河北省秦皇岛市抚宁县驻操营学区八年级数学下册 19.2 特殊的平行四边形2教案 新人教版.doc

19.2特殊的平行四边形2

教学设计思想
本节主要学习矩形的定义、性质及其判定，通过直观操作和简单推理得出矩形的性质，类比平行四边形判定定理的得出，猜想出矩形的判定方法，通过理论加以证明。通过例题、练习来巩固所学的知识点。
教学目标
知识与技能：
1．叙述矩形的定义和性质，能利用矩形的性质解题；
2．叙述矩形的两个判定定理，会证明这两个判定；
3．会根据矩形的定义和判定定理判定一个四边形是矩形，并能进行有关的论证或计算。
过程与方法：
1．经历探索矩形性质的过程，通过直观操作和简单推理发展推理论证能力，养成主动探究习惯；
2．经历探究矩形判定条件的过程，通过观察——总结——猜想——证明，发展合情推理能力，养成主动探究的习惯。
情感态度价值观：
通过探究活动，激发学习兴趣，体会转化思想，学会类比的研究方法；
教学重难点
重点：1．矩形的性质及其应用；2．矩形的判定方法。
难点：1．灵活应用矩形的定义和性质解决问题；2．合理应用矩形的判定定理解决问题。
教学方法
启发引导、合作探究
教具准备
1．平行四边形活动框架。
2．多媒体课件
课时安排
2课时
教学过程
第一课时
（一）新课引入
什么叫平行四边形？它和四边形有什么区别？
我们学了四边形，然后学了一类特殊的四边形——平行四边形。今天我们来学习一类特殊的平行四边形——矩形。
（二）讲授新课
1．矩形的定义
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，也就是长方形。

矩形也是我们生活中常见的图形，门框、书桌面，教科书封面，地砖等都给我们以矩形的形象。试让学生举出更多的例子。
2．矩形的性质
矩形是特殊的平行四边形，所以矩形具有平行四边形的所有性质。我们现在来看，矩形还具有其它的那些性质。
拿出自制的平行四边形活动框架，用橡皮筋做出两条对角线，改变这个平行四边形的形状。随着∠的变化，两条对角线的长度怎样变化？当∠变为直角时，平行四边形成为一个矩形，大家讨论一下，在转化过程中，那些发生了变化？那些没有发生变化？

学生通过观察与猜想得到如下结论；
（1）没有发生变化的有：
边的长度没有变化；
四边形的周长没有改变。
（2）发生变化的有：
四边形的形状发生了变化；
四边形的四个内角都是直角；
对角线的长度发生了变化，有一条对角线由长变短，而另一条对角线同时由短变长，对角线相等了；
四边形的面积发生了变化，面积逐渐增大。
找学生对以上的推测，做出简单的证明。
找学生总结出矩形的性质：
对边平行且相等；
四个角都是直角；
对角线互相平分且相等。

观察上图，有矩形的性质我们得出：
于是大家可以得到一个直角三角形的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
播放flash课件：矩形。首先回顾一下知识点，其次做例题以及练习。
（三）练习
教科书104页的练习1、3。
1． 如下图∠BAC＝∠ABC＝∠BCD＝∠CDA＝90°；
2． ∠1＝∠3；∠2＝∠4；∠5＝∠6；∠7＝∠8；∠9＝∠12，∠10＝∠11。
AB＝CD；AD＝BC；AO＝BO＝CO＝DO；AC＝BD。

2．已知如上图AC＝8㎝，∠AOD＝120°，四边形ABCD是矩形。求矩形的边长AB、BC、CD、DA。
解：∵四边形ABCD是矩形　∴AO＝BO＝CO＝DO。∵∠AOD＝120°，∴∠AOB＝180°－120°＝60°∴△AOB是等边三角形。∴
∴△ABC是直角三角形，

（四）小结
1．矩形的定义；

2．归纳总结矩形的性质；
对边平行且相等；
四个角都是直角；
对角线互相平分且相等。
3．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
4．矩形的一条对角线把矩形分成两个全等的直角三角形；矩形的两条对角线把矩形分成两对全等的等腰三角形。因此，有关矩形的问题往往可化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决。
（五）板书设计
矩形（一）
1．矩形的定义；
2．矩形的性质；
3．例题、应用（flash课件）
4．练习
5．小结
第二课时
（一）创设问题情境，导入新课
矩形具有哪些性质？在这些性质中哪些是平行四边形所没有的？列表进行比较。

平行四边形
矩 形
边
两组对边平行
两组对边相等
两组对边平行
两组对边相等
角
两组对角相等
四个角都是直角
对角线
互相平分
互相平分且相等
矩形是特殊的平行四边形，那么，怎样判定一个平行四边形是矩形呢？也就是说，平行四边形具备什么条件时成为矩形呢?
回顾一下学习平行四边形时，先学了性质进而学了判定。那么大家想想有矩形的性质，我们猜测怎样来判定一个四边形是矩形呢？
（二）讲授新课
生甲：可以根据定义来判定。我们现在来看其它的判定方法。按刚才表格的分析，矩形具有平行四边形不具有的性质是对角线相等，四个角是直角，我们是不是可以猜想，对角线相等的四边形是矩形呢？
生乙：不对，我可以画出很多的对角线相等的四边形，但它不是矩形，如图（1）AC＝BD，但四边形ABCD不是矩形。

生丁：应该是在平行四边形的前提下，即对角线相等的平行四边形是矩形。
师：那么，大家能不能证明它呢？
生：可以。
已知：平行四边形ABCD，AC＝BD。
求证；四边形ABCD是矩形。
证明；如图（2）四边形ABCD是平行四边形

师：做得好。这样我们就得到了一个矩形的判定定理；对角线相等平行四边形是矩形。
工人师傅在做门窗或矩形零件时不仅要测量两组对边的长度是否分别相等，常常还要测量它们的对角线是否相等，同学们说一说其中道理所在。
生：测量两组对边的长度是否分别相等是判断它是不是平行四边形，若是平行四边形，再加上对角线相等，就可以判断它是矩形了。
师：真棒！平行四边形再加对角线相等才能确定是矩形。若不考虑平行四边形，只从角这个方面想，如何判断一个四边形是矩形呢？
做一做；
按照画“边――直角、边――直角、边――直角、边”这样四步（如下图）画出一个四边形。

判断它是一个矩形吗？说明理由。

命题：有三个角是直角的四边形是矩形。
证明：有三个角是直角。
因为四边形内角和为360°所以第四个角也是直角。
两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
所以这个四边形是平行四边形。又因为它有一个直角，根据定义可以判断它是矩形。
师：大家通过科学探究和有理有据的证明得出一个矩形判定方法；
有三个角是直角的四边形是矩形。
（三）议一议：
判断下列说法是否正确。
（1）对角线相等的四边形是矩形。
（2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形。
（3）有一个角是直角的四边形是矩形。
（4）四个角都是直角的四边形是矩形。
（5）四个角都相等的四边形是矩形。
（6）对角线相等且有一个角是直角的四边形是矩形。
（7）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形。
分析：对于这种类型的问题，认为正确的命题要能证明，认为错误的命题要给出反例。
（四）随堂练习
教科书106页的练习
（五）小结
本节课我们学习了矩形判定方法，用示意图表示方便大家记忆。（播放课件）。

今后判定一个四边形是矩形，必须首先认请已知这个图形的任意四边形，还是平行四边形，然后正确选择上面归纳的方法。
（六）板书设计
矩形（二）
1．矩形的判定

2．议一议
3．随堂练习
4．小结