九年级数学上册 4.2 平行线分线段成比例教案2 （新版）北师大版-（新版）北师大版初中九年级上册数学教案.doc

4.2 平行线分线段成比例
教学目标：
1.经历平行线分线段成比例基本事实及推论的探索过程，掌握这两个定理.
2.会应用定理及推论求线段的长度或证明线段间的关系.
教学重、难点：
重点：平行线分线段成比例定理及推论的掌握与应用.
难点：熟练运用平行线分线段成比例定理及其推论进行计算.
教学过程：
一、创设情境，引入新课
活动内容：回答下列问题.
问题1.线段的比如何计算？
问题2.线段AB、CD、EF、GH成比例是什么意思？
问题3：教师展示绳子
（1）你能快速的将这根绳子分成相等的两根吗？
（2）你能快速的将它分成长度比为1:3的两根吗？
（3）你能快速的将它分成长度比为2:3的两根吗？
处理方式：问题1、2由学生口答完成.（教师注意学生回答问题1时对长度的叙述，回答问题2时四条线段的顺序性是否正确）.问题3由学生自告奋勇动手分一分试一试，一学生操作，其他同学进行判断.
设计意图：本环节通过对线段的比及成比例线段的复习，为这节课的探究活动做铺垫.设计问题3，学生对前两种分法都很轻松，到了第3中将会产生疑问或分的不准确，提出这个问题是为了让学生感受到数学对解决生活中问题的必要性.为本节课的学习设下悬念，激发学生的学习兴趣.
二、探究学习，感悟新知
活动一：自主学习
自学指导：
1.学习内容：课本82页全部内容.
2.学习时间：约5分钟.
3.学法指导：（1）小组内同学分工计算下列各组线段的比 = ，= ，
= ，= ， = ，= .
（2）观察各组线段的比，你们发现了成比例线段吗？
（3）若将l2平移后，成比例线段改变了吗？
（4）撤掉方格纸，成比例线段会改变吗？
（5）由此得到了结论：两条 被 所截，所得的 成比例 .
处理方式：生分组自学，分工计算，完成导学案上的学法指导.师巡视参与小组学习，随时点拨计算中出现的问题，提示学生记住这个定理.
设计意图：本环节为了适应学生自学，将课本上的问题更细化，让学生知道怎么学，学什么，从而一步一步按照指导得出定理.
活动二、自学检测
l1
l2

l3

l5

l4

C
B
F
E
D
A
1.展示导学案上的学法指导部分答案.
2.如图：
∵ l1 ∥l2 ∥ l3
∴ = ，
= ，
.
= ， = .等
处理方式：将一位同学导学案上的学法指导部分的答案借助实物投影投出，全体同学进行批改订正，形成结论.第二问由学生将比例写在黑板上.多名同学相互补充，感受对应线段成比例的不同表示方法.
活动三、合作探究（一）
1.你认为定理中的关键词是 ？
2.在找出“对应线段”时你有什么好方法与同学们分享？
处理方式：师将平行和对应线段画出来，以示本定理的关键.同时强调这是使用本定理的条件和书写比例时必须注意的问题.各小组各抒己见，说出找对应线段的技巧及比例的书写技巧.
设计意图：本环节主要是深化学生对平行线分线段成比例定理的理解，预防学生在解决问题时只写比例式而忽略了平行线这个条件，再者让学生明确无论是上下比还是左右比，都必须对应.
跟踪训练（一）
1.如图，已知两条直线被三条平行线所截，截得的线段长度如图所示，则x= .
C
B
F
E
D
A
2.如图，直线l1 ∥l2 ∥ l3 ，另两条直线分别交l1 ，l2 ， l3于点A，B，C及点D，E，F，且AB=3，DE=4，EF=2，则BC= .
l1

4
3

l2

7
x

l3

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第1题 第2题
处理方式：学生独立完成这两个习题，小组内的同学相互批改.
设计意图：借助这两个小题检测学生对定理的理解，发现定理只对“平行”和“对应”有限制，而与被截直线的位置无关.同时借助于比例式，求线段的长.
活动四、合作探究（二）
提出问题：1.将直线l5向左平移，使其与l4相交于A点（如左图），则上述比例还成立吗？
2. 将直线l5继续向左平移，使其与l4相交于B点（如右图），则上述比例还成立吗？
l5
A
B
C
D
F
l1
l2
l3
l4
l5
A
B
C
E
F
l1
l2
l3
l4

l5
A
B
C
D
F
l1
l2
l3
l4
l5
A
B
C
E
F
l1
l2
l3
l4

3.平行线分线段成比例定理与两直线的位置有关系吗？
4.（擦掉多余直线），观察这两个图形，上述比例式还成立吗？你发现了什么？
5.推论： 三角形一边的直线与其它两边相交， .
6. ∵ ，
∴ .
处理方式：学生分组讨论，完成自学提出的问题.师参与学生的讨论，并给出适当的点拨.学生在讨论时指出对应线段，各小组派代表将符号语言板书在黑板上.
三、例题解析，应用新知
例：如图，在△ABC中，E、F分别是AB和AC上的点，且EF∥BC.
A
B
C
E
F
（1）如果AE=7，EB=5，FC=4，那么AF的长是多少？
（2）如果AB=10，AE=6，AF=5，那么FC的长是多少？
处理方式：生思考2分钟，然后试着写出求解过程，生主动去黑板上板演，小组内的其他同学主动订正，最后师进行评价，给出规范的板书.
设计意图：通过本题的解答，让学生感悟到平行线分线段成比例定理的推论的应用，选择恰当的比例式，并以此为例，给出规范书写.
A
B
C
D
E
跟踪训练（二）
如图，在△ABC中，D、E分别是AB和AC上的点，且DE∥BC.
（1）如果AD=15，AB=40，AC=28，那么AE= .
（2）如果AB=5，AD=3，AC=4，那么EC= .
处理方式：两生板演，生分组训练，互相批改.教师及时表扬鼓励.
设计意图：学生已经对例题学习完毕，是否会根据条件和结论写出合适的比例对学生来说是个挑战，教师也借这两题看看学生对定理的灵活应用情况，及时获得反馈信息，解决学生学习中的问题.
四、拓展应用，答疑解惑
提出问题：现在你能解决将绳子分为2:3两根这个问题吗？
处理方式：生分组讨论，师巡视，参与小组讨论，倾听他们的见解，并给与启发性点拨，搜集不同小组的不同答案，待会进行展示.
设计意图：解决课堂开始时的疑问，感受数学在生活中的应用，并会设计n等分线段的方法.
五、回顾反思，提炼升华
“学而不思则罔”，本节课你有哪些收获和疑问，谈谈你的看法.
处理方式：鼓励学生大胆回答畅谈，说出自己所学到的知识及解题技巧和问题解决中的突破口，让全体同学在知识上，方法上，技巧上均有收获.
设计意图：通过学生总结收获，对本节课的学习内容强化记忆，在解题中形成技巧.
六、达标检测，反馈提高
A组：如图，已知直线l1 ∥l2 ∥ l3，
（1）在图（1）中，AB=5，BC=7，EF=4，那么DE= .
（2）在图（2）中，DE=6，AB=5，EF=7，那么AC= .
l1
l2

l333

l5

l4

C
B
F
E
D
A
E
l5
A
B
C
D
F
l1
l2
l3
l4

（1） （2）
A
B
C
D
E
考查知识点：平行线分线段成比例定理的基本应用
2.如图，已知DE∥BC，如果AB=10，AD=6，AE=5，那么EC= .
考查知识点：平行线分线段成比例定理的推论
F
A
B
C
D
E
B组：
如图，已知在△ABC中，点E、D、F分别在AB、AC和BC上，DE∥BC，DF∥AB，试判断成立吗？
考查知识点：平行线分线段成比例定理的应用及转化
处理方式：学生独立完成，然后教师将一生的答案投出来，同学们积极发表见解，进行批改订正.
设计意图：通过这三个小题，检测学生对本节课的学习情况，及时反馈，查缺补漏.

板书设计
§4.2平行线分线段成比例
跟踪训练（二）学生展示区

定理：

推论推导区：
推论：

例题

跟踪训练（二）学生展示区