1、因式分解1
第一课时：8.1 提公因式法(1)
一、目标要求
1．理解因式分解的概念，明确因式分解与整式乘法的区别与联系。
2．知道什么是公因式，能确定一个多项式各项的公因式。
3．知道什么是提公因式法，会用提公因式法把多项式进行因式分解。
二、重点难点
因式分解的概念及用提公因式法进行因式分解。
因式分解：把一个多项式化为几个整式的积的形式。
提公因式法：如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成积的形式。
三、解题方法指导
【例1】下列各式由左边到右边的变形为因式分解的是 （ ）
A．(2x－y)(2x＋y)＝4x2－y2。
2、
B．x2－y2＋4y－4＝(x－y)(x＋y) ＋4 (y－1)。
C．x2－4x＋36＝(x－6)2＋8x。
D．a(x－y)－b(x－y)＝( x－y)(a－b)。
分析：A．是多项式的乘法，B．是部分化积，没有整体化积，C．运用乘法公式，但不能继续分解，D．化为积的形式，是因式分解。
解：选D。
【例2】分解因式：2x4y2－4x3y2＋10xy4。
分析：先确定公因式，找各项系数的最大公约数2；各项相同字母的最低次幂xy2，即公因式2xy2，再把各项的公因式提到括号外面，把多项式写成因式的积。
解：原式＝2xy2·x3－2xy2·2x2＋2xy2·5y2
3、 ＝2xy2 (x3－2x2＋5y2)。
四、激活思维训练
▲知识点：提公因式法。
【例】分解因式：5xn+1－15xn＋60xn--1。
分析：在公因式中相同字母x的最低次幂是xn--1，提公因式时xn+1提取xn--1后为x2，xn提取xn--1后为x。
解：原式＝5 xn--1·x2－5xn--1·3x＋5xn--1·12
＝5 xn--1 (x2－3x＋12)。
五、基础知识检测
1．选择题
（1）以下由左到右的变形是因式分解的是 （ ）
A．(a＋3)( a－3)＝a2－9
B．y2－9＋2y＝(y＋3)( y－
4、3)＋2y
C．b2－16＝(b＋4)( b－4)
D．4x＋5y＋25y2＝4x＋5y(1＋5y)
（2）下列提公因式法因式分解错误的是 （ ）
A．8x2y－24xy2＝8xy(x－3y)
B．ax＋bx＋ay＋by＝x(a＋b)＋y(a＋b)
C．gt12＋gt22＝g(t12＋t22)
D．15a2＋25ab2＝5a(3a＋5b2)
2．填空题
（1）15a3－5a2的公因式是 。
（2）4a3b－6a2b2＋2a2b的公因式是 。
（3）分解因式：3x2y3－9x3y2＝3x2y2(
5、 )。
（4）分解因式：a9＋a7－2a6－3a5＝ (a4＋a2－2a－3)。
（5）分解因式：x2－xy＝ 。
（6）分解因式：6a2b－15ab2＋30a2b2＝ 。
3．把下列各式分解因式
（1）ma－mb＋mc （2）8a3－12a2
（3）7x2y2－21y2z （4）15xyz－5yz2
（5）3m2x－3mx－6x （6）9a6x2－18a5x3－36a4x4
六、创新能力应用
1．用提公因式分解因式
（1）3am+2－12am+1（m为自然数）
（2）xm+
6、1y2＋3xmy＋2xm--1
2．利用因式分解计算
（1）21.93×1.6＋18.4×21.93－20×21.93
（2）3.14×17.7－3.14×3.5－3.14×2.5
3．求证：32000－4×31999＋10×31998能被7整除。
（提示：先因式分解、提公因式31998）
参考答案
【基础知识检测】
1．（1）C。 （2）B。
2．（1）5a2 （2）2a2b
（3）y－3x （4）a5
（5）x(x－y) （6）3ab(2a－5b＋10ab)
3．（1）m(a－b＋c) （2）4a2(2a－3)
（3）7y2(x2－3z) （4）5yz(3x－z)
（5）3x(m＋1)(m－2) （6）9a4x2(a2－2ax－4x2)
【创新能力运用】
1．（1）3am+1(a－4) （2）xm--1(x2y2＋3xy＋2)
2．（1）0 （2）31.4
3．原式＝31998(32－4×3＋10)＝ 31998×7，
∴ 能被7整除。
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