,9,反对幂指三,10,11,三角函数代换,.,12,13,奇偶函数在对称区间上的积分性质,14,求解步骤,：,15,16,17,行列式的计算,三角法：,根据行列式的特点，利用行列式的性质，把它逐步化为三角行列式，然后求得其值。,降阶法：,利用行列式按行（列）展开法则降阶，把它降为较低阶的行列式，然后求解；通常此法需结合化简性质运用。,递推法：,通过降阶法建立起行列式与其同形的较低阶的行列式的关系式
2、递推关系式，然后由递推关系式求解其值。,三种常用方法,18,1,、,用初等变换求逆矩阵的方法,:,1),构造,:(,A,E,);,2),做初等行变换,2,、,用初等变换解矩阵方程,:,AX=B,(,其中,A,可逆,),的方法,:,3,、,用初等变换解矩阵方程,:,XA=B,(,其中,A,可逆,),的方法,:,初等变换的应用：,4,、,用初等变换求矩阵的秩的方法,:,1,）将,A,用初等变换化为行阶梯矩阵；,2,）,R,(,A,)=,A,的行阶梯矩阵的非零行数。,初等矩阵,由单位矩阵,E,经过一次初等变换得到的矩阵。,对,A,施行一次初等行变换的结果等于用一个相应的,初等阵左乘矩阵,A,;
3、对,A,施行一次初等列变换的结果等于,用一个相应的初等阵右乘矩阵,A,.,19,5,、,用初等变换求线性方程组的解,6,、,用初等变换求行列式,20,线性方程组,(,一,),齐次线性方程组,Ax,=0 (1),设,A,是,mn,矩阵,则,:,（,1,）齐次方程组,(1),只有零解,(,未知量的个数,).,（,2,）齐次方程组,(1),有非零解,(,未知量个数,).,有非零解,的充要条件是它的系数矩阵行列式,有,n,个未知数,n,个方程的齐次线性方程组,求解齐次线性方程组的一般步骤：,对系数矩阵,A,施行初等行变换化为行最简矩阵；,由行最简矩阵写出对应的同解方程组；,令同解方程组中的自由未知量
4、分别为,从而得出原方程组的全部解,.,21,设矩阵,A,与矩阵,B,分别是非齐次线性方程方程组,Ax=b,的系数矩阵与增广矩阵,则,(2),Ax=b,有无穷多解,r,(,A,)=,r,(,B,)0,两者不能同时成立,23,3.,概率的计算方法,直接计算,注,:,放回抽样,不放回抽样,利用公式,条件概率公式,乘法公式,加法公式,分子分母针对同一样本空间,.,重要技巧,减法公式,24,贝叶斯公式,全概,率公式,25,(1),两事件相互独立,26,若试验,E,单次试验的结果只有两个,A,，,且,P,(,A,)=,p,保持不变，将试验,E,在相同条件下独立地,重复做,n,次，也称为,n,重伯努利概型,，,简称,伯努利概型,伯努利,(Bernouli),概型,伯努利定理,设在一次试验中，,事件,发生的概,率为,则在,n,重伯努利试验中，,事件,A,恰好发生,k,次的概率为,27,
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