八年级数学上册 5.2 求解二元一次方程组教案 （新版）北师大版-（新版）北师大版初中八年级上册数学教案.doc

课题：求解二元一次方程组
l 教学目标：
知识与技能目标：
1. 会用代入消元法和加减消元法解二元一次方程组
2. 初步体会解二元一次方程组的基本思想“消元”。
3. 通过对方程组中的未知数特点的观察和分析，明确解二元一次方程组的主要思路是“消元”，从而促成由未知向已知转化，培养学生观察能力和体会化归思想：
4. 通过用代入消元法和加减消元法解二元一次方程组的训练，及选用合理、简捷的方法解方程组，培养学生的运算能力。
过程与方法目标：
1. 了解解二元一次方程组的消元思想,初步体现数学研究中“化未知为已知”的化归思想,从而“变陌生为熟悉”。
情感态度与价值观目标：
1. 利用小组合作探讨学习,使学生领会朴素的辩证唯物主义思想.
2． 经历具体实例的抽象概括过程，进一步发展学生的抽象思维能力
l 重点：
用代入消元法和加减消元法解二元一次方程组,基本方法是消元化二元为一元
l 难点：
用代入法解二元一次方程组的基本思想是化归——化陌生为熟悉。
l 教学流程：
一、 课前回顾
1.复习上节课所学二元一次方程的基本概念
问题1：什么是二元一次方程？
含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。
问题2：什么是二元一次方程组？
由两个一次方程组成，并且含有两个未知数的方程组。
问题3：什么是二元一次方程组的解?
使二元一次方程组中的两个方程左右两边的值都相 等的两个未知数的值（即两个方程的公解）。
2.复习如何将二元一次方程化为x或y的代数式
已知二元一次方程 2x+4y=8
y=2-
用含ｘ的式子表示ｙ
用含ｙ的式子表示ｘ为 x=4-2y

二、 情境引入
探究1：还记得下面这一问题吗?
昨天，有8个人去红山公园玩，他们买门票共花了34元.每张成人票5元，每张儿童票3元.那么他们到底去了几个成人、几个儿童呢？
设他们中有x个成年人，有y个儿童
我们可以找到的等量关系为：成人人数＋儿童人数＝8，成人票款＋儿童票款＝34.由此我们可以得到方程
x+y=8
5x+3y=34
我们怎么获得这个二元一次方程组的解呢?
想想以前学习过的一元一次方程，能不能解决这一问题?

用一元一次方程求解
解：设去了x个成人，则去了(8－x)个儿童，根据题意，得：

解得：x=5
将x=5代入
8－x
=8－5
=3.
去了5个成人， 3个儿童.
用二元一次方程组求解
解：设去了x个成人，去了y个儿童， 根据题意，得：

观察:列二元一次方程组和列一元一次方程设未知数有何不同？两者又有何联系？对你解二元一次方程组有何启示？

用二元一次方程组求解
解：设去了x个成人，去了y个儿童，得：

由①得：y = 8－x. ③
将③代入②得：
5x+3(8－x)=34 （二元化为一元啦！）
解得：x = 5
把x = 5代入③得：y = 3.
所以原方程组的解为： （将解代入原方程组，就知道你解得对不对啦！）

归纳：前面解方程组的方法取个什么名字好?
u 得出结论：
将其中一个方程的某个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来，并代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程.这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法.
u 解二元一次方程组的基本思路是消元，把“二元”变为“一元”.
解方程组的基本思路是什么？
用“代入消元法”解二元一次方程组的步骤：
第一步：在已知方程组的两个方程中选择一个适当的方程，将它的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来.
第二步：把此代数式代入没有变形的另一个方程中，可得一个一元一次方程.
第三步：解这个一元一次方程，得到一个未知数的值.
第四步：回代求出另一个未知数的值.
第五步：把方程组的解表示出来.
第六步：检验(口算或在草稿纸上进行笔算),即把求得的解代入每一个方程看是否成立.

三、合作探究
探究2：根据等式性质填空:
<1>若a=b,那么a±c= b±c
<2>若ab,那么ac= bc
思考:若a=b,c=d,那么a+c=b+d吗?

提问：怎样解下面的二元一次方程组呢？

引导学生逐步得出更简单的方法：
方法一：把②变形得代入①不就消去x了（代入消元法）
方法二：把②变形得5y=2x+1，可以直接代入①呀！
方法三：5y与-5y互为相反数（提示学生：相反数相加为0）
分析：（3x ＋ 5y）+（2x － 5y）= 21 + (－11)
① 左边 + ② 左边 = ① 右边 + ②右边
3X+5y +2x－5y=10
5x+0y =10
5x=10
解:由①+②得: 5x=10
x=2
把x＝2代入①，得
y=3
所以原方程组的解是

想一想：参考以上思路，怎样解下面的二元一次方程组呢？

分析：观察方程组中的两个方程，未知数x的系数相等，都是2．把这两个方程两边分别相减，就可以消去未知数x，同样得到一个一元一次方程．
解：把 ②－①得:8y＝－8
y＝－1
把 y ＝－1代入①，得
2x－5 ╳（－1）＝7
解得:x＝1
所以原方程组的解是

归纳：前面解方程组的方法取个什么名字好?
u 得出结论：
对某些二元一次方程组可通过方程两边分相加（减）消去其中一个未知数，得到一个一元一次方程，从而求出它的解，这种解方程组的方法称为加减消元法。
用“加减消元法”解二元一次方程组的步骤：
观察求未知数的系数的绝对值是否相同，
(1)若互为相反数就用加，
(2)若相同，就用减，达到消元目的。

四、自主思考
解法比较：解方程组

解法一：
由①得y=4-2x．③
将③代入②得x+2(4-2x)=4
解这个方程得x=1．
将x=1代入③得y=2．
所以原方程组的解为

解法二：
②×2，得2x+4y=10．③
③-①，得3y=6．
解这个方程得y=2．
将y=2代入①，得x=1．
所以原方程组的解为
想一想：比较以上两种解法
第一种解法是代入消元法，第二种解法是加减消元法，其目的都是“消元”，化二元一次方程组为一元一次方程．
▲ 解二元一次方程组的基本思想是“消元”
▲ 解二元一次方程组的方法：
①代人消元法; ②加减消元法.
▲ 解二元一次方程组时,观察方程的结构特征,符合特定条件时,可采用整体代人或整体加减消元.

五、达标测评
1.用代入消元法解下列方程组

2.用加减消元法解下列方程组

六、应用提高
在解方程组 时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，而得解为 ,乙看错了方程中的b，而得解为 . 求正确方程的解
解：由题意得
是 4x-by = -2的一个解
12+b=-2.
b=10.
是 ax+5y=15 的一个解
5a+20=15
a=-1.
解方程组 ，得

七、体验收获
今天我们学习了哪些知识？
1. 什么是代入消元法
2. 什么是加减消元法
3. 代入消元法和加减消元法的区别
4. 解二元一次方程
七、布置作业
教材114页习题第2、3题。