八年级数学实数与数轴教案 湘教版.doc

实数与数轴
第1课时
一、素质教育目标
(一)知识储备点
1.了解无理数、实数的概念和实数的分类.毛
2.理解实数与数轴上点成一一对应关系.
3.了解实数的相反数、绝对值、倒数等概念.
4.了解有理数范围内的运算法则、运算律、运算公式和运算顺序在实数范围内同样适用.
5.会进行实数的大小比较,会进行实数的六种运算.
(二)能力培养点
能够选择恰当的法则、运算律、运算公式准确无误地进行实数运算.
(三)情感体验点
学生经历数系扩展的过程,体会数系的扩展源于社会实际,又为社会实际服务的辩证关系.
二、教学设想
1.重点、难点
重点:准确无误地进行实数运算.
难点:正确地理解无理数的意义.
2.课型及基本教学思路
课型:新授课
教学思路:情境质疑━━概念归纳━━练习训练━━应用提高.
三、媒体平台
1.教具学具准备
教具:多媒体一台,投影仪一台,胶片若干.
学具:计算器、圆规、三角板、剪刀、方格纸等.
2.多媒体课件撷英
(1)课件资讯
华东师范大学出版社教学光盘中课件:在数轴上找到的点;利用Powerpoint制作幻灯片.
(2)素材储备
课件:在数轴上找到的点;幻灯片:1-10.
四、课时安排
2课时
五、教学设计
第1课时
(一)本课目标
1.了解无理数、实数的意义.
2.理解实数与数轴上的点成一一对应的关系.
3.会用估算的方法进行实数的大小比较.
(二)教学流程
1.情境导入
利用多媒体演示幻灯片1.
做一做:
(1)用计算器求.
(2)利用平方关系验算所得的结果.
学生动手操作后,教师利用多媒体演示计算结果:
=1.414213562, 1.4142135622=1.999999999.
由这个结果得出()2 =1.999999999.
你知道产生这种错误现象的原因吗?
教师进一步利用多媒体演示计算机计算的结果:
=1.4142135623730950488016887242096980785496718753769480731766797379907324784621070388503875343276415727350138462309122970249248360558507372126441214970999358314132226659275055927557999505011527820605715……
(计算机计算的结果表示:是一个无限不循环的小数,造成上述错误的原因是计算器计算出的的值只是它的一个近似值.)
2.课前热身
什么是有理数?有理数可以怎样进行分类?
3.合作探究
(1)整体感知
在社会生活和科学研究中,经常出现象这样无限不循环的小数,这样我们所学的有理数就有着进行扩展的必要,本节课我们将着重学习与之相关的概念.
(2)四边互动
互动1
师:请同学们把下列各数写成小数的形式.

生:动手计算,交流计算结果.
师:请同学们把下列各数化成分数的形式.
0.45;
点拨:例如设x=,则1000x=301.,两式相减得999x=301,所以x= .
生:讨论交流,并进行解答.
师:从上述操作中,你有什么发现?
生:讨论交流,进行概括归纳.
师: 能写成分数形式吗?试试看.
生:讨论交流.(教师指点:请看课本“阅读材料”)
明确 分数都可以表示成有限小数或无限循环小数,有限小数或无限循环小数都可以写成分数形式.由于整数可以看成是分母是1的分数,因此,有理数都可以用分数形式表示.无限不循环小数不能表示成分数的形式,因此,不是有理数.
互动2
师:请你再举出几个无限不循环小数的实例.
生:逐个举手,列举实例.
师:根据上面的探索结果,你能把小数进行适当地分类吗?请在讨论交流后举手回答.
生:讨论交流,举手发言,不断补充完善,达成共识.
明确 概括:
有限小数
小数 无限小数 无限循环小数
无限不循环小数
无限不循环小数叫做无理数(irrational number).例如:等都是无理数.
有理数与无理数统称为实数(real numbers).
实数可以分类成:
整数
有理数 分数 ——有限小数或无限循环小数(能表示成分数)
实数 无理数——无限不循环小数(不能表示成分数)
互动3
师:请同学们用剪刀剪出两个同样大小的正方形纸片(设其边长为1),然后把这两个正方形纸片通过适当裁剪,拼接成一个较大的正方形,这个较大正方形的边长是多少?
生:动手操作,并回答问题.
师:利用多媒体演示课件“拼成正方形”,验证操作的结果(如图16-3-1所示).

师:你能在数轴上找到表示的点吗?画图试试看.
生:在讨论合作的基础上,动手操作.
师:利用多媒体演示课件“在数轴上找到的点”,验证同学们操作的结果(如图16-3-2所示).
师:在数轴上能够画出表示的点,说明了一个什么问题?
生:讨论交流,逐个举手回答,不断补充完善.
明确 数轴上的任一点表示的数,不是有理数,就是无理数.数学上可以说明,数轴上的任一点必定表示一个实数;反过来,每一个实数(有理数或无理数)也都可以用数轴上的点来表示.换句话说,实数与数轴上的点一一对应.
互动4
师:利用多媒体演示幻灯片2.
在0.5 ,0.2022022202222…中,
整数有:{ …}
有理数有:{ …}
无理数有:{ …}.
生:举手回答完成.
明确 正确地理解有理数、无理数、实数的概念和分类,是解决此类问题的关键.
互动5
师:利用多媒体演示幻灯片3.
【例1】试估计与的大小关系.
请同学们使用计算器解答例题.
生:动手操作,交流解答结果.
师:在不使用计算器的情况下,你会比较与的大小吗?你想到了哪些方法?
生:讨论交流后,举手上台板演.
明确 方法1:∵, ∴.
方法:∵, ∴.
方法:∵>1, ∴.
归纳可知:实数的大小比较,一般都可以通过使用计算器,用估算的方法达到目的,但有些实数的大小比较,还可以通过作差、作商等方法来达到目的.
4.达标反馈
(出示幻灯片4)
判断正误:
①无理数是无限小数 (∨)
②无限小数是无理数 (×)
③无理数是开方开不尽的数 (×)
④无理数不能用分数表示 (∨)
⑤整数和分数统称实数 (×)
⑥数轴上的点表示实数 (∨)
⑦有理数与数轴上的点成一一对应关系 (×)
5.学习小结
(1)内容总结
实数 意义
分类
(2)方法归纳
实数的大小比较,一般地都可以通过使用计算器,用估算的方法达到目的,但有些实数的大小比较,还可以通过作差、作商等方法来达到目的.
(三)延伸拓展
1.链接生活
请课后在网站上收集有关无理数的资料.
2.实践探索
(1)实践活动
取若干个边长为1的正方形纸片,请用剪纸拼图的方法,作出一个边长为 的正方形纸片.
(2)巩固练习
(出示幻灯片5)
①把下列各数填入相应的集合中:
3.14,,0.1010010001…
有理数集合{ …}
无理数集合{ …}
实数集合{ …}
②比较下列各组数的大小.
(a) 与; (b)与,
(c) 与; (c)x2-x与x-1(x为实数).
答案:(a)通过平方得:< (b)利用倒数得:通过平方得:< (c) < (d)作差得:≥
(四)板书设计:毛
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│课题:实数的概念 │ │
│无理数的意义 │ 投影幕 │
│实数的意义及分类 │ │
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