九年级数学下册 第24章 圆 24.4 直线与圆的位置关系教案 （新版）沪科版-（新版）沪科版初中九年级下册数学教案.docx

24.4　直线与圆的位置关系
第1课时 直线与圆的位置关系，切线的性质和判定
【教学目标】
1.了解直线与圆的位置关系的有关概念.
2.理解切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径.
3.理解切线的判定定理并熟练应用以上内容解决一些实际问题.
【重点难点】
重点：1.了解直线与圆的位置关系的有关概念.
2.理解切线的性质定理.
┃教学过程设计┃
3.理解切线的判定定理并熟练应用以上内容解决一些实际问题.
　　教学过程
设计意图
一、创设情境,导入新课
多媒体出示教材图24－40,将照片中太阳与地平线分别看作圆与直线让学生思考：1.它们之间有几种不同的位置关系？2在平面内移动⊙O,观察⊙O与直线l的公共点的个数有几种情况.
学生观察、分析、体会,初步感知直线和圆的位置关系.
二、师生互动,探究新知
教师用多媒体展示：
如果直线与圆有两个公共点,这时直线与圆的位置关系叫做________,这条直线叫做圆的割线.
如果直线与圆只有一个公共点,这时直线与圆的位置关系叫做________,这条
　 　结合太阳升起的几个瞬间,引出课题的同时向学生展示直线和圆的位置关系,从而使学生初步感知直线和圆的位置关系.
直线叫做圆的切线,这个公共点叫做切点.
如果直线与圆没有公共点,这时直线与圆的位置关系叫做________.
教师提问：
如果圆O的半径为r,圆心到直线的距离为d,两者满足怎样的关系时,分别有直线和圆的三种关系？
小组合作交流得出：
(1)直线l与⊙O相交⇔d＜r；
(2)直线l与⊙O相切⇔d＝r；
(3)直线l与⊙O相离⇔d＞r.
让学生思考：
已知,如图直线CD是⊙O的切线,切点为A,那么半径OA与直线CD是不是一定垂直呢？

教师点拨：实际上,如图CD是切线,A是切点,连接AO并延长与⊙O交于点B,那么直线AB是所得图形的对称轴,所以沿AB对折图形时,AC与AD重合,因此,∠BAC＝∠BAD＝90°.
例题讲解：
1.教师出示教材例1,让学生根据如下提示完成解答.
解：如图.

(1)过点C作AB边上的高CD.
∵∠A＝________,AB＝________.
∴BC＝AB＝×10＝5(cm).
在Rt△BCD中,有CD＝BC·sinB＝5·
sin60°＝ (cm).
所以,当半径为cm时,AB与⊙C___ .
(2) 由(1)可知,圆心C到AB的距离d＝
cm,所以
当r＝4cm时,d＞r,⊙C与AB________,
当r＝5cm时,d＜r,⊙C与AB________.
2.问：如何作一个圆的切线呢？让学生自学例2.
先独立思考再小组交流.在教师的引导下得出切线的判定定理：经过半径外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
3.讲解例3
例3　已知：如图,∠ABC＝45°,

AB是⊙O的直径,AB＝AC.求证：AC是⊙O的切线.
证明：∵________,∠ABC＝45°,
∴∠ACB＝∠ABC＝45°.
∴∠BAC＝180°－∠ABC－∠ACB＝______.
∵AB是________,
∴AC是⊙O的切线.

　 教师采用小组讨论的方法,培养学生互助、协作的精神,通过引导学生自主合作、探究验证,培养学生分析问题、解决问题的意识和能力.

提高学生的自学能力.

适度引导,让学生获得成功体验.

学以致用,加深理解.
　　三、运用新知,解决问题
教材练习第1～6题.
　 　及时巩固,练习提高.
　　四、课堂小结,提炼观点
教师引导学生概括主要内容.
　 　让学生养成及时总结的习惯.
　　五、布置作业,巩固提升
教材习题24.4第1～5题.
　 　 巩固认识,提高应用能力.
难点：由点与圆的位置关系迁移导出直线与圆的位置关系的三个对应等价.

┃教学小结┃
【板书设计】
直线与圆的位置关系,切线的性质与判定.
1.直线与圆的位置关系：
(1)相交⇔d＜r；
(2)相切⇔d＝r；
(3)相离⇔d＞r.
2.切线的性质：
圆的切线垂直于经过切点的半径.
3. 切线的判定：
经过半径外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.

24.4　直线与圆的位置关系
第2课时 切线长定理
【教学目标】
1.了解切线长的概念.
2.理解切线长定理,并能熟练应用此知识解决一些实际问题.
【重点难点】
重点：切线长定理及其应用.
难点：切线长定理的导出及证明和运用切线长定理解决一些实际问题.
┃教学过程设计┃
教学过程
设计意图
　　一、创设情境,导入新课
教师要求学生动手折叠,探究下列问题,教师用多媒体演示.
如图,纸上有一⊙O,PA为⊙O的一条切线,沿着直线PO对折,设圆面上与点A重合的点为B.

1.OB是⊙O的一条半径吗？
2.PB是⊙O的切线吗？
3.PA、PB有何关系？
4.∠APO和∠BPO有何关系？
学生折叠实验,观察、分析、探究得出：
OB与OA重叠,OA是半径,则OB也是半径.又因为OB是半径,B为OB的外端点,又根据折叠后的角不变,即∠PAO＝
∠PBO,所以PB是⊙O的又一条切线,根据轴对称性质,我们很容易得到PA＝PB,∠APO＝∠BPO.

让学生亲自动手,进行实验、探究、得出结论.激发学生的求知欲望.

　　二、师生互动,探究新知
1.教师直接给出定义,让学生分组讨论由上面的操作得出的结论.
学生动手操作,分组讨论,合作交流,总结得出：从圆外一点作圆的两条切线,两切线长相等,圆心与这点的连线平分两切线的夹角.
2.让学生根据教师的引导证明上述结论.
如图,已知PA、PB是⊙O的两条切线,求证：PA＝PB,∠OPA＝∠OPB.

证明：∵PA、PB是⊙O的两条切线,
∴OA⊥AP,OB⊥BP.
又OA＝OB,OP＝OP,
∴Rt△AOP≌Rt△BOP,
∴PA＝PB,∠OPA＝∠OPB.
3让学生探究：过圆外一点如何作已知圆的切线？
4.讲解例5.教师用多媒体演示题目,让学生黑板板演.
　　通过该问题引导学生探究、发现、验证切线长定理.
　　三、运用新知,解决问题
教材练习第1～3题.
　　及时巩固所学内容.
　　四、课堂小结,提炼观点
通过本节课的学习,你有哪些收获？你对本节课还有什么疑惑或建议？教师总结学生的回答.
　　加强教学反思,帮助学生养成系统整理知识的习惯.
　　五、布置作业,巩固提升
教材习题24.4第6～11题.
　　巩固认识,提高应用能力.
┃教学小结┃

【板书设计】
切线长定理
1.切线长定义：
切线上一点到切点之间的线段长叫做这点到圆的切线长.
2.切线长定理：过圆外一点作圆的两条切线,两条切线长相等,圆心与这一点的连线平分两条切线的夹角.