八年级数学上册 5.2 求解二元一次方程组教案 （新版）北师大版-（新版）北师大版初中八年级上册数学教案.doc

课题：求解二元一次方程组l 教学目标：知识与技能目标：1. 会用代入消元法和加减消元法解二元一次方程组2. 初步体会解二元一次方程组的基本思想“消元”。3. 通过对方程组中的未知数特点的观察和分析，明确解二元一次方程组的主要思路是“消元”，从而促成由未知向已知转化，培养学生观察能力和体会化归思想：4. 通过用代入消元法和加减消元法解二元一次方程组的训练，及选用合理、简捷的方法解方程组，培养学生的运算能力。 过程与方法目标：1. 了解解二元一次方程组的消元思想,初步体现数学研究中“化未知为已知”的化归思想,从而“变陌生为熟悉”。 情感态度与价值观目标：1. 利用小组合作探讨学习,使学生领会朴素的辩证唯物主义思想.2 经历具体实例的抽象概括过程，进一步发展学生的抽象思维能力l 重点：用代入消元法和加减消元法解二元一次方程组,基本方法是消元化二元为一元l 难点：用代入法解二元一次方程组的基本思想是化归化陌生为熟悉。l 教学流程：一、 课前回顾1.复习上节课所学二元一次方程的基本概念问题1：什么是二元一次方程？含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。问题2：什么是二元一次方程组？由两个一次方程组成，并且含有两个未知数的方程组。问题3：什么是二元一次方程组的解?使二元一次方程组中的两个方程左右两边的值都相 等的两个未知数的值（即两个方程的公解）。2.复习如何将二元一次方程化为x或y的代数式已知二元一次方程 2x+4y=8 y=2-用含的式子表示 用含的式子表示为 x=4-2y二、 情境引入探究1：还记得下面这一问题吗?昨天，有8个人去红山公园玩，他们买门票共花了34元.每张成人票5元，每张儿童票3元.那么他们到底去了几个成人、几个儿童呢？设他们中有x个成年人，有y个儿童我们可以找到的等量关系为：成人人数儿童人数8，成人票款儿童票款34.由此我们可以得到方程 x+y=85x+3y=34我们怎么获得这个二元一次方程组的解呢?想想以前学习过的一元一次方程，能不能解决这一问题?用一元一次方程求解解：设去了x个成人，则去了(8x)个儿童，根据题意，得： 解得：x=5将x=5代入8x=85=3.去了5个成人， 3个儿童. 用二元一次方程组求解解：设去了x个成人，去了y个儿童， 根据题意，得： 观察:列二元一次方程组和列一元一次方程设未知数有何不同？两者又有何联系？对你解二元一次方程组有何启示？用二元一次方程组求解解：设去了x个成人，去了y个儿童，得： 由得：y = 8x. 将代入得：5x+3(8x)=34 （二元化为一元啦！）解得：x = 5把x = 5代入得：y = 3.所以原方程组的解为： （将解代入原方程组，就知道你解得对不对啦！）归纳：前面解方程组的方法取个什么名字好? u 得出结论： 将其中一个方程的某个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来，并代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程.这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法.u 解二元一次方程组的基本思路是消元，把“二元”变为“一元”. 解方程组的基本思路是什么？用“代入消元法”解二元一次方程组的步骤： 第一步：在已知方程组的两个方程中选择一个适当的方程，将它的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来. 第二步：把此代数式代入没有变形的另一个方程中，可得一个一元一次方程. 第三步：解这个一元一次方程，得到一个未知数的值. 第四步：回代求出另一个未知数的值. 第五步：把方程组的解表示出来. 第六步：检验(口算或在草稿纸上进行笔算),即把求得的解代入每一个方程看是否成立.三、合作探究探究2：根据等式性质填空:若a=b,那么ac= bc 若a=b,那么ac= bc 思考:若a=b,c=d,那么a+c=b+d吗?提问：怎样解下面的二元一次方程组呢？引导学生逐步得出更简单的方法：方法一：把变形得代入不就消去x了（代入消元法）方法二：把变形得5y=2x+1，可以直接代入呀！方法三：5y与-5y互为相反数（提示学生：相反数相加为0）分析：（3x 5y）+（2x 5y）= 21 + (11) 左边 + 左边 = 右边 + 右边3X+5y +2x5y=10 5x+0y =10 5x=10解:由+得: 5x=10 x=2把x2代入，得 y=3所以原方程组的解是想一想：参考以上思路，怎样解下面的二元一次方程组呢？分析：观察方程组中的两个方程，未知数x的系数相等，都是2把这两个方程两边分别相减，就可以消去未知数x，同样得到一个一元一次方程解：把 得:8y8 y1把 y 1代入，得 2x5 （1）7解得:x1所以原方程组的解是归纳：前面解方程组的方法取个什么名字好? u 得出结论：对某些二元一次方程组可通过方程两边分相加（减）消去其中一个未知数，得到一个一元一次方程，从而求出它的解，这种解方程组的方法称为加减消元法。用“加减消元法”解二元一次方程组的步骤：观察求未知数的系数的绝对值是否相同，(1)若互为相反数就用加，(2)若相同，就用减，达到消元目的。 四、自主思考解法比较：解方程组解法一： 由得y=4-2x 将代入得x+2(4-2x)=4 解这个方程得x=1 将x=1代入得y=2所以原方程组的解为 解法二：2，得2x+4y=10-，得3y=6解这个方程得y=2将y=2代入，得x=1所以原方程组的解为 想一想：比较以上两种解法第一种解法是代入消元法，第二种解法是加减消元法，其目的都是“消元”，化二元一次方程组为一元一次方程 解二元一次方程组的基本思想是“消元” 解二元一次方程组的方法：代人消元法; 加减消元法. 解二元一次方程组时,观察方程的结构特征,符合特定条件时,可采用整体代人或整体加减消元.五、达标测评1.用代入消元法解下列方程组 2.用加减消元法解下列方程组 六、应用提高在解方程组 时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，而得解为 ,乙看错了方程中的b，而得解为 . 求正确方程的解解：由题意得 是 4x-by = -2的一个解 12+b=-2. b=10. 是 ax+5y=15 的一个解5a+20=15a=-1.解方程组 ，得 七、体验收获今天我们学习了哪些知识？1. 什么是代入消元法2. 什么是加减消元法3. 代入消元法和加减消元法的区别4. 解二元一次方程七、布置作业教材114页习题第2、3题。