1、三角形的中位线
学习目标
1． 探索并掌握三角形中位线的概念、性质；会利用三角形中位线的性质解决有关问题；
2．经历探索三角形中位线性质的过程，体会转化的思想方法；
3．通过对中位线的学习养成质疑和独立思考的习惯.
学习重难点
1．探索并掌握三角形中位线的性质.
2．运用转化思想解决有关问题.
教 学 流 程
预
习
导
航
问题：怎样将一张三角形纸片剪成两部分，使分成的两部分能拼与一个平行四边形？
操作：
1：把一个等边三角形剪成四个全等的三角形——取三边中点，并分别连接（图1）；
2：把一个任意三角形剪成四个全等的三角形——取三边中点，并分别连接（
2、图2）；
图2
E
D
C
B
A
F
图3
3：把一个任意三角形剪拼成一个平等四边形——剪一个三角形，记为△ABC；分别取AB、AC的中点D、E，连接DE；沿DE将△ABC剪成两部分，并将△ADE续点E旋转180°，得四边形BCFD（图3）。
观察：四边形BCFD是平行四边形吗？
探索：
问题1：要判定一个四边形是平行四边形，须具备什么条件？
（边、角、对角线）
问题2：结合此题中的条件，你感觉应该选用哪种方法？
合
作
探
究
一、概念探究：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。
1．联想：你能说出三角形的中位和三角形中位线的
3、区别吗？画图描述。
2．探索：如上图3，DE是△ABC的中位线，DE与BC有怎样的位置关系和数量关系？为什么？
操作1：你能直观感知它们之间的关系吗？用三角板验证。
操作2：你能用说理的方法来验证它们之间的这种关系吗？
3．小结：三角形中位线的性质：
。
二、例题分析：
例1：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H
分别是AB、BC、CD、DA、的中点，四边形EFGH
是平行四边形吗？为什么？
操作1：请任画一个四边形，顺次
4、连接四边形各边的中点。
问题1：猜想探索得到的四边形的形状，并说明理由。
问题2：由E、F分别是中点，你能联想到什么？你应该如何做？
变式：（1）依次连接矩形4边中点所得的四边形是怎样的图形?为什么？
（2）如果将矩形改成菱形，结果怎样？
三、展示交流：
1．顺次连结矩形四边的中点所得的四边形是（ ）
A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.以上都不对
2．如果四边形的对角线互相垂直，那么顺次连结四边形中点所得的四边形是（ ）
A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.以上都不对
3．已知以
5、一个三角形各边中点为顶点的三角形的周长为8cm，则原三角形的周长为 cm
4．一个三角形的周长是12cm，则这个三角形各边中点围成的三角形的周长 .
5．已知△ABC中，D是AB上一点，AD=AC，AE⊥CD，垂足是E、F是BC的中点，试说明BD=2EF。
6．如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，点E、F、G、H分别是OA、OB、OC、DO的中点，四边形EFGH是矩形吗？为什么？
当
堂
达
标
1．如果四边
6、形的对角线相等，那么顺次连结四边形的中点所得的四边形是（ ）
A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．以上都不对
2．如果四边形的对角线互相垂直，那么顺次连结四边形中点所得的四边形是（ ）
A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．以上都不对
3．如果顺次连结四边形各边中点组成的四边形是菱形，那么原来的四边形的对角线（ ）
A．互相平分 B．互相垂直 C．相等 D．相等且互相平分
4．顺次连结下列各四边形中点所得的四边形是矩形的是（ ）.
A．等腰梯形 B．矩形 C．平行四边形
7、
D．菱形或对角线互相垂直的四边形
5．△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，则线段CD是△ABC的 ，线段DE是△ABC .
6．如图，D、E、F分别是△ABC各边的中点，（1）如果EF＝4cm，那么BC＝ cm；如果AB＝10cm，那么DF＝ cm；（2）中线AD与中位线EF的关系是 .
7．如图，A、B两地被建筑物阻隔，为测量A、B两地的距离，在地面上选一点C，连接CA、CB，分别取CA、CB的中点D、E.
（1）若DE的长度为36米，求A、B两地之间的距离；
（2）如果D、E两点之间还有阻隔，你有什么方法解决？
学习反思：
浙ICP备2021020529号-1 | 浙B2-20240490 
