八年级数学上册 2.10有理数的乘方（2课时）培优教案系列 北北师大版.doc

一、课题 2.10有理数的乘方（1） 二、教学目标1理解有理数乘方的概念，掌握有理数乘方的运算；2培养学生的观察、比较、分析、归纳、概括能力，以及学生的探索精神；3渗透分类讨论思想三、教学重点和难点重点：有理数乘方的运算难点：有理数乘方运算的符号法则四、教学手段现代课堂教学手段五、教学方法启发式教学六、教学过程（一）、从学生原有认知结构提出问题在小学我们已经学习过aa，记作a2，读作a的平方(或a的二次方)；aaa记作a3，读作a的立方(或a的三次方)；那么，aaaa(n是正整数)呢？在小学对于字母a我们只能取正数进入中学后，我们学习了有理数，那么a还可以取哪些数呢？请举例说明（二）、讲授新课1求n个相同因数的积的运算叫做乘方2乘方的结果叫做幂，相同的因数叫做底数，相同因数的个数叫做指数一般地，在an中，a取任意有理数，n取正整数应当注意，乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果当an看作a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂3我们知道，乘方和加、减、乘、除一样，也是一种运算，an就是表示n个a相乘，所以可以利用有理数的乘法运算来进行有理数乘方的运算例1 计算：教师指出：2就是21，指数1通常不写让三个学生在黑板上计算引导学生观察、比较、分析这三组计算题中，底数、指数和幂之间有什么关系？(1)横向观察正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，偶次幂是正数；零的任何次幂都是零(2)纵向观察互为相反数的两个数的奇次幂仍互为相反数，偶次幂相等(3)任何一个数的偶次幂是什么数？任何一个数的偶次幂都是非负数你能把上述的结论用数学符号语言表示吗？当a0时，an0(n是正整数)；当a=0时，an=0(n是正整数)(以上为有理数乘方运算的符号法则)a2n=(-a)2n(n是正整数)；a2n-1=-(-a)2n-1(n是正整数)；a2n0(a是有理数，n是正整数)例2 计算：(1)(-3)2，(-3)3，-(-3)5；(2)-32，-33，-(-3)5；让三个学生在黑板上计算教师引导学生纵向观察第(1)题和第(2)题的形式和计算结果，让学生自己体会到，(-a)n的底数是-a，表示n个(-a)相乘，-an是an的相反数，这是(-a)n与-an的区别教师引导学生横向观察第(3)题的形式和计算结果，让学生自己体会到，写分数的乘方时要加括号，不然就是另一种运算了课堂练习计算：(2)(-1)2001，322，-42(-4)2，-23(-2)3；(3)(-1)n-1（三）、小结让学生回忆，做出小结：1乘方的有关概念2乘方的符号法则3括号的作用七、练习设计3当a=-3，b=-5，c=4时，求下列各代数式的值：(1)(a+b)2； (2)a2-b2+c2；(3)(-a+b-c)2； (4)a2+2ab+b24当a是负数时，判断下列各式是否成立(1)a2=(-a)2； (2)a3=(-a)3；5*平方得9的数有几个？是什么？有没有平方得-9的有理数？为什么？6*若(a+1)2+|b-2|=0，求a2000b3的值八、板书设计 2.10有理数的乘方（1）（一）知识回顾 （三）例题解析 （五）课堂小结 例1、例2（二）观察发现 （四）课堂练习 练习设计九、教学后记1数学教学的重要目的是发展智力，提高能力，而发展智力、提高能力的核心是发展学生的思维能力教学中，既要注重逻辑推理能力的培养，又重注重观察、归纳等合情推理能力的培养因此，根据教学内容和学生的认知水平，我们再一次把培养学生的观察、归纳等能力列入了教学目标2数学发展的历史告诉我们，数学的发展是从三个方面前进的：第一是不断的推广；第二是不断的精确化；第三是不断的逼近在引入新课时，要尽可能使学生的学习方式与数学家的研究方式类似，不断进行推广a2是由计算正方形面积得到的，a3是由计算正方体的体积得到的，而a4，a5，an是学生通过类推得到的推广后的结果是还要有严密的定义，让学生从更高的观点看自己推广的结果一般来说，一个概念或一个公式形成后，要对其字母的意义、相互的关系、应用的范围逐项分析在an中，a取任意有理数，n取正整数的说明还是必要的，要培养学生这种良好的学习习惯3把学生做巩固性练习和总结运算规律放在一起进行，其效果就远远超出了巩固性练习的初衷我们知道，学生必须通过自己的探索才能学会数学和会学数学，与其说学习数学，不如说体验数学、做数学始终给学生以创造发挥的机会，让学生自己在学习中扮演主动角色，教师不代替学生思考，把重点放在教学情境的设计上例如，通过实际计算，让学生自己体会到负数与分数的乘方要加括号4有理数的乘方中反映出来的数学思想主要是分类讨论思想，在例1中，精心设计了三组计算题，引导学生从底数大于零、等于零、小于零分析、归纳、概括出有理数乘方的符号法则，使学生在潜移默化中形成分类讨论思想符号语言的使用，优化了表示分类讨论思想的形式，尤其是负数的奇次幂和偶次幂是大分类中的小分类，用符号语言就更加明显在练习中让学生完成问题(-1)n-1，进一步巩固了分类讨论思想，使这种思想得以落实一、课题 2.10有理数的乘方（2） 二、教学目标使学生了解科学记数法的意义，并会用科学记数法表示比较大的数三、教学重点和难点重点：正确运用科学记数法表示较大的数难点：正确掌握10的幂指数特征四、教学手段现代课堂教学手段五、教学方法启发式教学六、教学过程（一）、从学生原有认知结构提出问题1什么叫乘方？说出103，-103，(-10)3的底数、指数、幂2计算：(口答)3把下列各式写成幂的形式：4计算：101，102，103，104，105，106，1010（二）、导入新课由第4题计算105=100000，106=1000000，1010=10000000000，左边用10的n次幂表示简洁明了，且不易出错，右边有许多零，很容易发生写错的情况，读的时候也是左易右难，这就使我们想到用10的n次幂表示较大的数，比如一亿，一百亿等等但是像太阳的半径大约是696 000千米，光速大约是300 000 000米秒，中国人口大约 13亿等等，我们如何能简单明了地表示它们呢？这就是本节课我们要学习的内容科学记数法（三）、讲授新课110n的特征观察第4题101=10，102=100，103=1000，104=10000，1010=10000000000提问：10n中的n表示n个10相乘，它与运算结果中0的个数有什么关系？与运算结果的数位有什么关系？练习(1)把下面各数写成10的幂的形式1000，100000000，100000000000练习(2)指出下列各数是几位数103，105，1012，10100.2科学记数法(1)任何一个数都可以表示成整数数位是一位数的数乘以10的n次幂的形式如：100=1100=1102，6000=61000=6103，7500=7.51000=7.5103第一个等号是我们在小学里就学习过的关于小数点移动的知识，我们现在要做的就是把100，1000，变成10的n次幂的形式就行了(2)科学记数法定义根据上面例子，我们把大于10的数记成a10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是自然数，这种记数法叫做科学记数法现在我们只学习绝对值大于10的数的科学记数法，以后我们还要学习其他一些数的科学记数法说它科学，因为它简单明了，易读易记易判断大小，在自然科学中经常运用用字母N表示数，则N=a10n(1|a|10，n是整数)，这就是科学记数法例 用科学记数法表示下列各数：(1)1 000 000； (2) 57 000 000； (3) 696 000；(4) 300 000 000； (5)-78 000； (6) 12 000 000 000解：(1) 1000 000=106；(2) 57 000 000=5.710 000 000=5.7107；(3) 696 000=6.96100 000=6.9105；(4) 300 000 000=3100 000 000=3108；(5)-78 000=-7.810 000=-7.8104；(6)12 000 000 000=1.210 000 000 000=1.21010如果每次都按解的步骤去做又显得有点繁，那么利用n与数位的关系去做，试一试：(1) 1 000 000是7位数，所以 n=6，即106(2)57 000 000是8位数，n=7，所以57 000 000=5.7107(3) 696 000是6位数，n=5，所以 696 000=6.96105(4) 300 000 000是9位数，n=8，所以 300 000 000=3108后面两题同学们自己试一试看（四）、课堂练习1用科学记数法记出下列各数；8000000；5600000；7400000002下列用科学记数法记出的数，原来各是什么数？1107；4103；8.5106；7.04105；3.96104（五）、小结1指导学生看书2强调什么是科学记数法，以及为什么学习科学记数法3突出科学记数法中字母a的规定及10的幂指数与原数整数位数的关系七、练习设计1用科学记数法记出下列各数：(1) 7 000 000； (2) 92 000； (3) 63 000 000； (4) 304 000；(5) 8 700 000； (6) 500 900 000； (7)374.2； (8) 7000.5(2)下列用科学记数法记出的数，原来各是什么数？(1)2106；(2)9.6105；(3)7.58107；(4)4.31105；(5)6.03108；(6)5.002107；(7)5.016102；(8)7.71051043用科学记数法记出下列各数：(1)地球离太阳约有一亿五千万千米；(2)地球上煤的储量估计为15万亿吨以上；(3)月球的质量约是7 340 000 000 000 000万吨；(4)银河系中的恒星数约是160 000 000 000个；(5)地球绕太阳公转的轨道半径约是149 000 000千米；(6)1cm3的空气中约有 25 000 000 000 000 000 000个分子4一天有8.64104秒，一年如果按365天计算，一年有多少秒？(用科学记数法表示)5地球绕太阳转动(即地球的公转)每小时约通过1.1105千米，声音在空气中传播，每小时约通过1.2103千米地球公转的速度与声音的速度哪个大？八、板书设计 2.10有理数的乘方（2）（一）知识回顾 （三）例题解析 （五）课堂小结 例4、例5（二）观察发现 （四）课堂练习 练习设计九、教学后记在上一节课中，学生已学习了有理数乘方的概念，知道了有理数乘方的意义，会利用有理数乘方法则进行有理数乘方运算本节课在复习上节课内容的基础上，使学生进一步理解乘方的意义，并能用科学记数法表示大于10的数本节课的重点和难点都是科学记数法为此，通过实例，引入了科学记数法，而通过例题的讲授，使学生知道怎样用科学记数法表示绝对值大于10的数