八年级数学上册 12.3.1《等腰三角形（2）》课案（教师用） 新人教版.doc

课案（教师用）
12．3.1 等腰三角形(2)
（新授课）
【理论支持】
义务教育阶段的数学课程应突出体现基础性、普及性和发展性，使数学教育面向全体。
《数学课程标准》指出：对学生数学学习的评价，既要关注学生学习的结果，更要关注学生在学习过程中的变化和发展；既要关注学生数学学习的水平，更要关注他们在数学实践活动中所表现出来的情感和态度。
荷兰数学教育家弗赖登塔尔认为：学习数学惟一正确的方法是实行再创造，也就是由学生本人把要学的东西自己去发现或创造出来，教师的任务是引导和帮助学生去进行这种再创造的工作，而不是把现成的知识灌输给学生。因此，本节课采用了数学启发式教学。数学启发式教学是指教师从学生已有的数学知识、经验和思维水平出发，力求学生达到思维激活、情感亢奋、潜心探索的一种心理状态，从而启迪学生主动积极思维，引导学生学会思考。通过点拨思路和方法，使学生的数学思维活动得以发生和发展，数学知识、经验和能力得到生长，以从中领悟数学本质，达成教学目标的过程。这一过程实质上是由认识的困惑到解疑、由模糊到确定的动态平衡过程。其中能否在学生的“最近发展区”内创设富有启发性的数学问题情境，使问题情境与学生认知结构中的适当知识建立自然的、内在的逻辑联系，从而激活学生的数学思维，最终生成有效的数学探索活动是数学启发式教学成败的关键。数学启发式教学需要学生充分的思维参与和情感参与，通过教师引导下的主动建构和探索过程的体验，达到对数学问题本质的理解。其最终以提高学生学习的主动性和迁移能力为宗旨，以学生学会数学思维，发展对事物的认识能力为目标。数学启发式教学中，学生数学思维的主动性积极性主要在于学生头脑内部激烈的思想活动，在于学生全神贯注地、目标明确地动脑思考。
总之，通过本节课的研究，旨在让学生体会到数学与实际生活的密切联系，经历知识的形成过程，培养学生的应用意识。教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验，体验到数、符号和图形是有效地描述现实世界的重要手段与解决实际问题的重要工具。
【教学目标】
教学目标
知识技能
能够探索、归纳、验证等腰三角形的判定定理，并学会应用等腰三角形的判定定理。
数学思考
1. 体会数学来源于实际生活并应用于生活实际。
2. 探索等腰三角形的判定定理，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念。
解决问题
培养学生利用已有知识解决实际问题的能力。

情感态度
通过对等腰三角形的判定定理的探索，让学生体会探索学习的乐趣，同时培养合作交流、体验成功、体验审美、增强自信心 。

重点
等腰三角形的判定定理及其应用。
难点
探索等腰三角形的判定定理。
【课时安排】
一课时
【教学设计】
课前延伸
一、填空题
1. △ABC中，∠A=52°, ∠C=64°,则AB:AC= .
2. 如图，△ABC中，∠B=∠C，DE∥BC,写出图中所有相等的线段： .
3. 如图，△ABC中，∠BAD=80°, ∠B=50°, ∠C=25°,若CD=2,则AB= .
二、选择题
4.已知在△ABC中，∠B=∠C=36°，∠ADE=∠AED=72°,则图中共有等腰三角形（ ）
A. 3个 B. 4个 C. 5个 D.6个

第4题
第3题
第2题

题
〖参考答案〗1.11 ，2.AD=AE AB=AC DB=EC 3. 2 4．D
〖设计说明〗古人云：“凡事预则立，不预则废”，这说明做一件事情如果事前做到心中有数，成功的机率就会大大提高。因此，教师要想提高学生的学习效率，课前预习是必不可少的。

课内探究
一、情景导入
思考：如图，位于在海上A、B两处的两艘救生船接到O处遇险船只的报警，当时测得∠A=∠B．如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？

在一般的三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？
〖设计说明〗鼓励学生积极的投入到活动中，并留给学生足够的独立思考和自主探索的时间与空间。问题的提出建立在学生已有知识三角形全等的基础上，让学生研究。.
二、探究等腰三角形的判定
[例1]已知：在△ABC中，∠B=∠C（如图）．
求证：AB=AC．

〖设计说明〗在学生小组讨论的过程中为学生提供充分从事数学活动的机会，从而激发学生的学习积极性，体会在解决问题的过程中，与他人合作的重要性。让学生在轻松的氛围中积极参与发表自己的观点，并尊重与理解他人的见解，能从交流中获益。
2.等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）．
3.分析判定定理
（1）判定定理（等角对等边）的条件和结论分别是什么？
（2）用数学符号如何表达条件和结论？
4. 有其他证明方法吗？
〖设计说明〗通过提出问题，引发学生思考，鼓励学生积极的投入到活动中，并留给学生足够的独立思考和自主探索的时间与空间。
三、范例点击，应用判定
[例2]求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形．
已知：∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC（如图）．
求证：AB=AC．

〖设计说明〗培养学生的语言转换能力，增强理性认识，体验判定的正确性，提高演绎推理的能力。
〖讲评策略〗要证明AB=AC，可先证明∠B=∠C．接下来，可以找∠B、∠C与∠1、∠2的关系．
[例3]如图（1），标杆AB的高为5米，为了将它固定，需要由它的中点C向地面上与点B距离相等的D、E两点拉两条绳子，使得D、B、E在一条直线上，量得DE=4米，绳子CD和CE要多长？

〖设计说明〗这是一个与实际生活相关的问题，解决这类型问题，需要将实际问题抽象为数学模型．
〖讲评策略〗显然绳长CD和CE是相等的。问题实际上就是已知低边和底边上的高求等腰三角形的腰长，如果我们能以适当的比例画出这个等腰三角形。量出它的腰长，就能得到绳长了。
四、检查预习情况：明确检查方法
学生口答后论证。
五、课堂练习，巩固所学
已知：如图，AD∥BC，BD平分∠ABC．
求证：AB=AD．

〖设计说明〗及时巩固所学知识，了解学生学习效果，增强学生应用知识的能力。
六、课时小结
这节课我们主要学习了什么内容？有哪些收获呢？
〖设计说明〗让学生在互相交流的活动中，通过总结与归纳，更加清楚地理解的化归思想。

课后提升
1．如图，∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°，分别计算∠1、∠2的度数，并说明图中有哪些等腰三角形．

答案：∠1=72°，∠2=36°．等腰三角形有：△ABC、△ABD、△BCD．

2．如图，把一张矩形的纸沿对角线折叠．重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？

答案：是等腰三角形．因为如图可证∠1=∠2．

3．如图，AC和BD相交于点O，且AB∥DC，OA=OB，求证：OC=OD．
答案：
证明：∵OA=OB，
∴∠A=∠B．
又∵AB∥DC，
∴∠A=∠C，∠B=∠D．
∴∠C=∠D．
∴OC=OD（等角对等边）．

4. 如图，在△ABD中，C是BD上的一点，且AC⊥BD，AC=BC=CD．
（1）求证：△ABD是等腰三角形．
（2）求∠BAD的度数．
答案：
（1）证明：∵AC⊥BD，
∴∠ACB=∠ACD=90°．
又∵AC=AC，BC=CD，
∴△ACB≌△ACD（SAS）．
∴AB=AD（全等三角形的对应边相等）．
∴△ABD是等腰三角形．
（2）解：由（1）可知AB=AD，
∴∠B=∠D．
又∵AC=BC，
∴∠B=∠BAC，
∵ AC=CD．
∴∠D=∠DAC（等边对等角）．
在△ABD中，∠B+∠D+∠BAC+∠DAC=180°，
∴2（∠BAC+∠DAC）=180°．
∴∠BAC+∠DAC=90°，
即∠BAD=90°．
（鼓励学生思考其他解法）
六 课后作业
课本第57页 练习9，10
〖设计说明〗通过课后作业，教师及时了解学生对本节知识的掌握情况，并可以对学有余力的学生加以启发，引导他们探索其他的解法，从而为下一节课的内容进行铺垫。