1、课题
16.5三角形中位线定理
课时
1
课型
新
任课教师
单位
教学目标
知识与技能：1、理解并掌握三角形中位线的概念和性质定理；
2、能够应用三角形中位线概念及定理进行有关的论证和简单计算，进一步提高学生的计算能力；
3、通过定理证明及一题多解，逐步培养学生的分析问题的能力。
过程与方法：引导学生通过观察、猜想、测量等数学活动过程，发现定理，并进一步论证。
情感与态度：1、通过一题多解。培养学生学习数学的兴趣；
2、通过运用三角形中位线定理解决实际问题，增强学生的应用意识；
3、
2、通过小组合作交流，培养学生的主动参与精神与交流合作等能力。
教学重点
三角形中位线定理的发现、证明与应用
教学难点
三角形中位线定理的证明
教学方法
引导发现法
教 具
PPT、几何画板
教学环节
教学过程
学生活动
一、
创设情境
二、
探索发现
给出猜想
三、
证明猜想
得出定理
四、
思路拓展
3、
[来源:学_科_网]
创设情境
B
C
M
M
A
如图，小明家和学校之间有一个池塘。在没有任何工具的前提下，小明通过下面的方法估测出A、B间的距离：先在AB外选一点C，然后步测出AC、BC的中点M、N，并测出MN的长，由此他就知道了A、B间的距离。你能说说其中的道理吗？
学生独立思考2分钟，教师适时引导：本题实质是探究MN与AB之间的位置关系和数量关系的问题。这节课我们就来探讨MN与AB之间的关系。
定义：联结三角形两边中点的线段，叫做三角形的中位线。
（也就是要研究三角形中位线的性质。）
设问：在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，如
4、下图，试研究线段DE与BC的关系？
教师引导学生分析概念：
1、 一个三角形有几条中位线，你能分别作出来吗？连接3条中位线后把原图形分割成了什么基本图形？（猜想有平行四边形与全等的三角形，适时引导学生证明时不可取三条中位线：循环论证）
2、 三角形的中位线和三角形的中线不同。
注意：
对比：三角形有三条中位线，它们组成一个三角形；
三角形有三条中线，它们相交于一点。
议一议：几何画板中的各类三角形，分别联结它们两边的中点。观察图中联结三角形两边中点的线段，与第三边在数量上、位置上有怎样的关系？说出你的猜想。
猜想：联结三角形两边中点的线段平行
5、于第三边，并且等于第三边的一半。也就是说：DE∥BC且DE=BC。
设问：那么怎么证明我们的猜想呢？
已知：在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点。
求证：DE∥BC且DE=BC
分析：要证明DE=BC，可以证明2DE=BC，所以，延长DE到F，使DF=2DE，证明它与BC相等，要证明DE∥BC，只要证明四边形BCFD是平行四边形。
证明：如图，延长DE到点F，
使EF=DE，联结FC。
又∵AE=CE，∠AED=∠CEF
∴△AED≌△CEF(SAS)
∴∠F=∠ADE,CF=AD
∴AD∥CF
又∵BD=AD
∴BD=CF
∴CF∥=BD
6、
∴四边形BCFD是平行四边形
∴DF∥=BC
且DE=BC
猜想得到证明。
三角形中位线定理：联结三角形两边中点的线段平行于第三边，并且等于第三边的一半。
几何语言表述：在△ABC中，
∵AD=DB，AE=EC
∴DE∥BC（位置关系）
DE=BC（数量关系）
强调：中位线定理在同一条件下有两个结论，一是表明位置关系，一是表明数量关系，应用时要根据需要而选择。
定理证明方法的探索：
1、作CF∥AB，与DE的延长线
交于点F，→△ADE≌△CFE
→AD∥=CF（以下同例）。
F
E
D
C
7、
B
A
2、延长中位线到F，使得EF=DE，
根据对角线互相平分
∴四边形ADCF是平行四边形
∴AD∥CF（以下同上）。
B
C
M
M
A
点明：当一个命题有几种证法时，选取较简捷的方法
解决问题：1、你能说说引例的道理吗？
2、你能说出被三条中位线分割出的四个小三角形的关系吗？
3、你发现三角形DEF的周长、面积与原三角形的周长与面积间的关系了吗？
定理的应用：
例：已知，如图，在△ABC中，AD=DB，BF =FC，AE=EC
求证：AF、DE互相平分。[
证明：联结DF、EF
∵AD=DB，BF=FC
∴DF∥A
8、C，同理FE∥AB
∴四边形ADFE是平行四边形
∴AF、DE互相平分
设问：你还有其他的证明方法吗？
练习：书
课堂小结
1，本节课你通过怎样的学习收获到了什么？
2，证明三角形中位线定理的关键在于什么？
3，定理有几个结论，如何应用？
存疑思考
教师引导学生感受定义。
培养学生识图能力与严格的推理能力。
回顾旧知，
对比新知
观看画板
思考讨论
得到猜想
完成猜想的证明，得到定理
证明思路的拓展和提高
教师准备其他证法，并适时点拨小结：充分运用四边形的知识证明线段的数量关系与位置关系；
体验定理的现实应用、解决问题。
作业
1、目标72页
2、探究：顺次联结什么样的四边形各边中点的线段所围成的四边形是平行四边形、矩形、菱形、正方形？
板书
三角形中位线定理
定理： 定理的证明：
几何语言：
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