八年级数学下册 21.2.1 中位数和众数教案 华东师大版-华东师大版初中八年级下册数学教案.doc

21.2.1 中位数和众数
教学目标：
1．掌握中位数、众数等数据代表的概念，能根据所给信息求出相应的数据代表。
2．经历探索中位数、众数的概念的过程，学会根据数据做出总体的初步思想、合理论证，领会平均数、中位数、众数等特征数的联系和区别。
教学重点：
理解和掌握中位数、众数等数据代表的概念
教学难点：
依据数据代表正确对数据作出判断
教学过程
（一）新授
一组数据的代表，除了我们已经学习过的平均数(mean)以外，常用的还有中位数(median)和众数(mode).

例1：据中国气象局2001年8月23日8时预报,我国大陆各直辖市和省会城市当日的最高气温（℃）如下表所示,请分别用平均数（此为算术平均数）、中位数和众数代表这31个城市当日最高气温这组数据.

2001年8月23日8时预报的各地当日最高气温（℃）
北京32
天津33
石家庄36
太原31
呼和浩特27
沈阳27
长春26
哈尔滨26
上海34
南京32
杭州32
合肥32
福州36
南昌30
济南33
郑州34
武汉31
长沙29
广州35
海口35
南宁36
成都29
重庆27
贵阳24
昆明23
拉萨21
西安33
兰州28
银川30
西宁26
乌鲁木齐29

解 (1) 平均数：32＋33＋36＋31＋27＋27＋26＋26 ＋
34＋32＋32＋32＋36＋30＋33＋34＋
31＋29＋35＋35＋36＋29＋27＋24＋
23＋21＋33＋28＋30＋26＋29
＝937，
937÷31≈30.2．
所以,这些城市当日预报最高气温的平均数约为30.2℃.
(2) 中位数：
如下图, 将31个城市的气温数据按由低到高的顺序重新排列, 用去掉两端逐步接近正中心的办法可以找出处在正中间位置的那个值, 即中位数.

所以,这些城市当日预报最高气温的中位数是31℃．

思考
如果是偶数个城市,那么用去掉两端逐步接近正中心的办法,最后也只剩下惟一一个没被划去的数据吗?
如果是偶数个城市,那么最后就将剩下两个处在正中间的数,这时,为了公正起见,我们取这两个数的算术平均数作为中位数．
比如：数据1、2、3、4、5、6的中位数是：

(3) 众数
如下表,统计每一气温在31个城市预报最高气温数据中出现的频数,可以找出频数最多的那个气温值,它就是众数
气温℃
21
23
24
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
频数
1
1
1
3
3
1
3
2
2
4
3
2
2
3
由表可知，这些城市当日预报最高气温的众数是32℃．

思考
若有两个气温(如29℃和32℃)的频数并列最多，那么怎样决定众数呢?
如果这样，那么我们不是取29℃和32℃这两个数的平均数作为众数，而是说这两个气温值都是众数．
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36

• 平均数是概括一组数据的一种常用指标，反映了这组数据中各数据的平均大小．

• 中位数是概括一组数据的另一种指标，如果将一组数据按由小到大的顺序排列(即使有相等的数据也要全部参加排列)，那么中位数的左边和右边恰有一样多的数据．
• 众数告诉我们，这个值出现的次数最多．一组数据可以有不止一个众数(如上面的两个气温值29和32都是众数)，也可以没有(不能说众数是0)众数(当数值出现的次数都是一样时)．
• 平均数、中位数和众数从不同的侧面概括了一组数据,正因为如此,这三个指标都可作为一组数据的代表.

例2: 一名警察在高速公路上随机观察了6辆过往车辆,它们的车速分别为(单位:千米/时): 66, 57, 71, 54, 69, 58. 那么,这6辆车车速的中位数和众数是什么呢?

解：将6辆车的速度按从小到大的顺序重新排列，得到54， 57， 58， 66， 69， 71．位于正中间的数值不是一个而是两个，所以应取这两个数值的平均数作为中位数，即中位数是
（58＋66）÷2＝62（千米/时）
因为每辆车的速度都不一样,没有哪个车速出现的次数比别的多,所以这6辆车的速度没有众数．

（二）练习
1. 判断题: (正确的打“√”，不正确的打“×”)
(1) 给定一组数据, 那么这组数据的平均数一定只有一个. （ ）
(2) 给定一组数据, 那么这组数据的中位数一定只有一个． （ ） (3) 给定一组数据, 那么这组数据的众数一定只有一个． （ ）
(4) 给定一组数据, 那么这组数据的平均数一定位于最大值和最小值之间．（ ）
(5) 给定一组数据, 那么这组数据的中位数一定等于最小值和最大值的算术平均数． （ ）
(6) 给定一组数据，如果找不到众数，那么众数一定就是0． （ ）

2. 某商场进了一批苹果，每箱苹果质量约5千克．进入仓库前，从中随机抽出10箱检查，称得10箱苹果的质量如下（单位： 千克）：4.8， 5.0， 5.1， 4.8， 4.9， 4.8， 5.1， 4.9， 4.7， 4.7．请指出这10箱苹果质量的平均数、中位数和众数．
解：①平均数为(4.8+5.0+5.1+4.8+4.9+4.8+5.1+4.9+4.7+4.7) ÷10=4.88；
②将10箱苹果的质量从小到大重新排列为4.7，4.7，4.8，4.8，4.8，4.9，4.9，5.0，5.1，5.1，用去掉两端逐步接近正中心的办法可以找出处在正中间位置的数为4.8和4.9，所以中位数为（4.8+4.9）÷2=4.85；
③因为上面数据出现次数最多的是4.8（3次，其它为2次、1次），所以众数为4.8
（三）小结