1、4.2 不等式的基本性质
第1课时 不等式的基本性质1
【知识与技能】
1.经历通过类比、猜测、验证发现不等式基本性质的探索过程，初步体会不等式与等式的异同.
2.掌握不等式的基本性质，并能初步运用不等式的基本性质将比较简单的不等式转化为“x＞a”或“x＜a”的形式.
【过程与方法】
通过研究等式的基本性质过程,类比研究不等式的基本性质过程，体会类比的数学方法.
【情感态度】
通过学生自我探索，发现不等式的基本性质，提高学生学习数学的兴趣和学好数学的自信心.
【教学重点】
理解不等式的性质.
【教学难点】
理解不等式的性质.
一、情景导入，初步认知
我们学习
2、了等式，并掌握了等式的基本性质，大家还记得等式的基本性质吗？
等式的基本性质一：在等式的两边都（ ）或（ ）同一个________或________，等式仍然成立.
等式的基本性质二：在等式的两边都（ ）或（ ）同一个________，等式仍然成立.
请同学们大胆地猜想一下不等式有哪些基本性质？解一元一次方程有哪些基本步骤呢？一元一次不等式的解与方程的解是不是步骤类同呢？
【教学说明】通过复习不等式性质以旧引新，为新知识的学习和应用作好铺垫，为下一步的类比、联想提供必要的生长点.
二、思考探究，获取新知
1.探究：
（1）用不等号填空：
5________3；
3、 2________4；
5+2________3+2；2+1________4+1
5-2________3-2；2-3________4-3.
（2）水果店的小王从水果批发市场购进100kg梨和84kg苹果，在卖出akg梨和akg苹果后，又分别购进了bkg的梨和苹果.请用“>”或“<”填空：
100-a________84-a;
100-a+b________84-a+b.
(3)自己任意写一个不等式，在它的两边加上或减去同一个数，看看不等关系有没有变化，与同桌互相交流，你们发现了什么规律？
【归纳结论】不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式），不等
4、号的方向不变.用字母表示：若a>b，则a+c>b+c或a-c>b- c.
2.将下列不等式化为x﹥a或x﹤a的形式．
（1）x+6>5; (2)3x<2x-2
解:(1)不等式的两边都减去6，得：
x+6-6>5-6
即x>-1．
(2)不等式两边都减去2x，得；
3x-2x<2x-2-2x
即x<-2．
像上面这样，把不等式的某一项变号后移到另一边．称为移项，这与解一元一次方程中的移项相类似.
3.动脑筋：我们知道在△ABC中，任意两边之和大于第三边，即，AB+AC>BC;AB+BC>AC;BC+AC>AB.那么三角形中两边之差与第三边又有怎样的
5、关系呢？
【教学说明】学生尝试将这个不等式变形.师生共同分析解答.
【归纳结论】三角形任意两边之差小于第三边.
三、运用新知，深化理解
1.已知a+b>0,b<0,那么a,b,-a,-b的大小关系是（D）
A.a>b>-b>-a
B.a>-b>-a>b
C.a>b>-a>-b
D.a>-b>b>-a
2.设a＜b．用“＞”或“＜”号填空.
(1)a-1 < b－1；
(2)a＋3 < b+3；
(3)a+m < b+m;
(4)a-c < b-c.
3.用“＜”或“＞”填空：
（1）若a－b＜c－b，则a < c
（2）若a－b＞a则b
6、< 0
（3）若a＜b则a－b < 0
4.将下列不等式化为x﹥a或x﹤a的形式．
(1)x-7＞26 (2)3x<2x+1
解：(1)为了使不等式x-7＞26中不等号的一边变为x，根据不等式的性质1，不等式两边都加7，不等号的方向不变，得
x-7+7﹥26+7
x﹥33
(2)3x<2x+1
为了使不等式3x<2x+1中不等号的一边变为x，根据不等式的性质1，不等式两边都减去 2x ，不等号的方向 不变 .
3x-2x﹤2x+1-2x
x﹤1
【教学说明】让学生所学的知识在基础题中得到巩固，在技能题中得到加深，在拓展题中得到升华.
四、师生互动，课堂小结
先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.
布置作业:教材P135“练习”.
新知识的生成，总觉得不是很到位的．由于没有亲自组织学生对新知识的由特殊到一般的探究过程，学生对不等式的性质的归纳总结到底处于一个什么层次，心里总是没有个底，从前面的回答来看，学生直接拿结论的现象比较严重，我们都很重视学生新知识的学习方法，为此，我也一再要求学生自学，本课在学生学习方法的指导上，丢下了这方面的指导和检查．
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