浙江省温州市瓯海区实验中学八年级数学下册 第一章《二次根式》教案.doc

1.1二次根式相关以往知识：_教学内容和方法：_个性化教学思路及改进建议：_【教学目标】一、 知识与技能目标1.理解二次根式的含义.2.掌握二次根式中根号内字母取值范围的求法.二、过程与方法能运用二次根式的概念解决有关问题.二、 情感态度与价值观体会数学知识的不断拓广是为了工作、生活的需要，提高好数学的自觉性.【教学重点】二次根式的概念【教学难点】例1的第（2）（3）题学生不容易理解【教学过程】一、 知识回顾：1、什么叫做平方根？一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根。2、什么叫算术平方根?正数的正平方根和零的平方根，统称算术平根。用表示 讨论并解释：为什么a0 ？二、 新课教学做一做：课本P 4 的填空你认为所得的各代数式的共同特点是什么?例1（课本例1）：求下列二次根式中字母a的取值范围：象 这样表示的算术平方根，且根号中含有字母的代数式叫做二次根式为了方便起见，我们把一个数的算术平方根也叫做二次根式。如解：（1）由a+10 得，a-1字母a的取值范围是大于或等于-1的实数_（2）由 0，得 1-2a0。即a0，x0，化简： 四、归纳小结，充实结构由学生总结，教师适当提问补充。谈一谈：本节课你有什么收获？引导学生从下面的思路总结：二次根式的性质，各式子中的字母的取值范围，以及在应用时应该注意的问题，防止出错。（让学生通过自我评价的方法来检查自己的学习任务有没有完成，便于调节自己的学习进度，培养学生养成良好的学习习惯，发挥自我评价的作用，增强学生学数学的信念）。五、布置作业：课本第10页作业题A组与作业本1第三页。板书设计 1.3 二次根式的运算（1）相关以往知识：_教学内容和方法：_个性化教学思路及改进建议：_【教学目标】一 、知识与技能目标1.理解二次根式乘除运算的依据.2.掌握二次根式的乘除运算.二 过程与方法1.提高学生对二次根式运算的能力.2.能运用分析解决有关问题.三、 情感态度与价值观养成认真仔细的良好学习习惯.【教学重点】二次根式的运算法则【教学难点】例1（3）和例2的计算过程涉及多种运算和运算法则，是本节教学的难点【教学过程】一、复习归纳二次根式的性质： （1） （2） a 当a0 a 当a0 （3） （4） 想一想：你能计算吗？比较你的计算方法，哪一种更简单：二、新课教学1归纳得出：二次根式的乘除运算法则 _瞬间灵感或困惑：_2例题学习例1（课本例1变式） 计算 （1） （2） （3） 归纳二次根式的乘除运算的一般步骤：（1）运用法则，化归为根号内的实数运算；（2）完成根号内乘除运算；（3）化简二次根式。3、完成课内练习：课本P12页：第1、2题4、例2： （课本例题）一个正三角形路标如图。 若它的边长为 个单位，求这个路标的面积。ABC分析：要求路标的面积，应先求出边上的高用勾股定理求高的算式中应注意二次根式的化简，强调：计算结果中没有预定精确度要求，结果可以用化简的二次根式表示。5、课内练习 课本P12页：第3题三、课堂小结二次根式的运算（乘除运算）: 四、布置作业1: 作业本（2）2：课本P13页作业题第1、2、3、4题；第5、6题选做.板书设计 1.3 二次根式的运算（2）相关以往知识：_教学内容和方法：_个性化教学思路及改进建议：_【教学目标】一、知识与技能目标掌握二次根式的运算.二、过程与方法提高学生的运算能力.三、情感态度与价值观体会数学知识之间的内在联系，享受做数学题的乐趣.【教学重点】二次根式的四则混合运算【教学难点】整式的乘法公式和法则迁移到二次根式的运算【教学过程】一、问题的提出(1)两列火车分别运煤2x吨和3x吨,问这两列火车共运多少？_(2)两列火车分别运煤2x吨和3y吨,问这两列火车共运多少？_以下问题你能用同样的方法计算吗？运用以前所学知识进行总结二、新课教学1与合并同类项类似,我们可以把相同二次根式的项合并.2彗眼识真：下列计算哪些正确，哪些不正确？ 3例3（课本例3） 先化简，再求出近似值（精确到0.01）_瞬间灵感或困惑：_二次根式加减运算的一般步骤是：先化简，再合并。4例4（课本例4） 计算 说明：（1）二次根式混合运算的运算次序是：先乘除，后加减；（2）整式运算的运算法则和运算律对二次根式同样适用。（3）二次根式的运算结果能化简的必须化简。5例5（课本例5） 计算 说明：多项式的乘法公式和法则同样适用于二次根式。6归纳与猜想：观察下列各式及其验证过程： 按上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想 的变化结果并进行验证 针对上述各式反映的规律，写出n（n为任意自然数，且n2）表示的等式并进行验证。7提高题：（1）比较根式的大 （2） 三、课堂小结本堂课我们学到了什么新知识？四、布置作业（）作业本；（）书上组，选做组板书设计 1.3 二次根式的运算（3）相关以往知识：_教学内容和方法：_个性化教学思路及改进建议：_【教学目标】一、知识与技能目标1.巩固二次根式的运算.2.运用二次根式的运算解决有关实际问题.二、过程与方法1.进一步提高二次根式的运算能力.2.提高分析解决实际问题的能力.三、情感态度与价值观增强数学的应用意识，体会数学应用的价值.【教学重点】二次根式及其运算的实际应用【教学难点】在实际情境中分析数量关系列式计算.【教学过程】一、课前热身：解决节前问题：ADEBC如图，架在消防车上的云梯AB长为15m，AD：BD=1 ：0.6，云梯底部离地面的距离BC为2m。你能求出云梯的顶端离地面的距离AE吗？归纳：在日常生活和生产实际中，我们在解决一 些问题，尤其是涉及直角三角形边长计算的问题时经常用到二次根式及其运算。二、例题学习1、例6（课本例题）： 如图，扶梯AB的坡比（BE与AE的长度之比）为1:0.8，滑梯CD的坡比为1:1.6，AE= 米，BC= CD。一男孩从扶梯走到滑梯的顶部，然后从滑梯滑下，他经过了多少路程（结果要求先化简，再取近似值，精确到0.01米）ACEFDB_瞬间灵感或困惑：_让学生有充分的时间阅读问题，并结合图形分析问题：（1）所求的路程实际上是哪些线段的和？哪些线段的长是已知的？哪些线段的长是未知的？它们之间有什么关系？（2）列出的算式中有哪些运算？能化简吗？注意解题格式2、课内练习：完成课本P17、1，实物投影反馈；3、例7（课本例题）：如图是一张等腰三角形彩色纸，AC=BC=40cm，将斜边上的高CD四等分，然后裁出3张宽度相等的长方形纸条。（1）分别求出3张长方形纸条的长度。（2）若用这些纸条为一幅正方形美术作品镶边（纸条不重叠），如右图，正方形美术作品的面积最大不能超过多少cm。ABCD 师生共同分析解题思路，请学生写出解题过程。三、小结：谈一谈：本节课你有什么收获？运用二次根式解决简单的实际问题时应注意的的问题四、布置作业1: 作业本（2）2：课本P17页：作业题第1、2、3题，第4、5题选做。板书设计